到達目標
１．線型代数と関数空間の関係を理解し、説明できる (A-1)
２．熱伝導方程式の差分法、有限要素法と線型代数との関係を理解し、説明できる (A-1)
３．ガウス光学を通して、線型群を理解し、説明できる (A-1)
４．フラクタル幾何を通して、位相幾何の重要性や技術と数学の関係を理解し、説明できる (A-1)
５．数学と現象との関わり合いを通して、自然現象のモデル化の考え方を理解し、説明できる (A-1)
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 線形空間の定義に従って線型代数と関数空間の関係を理解し、説明できる | 線型代数と関数空間の関係を理解し、説明できる | 線型代数と関数空間の関係を説明できない |
| 評価項目2 | 熱伝導方程式の差分法、有限要素法と線型代数との関係を理解し、方程式を構築できる | 熱伝導方程式の差分法、有限要素法と線型代数との関係を理解し、説明できる | 熱伝導方程式の差分法、有限要素法と線型代数との関係を説明できない |
| 評価項目3 | ガウス光学を通して、線型群を理解し、定式化できる | ガウス光学を通して、線型群を理解し、説明できる | ガウス光学を通して、線型群を説明できない |
| 評価項目4 | フラクタル幾何を通して、位相幾何の重要性や技術と数学の関係を理解し、適用した例を挙げることができる | フラクタル幾何を通して、位相幾何の重要性や技術と数学の関係を理解し説明できる | フラクタル幾何を通して、位相幾何の重要性や技術と数学の関係を説明できない |
| 評価項目5 | 数学と現象との関わり合いを通して、自然現象のモデル化の考え方を理解し、例を挙げて解説できる | 数学と現象との関わり合いを通して、自然現象のモデル化の考え方を理解し、説明できる | 数学と現象との関わり合いを通して、自然現象のモデル化の考え方を説明できない |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
線型代数を基礎として、熱伝導方程式の差分法、有限要素法、ガウス光学、フラクタルなどを通して、どのように数学が現実の現象と結びつき、またどのように産業に役立つのかをその歴史的背景なども含めて理解する
授業の進め方・方法:
予備知識： 平面ベクトル、空間ベクトル、行列 及び行列式の計算ができている
講義室： ４Ｍ
授業形式： 講義
学生が用意するもの： ファイルバインダー、ノート
注意点:
評価方法：
授業中に課す演習課題（40%）・前期、中間、期末及び後期、中間、期末試験（60%）により評価し、60点以上を合格とする．
自己学習の指針：
授業で課題を課すので、自分で解けるようにすること
授業でのノート、配布資料の内容が理解できるようにすること
オフィスアワー：
月曜日 14:30～17:00 金曜日 14:30～17:00
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ベクトル空間の復習 |
空間のベクトルの復習が出来ている
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| 2週 |
線型代数と離散空間での関数、次元 |
関数空間と高次元のベクトル空間との関係を理解している
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| 3週 |
フーリエの法則と差分熱伝導方程式 |
フーリエの法則を理解することで差分熱伝導方程式を導く
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| 4週 |
写像と線型写像 |
写像と線形写像の理解ができ、例が挙げられる
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| 5週 |
線型写像と行列表現 |
線型写像の行列表現とその積を導出できる
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| 6週 |
線型写像としての差分と微分 |
差分と微分の線型写像としての性質を理解している
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| 7週 |
差分熱伝導方程式の行列表現 |
差分熱伝導方程式の時間発展を計算できる
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| 8週 |
中間試験 |
これまでの学習内容に関する問題が解ける
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| 2ndQ |
| 9週 |
双対空間と積分 |
積分を双対空間として理解している
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| 10週 |
双対空間と種々の内積 |
双対空間と内積の違いと種々の内積を理解している
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| 11週 |
１次元有限要素法 |
有限要素法を理解している
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| 12週 |
最小原理（最小原理の歴史） |
オイラーラグランジ方程式を導くことができる
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| 13週 |
アミダクジと置換群 |
置換群を隣接互換群を通して理解している
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| 14週 |
行列式 |
行列式の性質が列挙できる
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| 15週 |
小行列式、逆行列 |
小行列式により逆行列が構成できるようになっている
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| 16週 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
線型変換群 |
線型変換群の定義が列挙できる
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| 2週 |
ＳＯ（３）とＳO（２） |
ＳＯ（３）とＳO（２）の関係を理解している
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| 3週 |
Ｓｐ（２）とＳＬ（２，Ｒ）とガウス光学 |
ガウス光学とＳＬ（２，Ｒ）の関係を理解している
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| 4週 |
線形光学 |
ガウス光学の一般化を理解している
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| 5週 |
シンプレクティック幾何 |
シンプレクティック構造を理解している
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| 6週 |
ガウス括弧 |
ガウス括弧の計算アルゴリズムを理解し、計算できる
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| 7週 |
光学系と力学系 |
光学系と力学系の対応関係を理解している
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| 8週 |
後期中間試験 |
後期いままでのところまでの学習内容に関する問題が解ける
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| 4thQ |
| 9週 |
フラクタル幾何 |
フラクタル幾何の例と概念を理解している
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| 10週 |
ε―δ フラクタル幾何 |
ε―δとフラクタル幾何での実用例を理解している
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| 11週 |
位相幾何 動機 |
位相幾何の必要性を理解している
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| 12週 |
位相幾何、定義 |
位相幾何、定義を理解している
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| 13週 |
開近傍 |
開近傍を理解している
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| 14週 |
様々な開近傍 |
様々な開近傍の例が挙げられる
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| 15週 |
一般設計論と位相幾何 |
一般設計論と位相幾何の関係について理解している
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| 16週 |
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評価割合
| 試験 | 課題・レポート | 合計 |
| 総合評価割合 | 60 | 40 | 100 |
| 基礎的能力 | 60 | 40 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 |