1. 定数係数非斉次の1階線形や2階線形の微分方程式の一般解を求めることができる．
2. 媒介変数表示された曲線の長さや曲線で囲まれた図形の面積を求めることができる．
3. 関数のマクローリン展開ができ，近似値の計算に応用できる．
4. 2変数関数の簡単な極値問題が解ける．
5. 簡単な2重積分の計算ができ，立体の体積の計算に応用できる．
概要:
前期は1階および2階微分方程式の解法を学び，微分方程式を解けるようにする．曲線の長さや曲線で囲まれた図形の面積の求め方や，関数のテイラー展開を学ぶ．後期は偏微分法，重積分法を定義し，２変数関数の構造について学ぶ．
授業の進め方・方法:
予備知識：1，2年生で学習した数学の内容
講義室：ホームルーム
授業形式：講義と演習
学生が用意するもの：授業用ノート，演習用ノート，配付プリント保管ファイル
注意点:
評価の方法：中間・定期に行う計4回の試験の得点の平均点を9０%，小テスト・課題テスト10％で評価し，６０％（６０点）以上を合格とする．状況により変更する場合は指示する．
自己学習の指針：授業で課題を出すので，必ず自力で解いておくこと．試験前にはノート・プリントを整理し，課題・練習問題が理解できている状態にしておくこと．
オフィスアワー：授業担当者が明示する．
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
変数分離形の微分方程式 |
変数分離形の微分方程式が解ける
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| 2週 |
1階線形微分方程式 |
1階線形微分方程式が解ける
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| 3週 |
1階線形微分方程式の応用 |
1階線形微分方程式の応用問題が解ける
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| 4週 |
斉次2階線形微分方程式 |
斉次2階線形微分方程式が解ける
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| 5週 |
非斉次2階線形微分方程式 |
非斉次2階線形微分方程式が解ける
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| 6週 |
2階線形微分方程式の応用 |
2階線形微分方程式の応用問題が解ける
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| 7週 |
中間試験範囲の演習 |
中間試験範囲の様々な演習問題が解ける
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| 8週 |
中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
曲線の媒介変数表示 |
媒介変数表示された曲線の概形がわかる
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| 10週 |
媒介変数表示と微分法 |
媒介変数表示された曲線の接線の方程式を求めることができる
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| 11週 |
媒介変数表示と積分法 |
媒介変数表示された曲線の長さや曲線に囲まれた図形の面積を求めることができる
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| 12週 |
極座標と極方程式 |
極座標と極方程式で表された基本的な曲線の概形がわかる
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| 13週 |
極方程式と積分法 |
極方程式で表された図形の面積や曲線の長さを求めることができる
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| 14週 |
数値積分 |
数値積分の考え方を理解し，図形の面積の数値計算ができる
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| 15週 |
広義積分 |
広義積分を求めることができる
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| 16週 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
高次導関数，べき級数 |
高次導関数とべき級数の収束半径を求めることができる
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| 2週 |
マクローリンの定理，マクローリン展開 |
マクローリンの定理を理解し，マクローリン展開ができる
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| 3週 |
オイラーの公式，テイラー展開，マクローリン多項式と関数の近似 |
テイラー展開ができる
マクローリン多項式を利用し，近似値を求めることができる
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| 4週 |
2変数関数 |
2変数関数について理解し，簡単な2変数関数のグラフの概形がわかる
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| 5週 |
偏導関数 |
合成関数の導関数・偏導関数を求めることができる
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| 6週 |
接平面，全微分と近似 |
接平面を求めることができ，全微分による近似計算ができる
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| 7週 |
中間試験範囲の演習 |
中間試験範囲の様々な演習問題が解ける
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| 8週 |
中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
2変数関数の極値 |
2変数関数の極値を求めることができる
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| 10週 |
陰関数の微分法，条件付き極値問題 |
陰関数の微分ができる
条件付き極値問題を解くことができる
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| 11週 |
2重積分，累次積分 |
累次積分によって2重積分を求めることができる
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| 12週 |
積分順序の変更，線形変換による2重積分の計算 |
積分順序の変更ができる
線形変換を用いて2重積分を求めることができる
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| 13週 |
極座標への変換 |
極座標への変換を用いて2重積分を求めることができる
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| 14週 |
2重積分の応用 |
立体の体積を2重積分を用いて求めることができる
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| 15週 |
定期試験範囲の演習 |
定期試験範囲の様々な演習問題が解ける
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| 16週 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | 後3 |
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | 後2 |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | 後3 |
| 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | 後4 |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | 後5 |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | 後5 |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | 後9,後10 |
| 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | 後11,後12 |
| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | 後13 |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | 後14 |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前1 |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前2,前3 |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前4,前5,前6 |