到達目標
１．複素数の基本的な演算をすることができる。（A1）
２．複素関数の意味を理解できる。（A1）
３．正則関数とコーシー・リーマンの関係式とのつながりを理解できる。（A1）
４．コーシーの積分定理の意味を理解できる。（A1）
５．複素関数のローラン展開式を求めることができる。（A1）
６．留数定理を用いて複素関数の積分を計算することができる。（A1）
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 複素数の基本的な演算をすることができる。 | 複素数の基本的な演算をおおむねすることができる。 | 複素数の基本的な演算をすることができない。 |
| 評価項目2 | 複素関数の意味を理解できる。 | 複素関数の意味をおおむね理解できる。 | 複素関数の意味を理解できない。 |
| 評価項目3 | 正則関数とコーシー・リーマンの関係式とのつながりを理解できる。 | 正則関数とコーシー・リーマンの関係式とのつながりをおおむね理解できる。 | 正則関数とコーシー・リーマンの関係式とのつながりを理解できない。 |
| 評価項目4 | コーシーの積分定理の意味を理解でき，応用できる。 | コーシーの積分定理の意味をおおむね理解でき，応用できる。 | コーシーの積分定理の意味を理解できず，応用できない。 |
| 評価項目5 | 複素関数のローラン展開式を求めることができる。 | 複素関数のローラン展開式をおおむね求めることができる。 | 複素関数のローラン展開式を求めることができない。 |
| 評価項目6 | 留数定理を用いて複素関数の積分を計算することができる。 | 留数定理を用いて複素関数の積分をおおむね計算することができる。 | 留数定理を用いて複素関数の積分を計算することができない。 |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育到達度目標 A-1
説明
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JABEE c
説明
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教育方法等
概要:
応用数学IIIでは，「複素関数」を扱う。複素関数は，様々な工学の問題を取り扱う上で重要な道具である．この授業では，まず「複素数」について学び，その知識を基に複素関数の基本的な性質と演算方法を学び，その複素関数の積分の計算方法を学習する。また，複素関数を工学的問題へ応用する方法についても学習する。
授業の進め方・方法:
予備知識： 微分積分の基礎知識が必要であるので，不明なことがあれば適宜復習してほしい。
講義室：4S教室
授業形式：講義と演習を交えて実施する。
学生が用意するもの：教科書と問題集および授業用ノート，演習用ノート．
注意点:
評価の方法：中間・期末に行う計2回の試験(A1)の得点の平均点を100%で評価し，６０％（６０点）以上を合格とする．
自己学習の指針：授業で課題を出すので，必ず自力で解いておくこと．試験前にはノート・プリントを整理し，課題・練習問題が理解できている状態にしておくこと．
オフィスアワー：月曜日 16：00から17：00，木曜日 16：00から17：00
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
複素数の基礎について学ぶ |
・複素数とはどのような数字か理解できる。
・複素数の基礎的な表記と演算ができる。
・直交形式と極形式の変換ができる
・オイラーの式を使って複素数の計算ができる。
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| 2週 |
複素数の演算について学ぶ |
・ド・モアブルの公式を使って複素数の計算ができる。
・n乗根を計算することができる
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| 3週 |
複素関数とはどのような関数かを学ぶ |
ｚ平面とｗ平面の関係が理解できる。
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| 4週 |
正則関数とはどのような関数かを学ぶ |
「正則関数」とはどのような関数かを理解できる
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| 5週 |
コーシー・リーマンの関係式について学ぶ |
コーシー・リーマンの関係式を用いて，正則かどうかの判定をすることができる。
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| 6週 |
正則関数の基本的性質について学ぶ |
・正則関数の基本的性質について理解する。
・逆関数を理解し，逆関数を求めることができる。
・無限多価関数の「主値」の意味を理解できる
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| 7週 |
中間試験範囲の復習を行う。 |
６週まで内容について，疑問点を解決し理解を深める。
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| 8週 |
中間試験を行う。 |
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| 4thQ |
| 9週 |
複素関数の積分（複素積分）とはどのような積分かを学ぶ。 |
・複素積分の定義の意味を理解する。
・複素積分を計算することができる。
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| 10週 |
実際の複素積分の計算方法について学ぶ。 |
「特異点」をもつ複素関数の積分を計算できる。
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| 11週 |
コーシーの積分定理について学ぶ。 |
コーシーの積分定理の意味を理解し，積分計算に応用できる。
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| 12週 |
コーシーの積分表示について学ぶ。 |
コーシーの積分表示の意味を理解でき，積分計算に応用できる。
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| 13週 |
ローラン展開と留数について学ぶ。 |
・ローラン展開について学び，留数の意味について理解できる。
・ローラン展開式を求めることができ，留数を見つけることができる。
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| 14週 |
留数の導出方法と留数定理について学ぶ。 |
・与えられた関数から留数を求めることができる。
・留数定理の意味を理解し，その定理を使って複素積分を計算することができる。
・複素積分をつかって実数関数の積分を計算することができる。
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| 15週 |
定期試験範囲の復習を行う。 |
試験範囲の内容について，疑問点を解決し理解を深める。
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| 16週 |
定期試験を行う。 |
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評価割合
| 試験 | 課題 | 合計 |
| 総合評価割合 | 200 | 0 | 200 |
| 総合評価割合 | 100 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 100 | 0 | 100 |