微分積分

科目基礎情報

学校	佐世保工業高等専門学校	開講年度	令和04年度 (2022年度)
授業科目	微分積分
科目番号	0070	科目区分	一般 / 必修
授業形態	講義	単位の種別と単位数	履修単位: 4
開設学科	機械工学科	対象学年	3
開設期	通年	週時間数	4
教科書/教材	微分積分２（森北出版）/微分積分２問題集（森北出版） ，配布プリント
担当教員	中村 真一,眞部 広紀

到達目標

①微分方程式の意味が理解でき，微分方程式の解を求めることができ，物理等の問題へ応用できる．
②媒介変数表示された曲線の長さや曲線に囲まれた図形の面積を求めることができる。
③基本的な広義積分の計算ができる。
④関数のマクローリン展開ができ、基本的な近似値の計算に応用できる。
⑤２変数関数の基本的な極値問題が解ける。
⑥基本的な２重積分の計算ができる。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安(優)	標準的な到達レベルの目安(良)	未到達レベルの目安(不可)
①微分方程式の意味が理解でき，微分方程式の解を求めることができる．	微分方程式の意味が理解でき，微分方程式の解を求めることができ，物理等の問題へ応用できる．	微分方程式の意味が理解でき，基本的な微分方程式の解を求めることができる．	微分方程式の意味が理解できず，基本的な微分方程式も解くことができない．
②媒介変数表示された曲線の長さや曲線に囲まれた図形の面積を求めることができる．	媒介変数表示された曲線の長さや曲線に囲まれた図形の面積を求めることができる．	媒介変数表示された基本的な曲線の長さや曲線に囲まれた基本的な図形の面積を求めることができる．	媒介変数表示された曲線の長さや曲線に囲まれた図形の面積を求めることができない．
③広義積分の意味が理解でき，広義積分の計算ができる．	広義積分の意味が理解でき，広義積分の計算ができる．	広義積分の意味が理解でき，基本的な広義積分の計算ができる．	広義積分の意味が理解できず，広義積分の計算ができない．
④関数のマクローリン展開の意味が理解でき、近似値の計算に応用できる．	関数のマクローリン展開の意味が理解でき、近似値の計算に応用できる．	関数のマクローリン展開の意味が理解でき、基本的な近似値の計算ができる．	関数のマクローリン展開の意味が理解できず、近似値の計算に応用できない．
⑤２変数関数の極値問題の意味が理解でき，極値問題を解くことができる．	２変数関数の極値問題の意味が理解でき，極値問題を解くことができる．	２変数関数の極値問題の意味が理解でき，基本的な極値問題を解くことができる．	２変数関数の簡単な極値問題の意味が理解できず，極値問題を解くことができない．
⑥２重積分の意味が理解でき，2重積分の値を求めることができる．	２重積分の意味が理解でき，2重積分の値を求めることができる．	２重積分の意味が理解でき，基本的な2重積分の値を求めることができる．	２重積分の意味が理解できず，具体的な2重積分の値を計算できない．

教育方法等

概要:

前期中間までに工学で重要な微分方程式（１階と2階）を学ぶ．前期後半は曲線の媒介変数表示とその微積分法，広義積分について学ぶ．後期はまずテイラー展開と近似計算について学び．後半は偏微分法と２重積分について学ぶ．

授業の進め方・方法:

予備知識：１，２年生で学習した数学の内容
講義室：ホームルーム
授業形式：講義と演習
学生が用意するもの：演習用ノート，配付プリント保管ファイル

注意点:

評価の方法：中間・期末に行う計4回の試験の得点の平均点を９０%，小テスト・課題テスト１0％で評価し，６０％（６０点）以上を合格とする．状況により変更する場合は指示する．
自己学習の指針：授業で課題を出すので，必ず自力で解いておくこと．試験前にはノート・プリントを整理し，課題・練習問題が理解できている状態にしておくこと．
オフィスアワー：月曜日 16：00から17：00，木曜日 16：00から17：00

授業の属性・履修上の区分

アクティブラーニング

ICT 利用

遠隔授業対応

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	微分方程式とは	微分方程式とは何を意味し何を求めるものなのか理解する
		2週	1階微分方程式について学ぶ	1階微分方程式の意味（ベクトル場としての）を理解する
		3週	変数分離形の微分方程式について学ぶ	変数分離形の微分方程式の解の構造とその解き方について理解する
		4週	1階線形微分方程式について学ぶ	1階線形微分方程式の解の構造とその解き方について理解する
		5週	斉次2階微分方程式について学ぶ	斉次2階微分方程式の解の構造とその解き方について理解する
		6週	非斉次2階微分方程式について学ぶ	非斉次2階微分方程式の解の構造とその解き方について理解する
		7週	2階線形微分方程式の応用について学ぶ	現象を微分方程式でモデル化し，その解を求めて現象を数学的に理解する
		8週	前期中間試験
	2ndQ
		9週	曲線の媒介変数表示について学ぶ	媒介変数表示された曲線の概形がわかる
		10週	媒介変数表示と微分法について学ぶ	媒介変数表示された曲線の接線の方程式を求めることができる
		11週	媒介変数表示と積分法について学ぶ	媒介変数表示された曲線の長さや曲線に囲まれた図形の面積を求めることができる。
		12週	演習	関数のグラフで表された曲線などの問題が解ける
		13週	極座標と極方程式について学ぶ	極座標と極方程式で表された基本的な曲線の概形がわかる
		14週	極方程式と積分法について学ぶ	極方程式で表された図形の面積や曲線の長さを求めることができる
		15週	広義積分について学ぶ	広義積分の計算方法を理解し、計算問題を解くことができる
		16週	前期定期試験
後期
	3rdQ
		1週	高次導関数とべき級数について学ぶ	高次導関数を求めることができ、べき級数の取り扱いができる
		2週	マクローリンの定理とマクローリン展開について学ぶ	マクローリンの定理を理解し、マクローリン展開ができる
		3週	マクローリン多項式と関数の近似について学ぶ	マクローリン多項式を利用し、近似値の計算ができる
		4週	２変数関数と偏導関数について学ぶ	２変数関数を理解し、偏微分の計算ができる
		5週	合成関数の導関数・偏導関数について学ぶ	合成関数の微分・偏微分の計算ができる
		6週	接平面と全微分・近似について学ぶ	２変数関数のグラフの接平面を求めることができ、全微分による近似計算ができる
		7週	演習	様々な２変数関数の微分に関する問題を解くことができる
		8週	後期中間試験
	4thQ
		9週	２変数関数の極値と判定法について学ぶ	２変数関数の極値を求めることができる
		10週	陰関数の微分法について学ぶ	陰関数の微分ができる
		11週	条件付き極値問題について学ぶ	条件付き極値問題を解くことができる
		12週	２重積分について学ぶ	２重積分の計算ができる
		13週	変数変換について学ぶ	変数変換を用いて２重積分を計算することができる
		14週	２重積分の応用について学ぶ	立体の体積を２重積分を用いて求めることができる
		15週	演習	2重積分に関する問題を解くことができる
		16週	後期定期試験

評価割合

	試験	小テスト・課題テスト	合計
総合評価割合	90	10	100
基礎的能力	90	10	100