到達目標
１．複素関数の基本的な演算をすることができる。（A1）
２．正則関数とコーシー・リーマンの関係式とのつながりを理解できる。（A1）
３．コーシーの積分定理の意味を理解できる。（A1）
４．複素関数のローラン展開式を求めることができる。（A1）
５．複素関数の意味を理解できる。（A1）
６．留数定理を用いて複素関数の積分を計算することができる。（A1）
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 複素関数の基本的な演算をすることができる。 | 複素関数の基本的な演算をおおむねすることができる。 | 複素関数の基本的な演算をすることができない。 |
| 評価項目2 | 正則関数とコーシー・リーマンの関係式とのつながりを理解できる。 | 正則関数とコーシー・リーマンの関係式とのつながりをおおむね理解できる。 | 正則関数とコーシー・リーマンの関係式とのつながりを理解できない。 |
| 評価項目3 | コーシーの積分定理の意味を理解できる。 | コーシーの積分定理の意味をおおむね理解できる。 | コーシーの積分定理の意味を理解できない。 |
| 評価項目4 | 複素関数のローラン展開式を求めることができる。 | 複素関数のローラン展開式をおおむね求めることができる。 | 複素関数のローラン展開式を求めることができない。 |
| 評価項目5 | 複素関数の意味を理解できる。 | 複素関数の意味をおおむね理解できる。 | 複素関数の意味を理解できない。 |
| 評価項目6 | 留数定理を用いて複素関数の積分を計算することができる。 | 留数定理を用いて複素関数の積分をおおむね計算することができる。 | 留数定理を用いて複素関数の積分を計算することができない。 |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育到達度目標 A-1
説明
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JABEE c
説明
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教育方法等
概要:
複素関数論は，様々な工学の問題を取り扱う上で重要な道具である．この授業では主に，複素関数の基本的な性質を学び，その複素関数を積分を方法を学習する。また，複素関数論を工学的問題へ応用する方法についても学習する。
授業の進め方・方法:
予備知識： 複素数および微分積分の基礎知識であるので，不明なことがあれば適宜復習してほしい。
講義室：4M教室
授業形式：講義と演習を交えて実施する。
学生が用意するもの：教科書，問題集，授業用ノートを準備すること（必要であれば演習問題用ノートを準備してもよい）
注意点:
評価方法：中間試験（A1）と定期試験（A1）で評価します。
質問等への対応：授業内容について質問がある場合は，授業終了後に受付け可能です。またメールでも対応します（メールアドレス：iharas@cc.saga-u.ac.jp)
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
複素数とその性質について学ぶ |
・複素数の基礎的な演算ができる。
・極形式で表示できる。
・オイラーの式を使って複素数の計算ができる。
・ド・モアブルの公式を使って複素数の計算ができる。
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| 2週 |
複素関数とはどのような関数かを学ぶ |
ｚ平面とｗ平面の関係が理解できる。
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| 3週 |
正則関数とはどのような関数かを学ぶ |
正則とはどのような関数かを理解する。
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| 4週 |
コーシー・リーマンの関係式について学ぶ |
コーシー・リーマンの関係式を用いて，正則かどうかの判定をすることができる。
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| 5週 |
正則関数の基本的性質について学ぶ |
正則関数の基本的性質について理解する。
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| 6週 |
正則関数の逆関数について学ぶ |
逆関数を理解し，逆関数を求めることができる。
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| 7週 |
中間試験範囲の復習を行う。 |
６週まで内容について，疑問点を解決し理解を深める。
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| 8週 |
中間試験を行う。 |
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| 4thQ |
| 9週 |
複素関数の積分（複素積分）とはどのような積分かを学ぶ。 |
複素積分の意味を理解する。
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| 10週 |
実際の複素積分の計算方法について学ぶ。 |
演習をとおして，実際の複素積分の計算方法について学ぶ。
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| 11週 |
コーシーの積分定理について学ぶ。 |
コーシーの積分定理の意味を理解し，積分計算に応用できる。
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| 12週 |
コーシーの積分表示について学ぶ。 |
コーシーの積分表示の意味を理解でき，積分計算に応用できる。
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| 13週 |
ローラン展開について学ぶ。 |
ローラン展開について学び，留数の意味について理解できる。
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| 14週 |
留数定理について学ぶ。 |
留数定理の意味を理解し，その定理を使って複素積分を計算することができる。
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| 15週 |
定期試験範囲の復習を行う。 |
試験範囲の内容について，疑問点を解決し理解を深める。
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| 16週 |
定期試験を行う。 |
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評価割合
| 試験 | 課題 | 合計 |
| 総合評価割合 | 200 | 0 | 200 |
| 総合評価割合 | 100 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 100 | 0 | 100 |