到達目標
1.行列の分解(特にLU分解)を理解できる.
2.行列の固有値を求めることができる.
3.運動の行列表現の応用について理解できる.
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1 | 行列の分解について,十分に理解し,その応用問題が解ける. | 行列の分解について,十分に理解し,その基本問題が解ける. | 行列の分解について,十分に理解し,その基本問題も解けない. |
評価項目2 | 行列の固有値,固有ベクトルについて,十分に理解し,その応用問題が解ける. | 行列の固有値,固有ベクトルについて,十分に理解し,その基本問題が解ける. | 行列の固有値,固有ベクトルについて,十分に理解し,その基本問題が解けない. |
評価項目3 | 運動の行列表現の応用について,十分に理解して,その応用問題が解ける. | 運動の行列表現の応用について,十分に理解して,その基本問題が解ける. | 運動の行列表現の応用について,十分に理解して,その基本問題が解けない.
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学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
信号処理,画像情報処理などの工学の問題を取り扱う上で必要な道具である,行列の固有値・固有ベクトル,行列の分解,その応用について学ぶ.
授業の進め方・方法:
予備知識としては,2年生までに学んだ微分積分や行列の知識が必要である.講義室は4Sの教室で行う.授業は講義と演習を交えて行う.学生が用意するものとしては,2年生で使用した線形代数の教科書と問題集および授業用ノート、演習用ノートを用意すること.
注意点:
評価方法は,中間と定期試験(2回)で90%,小テストや宿題などで10%で評価し,60点以上を合格とする.ただし,状況によっては上と変わることがあるが,そのときは担当者が指示する.自己学習の指針としては,各試験前に学習内容を復習し,演習問題やその類似問題が解けるようにしておくこと.
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
後期 |
3rdQ |
1週 |
行列のLU分解について学ぶ.
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行列のLU分解が理解できる.
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2週 |
行列のLU分解を用いた連立方程式の解法について学ぶ. |
行列のLU分解を用いて,連立方程式を解ける.
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3週 |
行列の固有値について学ぶ(1). |
行列の固有値について理解し,固有値を具体的に求めることができる.
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4週 |
行列の固有値について学ぶ(2).
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行列の固有値について理解し,固有値を具体的に求めることができる.
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5週 |
絶対値最大の固有値の求め方について学ぶ. |
絶対値最大の固有値の求め方について理解できる.
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6週 |
3重対角行列について学ぶ.
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3重対角行列について理解し,その固有値を求めることができる.
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7週 |
後期中間試験範囲の復習を行う.
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後期中間試験範囲の学習内容の定着を確認する.
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8週 |
中間試験 |
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4thQ |
9週 |
ハミルトン・ケーリーの定理について学ぶ. |
ハミルトン・ケーリーの定理を理解できる.
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10週 |
行列の固有値の個数と行列のタイプとの関係について学ぶ. |
行列の固有値の個数と行列のタイプとの関係を理解できる.
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11週 |
運動の行列表現について学ぶ. |
運動の行列表現(ザイツ演算子)について理解できる.
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12週 |
ザイツ演算子と同次座標との関係について学ぶ. |
ザイツ演算子の行列表現について理解できる.
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13週 |
高次元空間の低次元空間への投影,映像の表現空間(1)について学ぶ. |
高次元空間の表現を低次元空間に投影することができる.
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14週 |
映像の表示空間(2)について学ぶ. |
映像のコンピュータ上での表現方法を理解できる.
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15週 |
後期定期試験範囲の復習を行う. |
後期定期試験範囲の学習内容の定着を確認する.
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16週 |
後期定期試験 |
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評価割合
| 試験 | 課題 | 合計 |
総合評価割合 | 90 | 10 | 100 |
基礎的能力 | 90 | 10 | 100 |