微分積分

科目基礎情報

学校	佐世保工業高等専門学校	開講年度	令和07年度 (2025年度)
授業科目	微分積分
科目番号	2C2940	科目区分	一般 / 必修
授業形態	講義	単位の種別と単位数	履修単位: 4
開設学科	物質工学科	対象学年	2
開設期	通年	週時間数	4
教科書/教材	「微分積分１」森北出版／「微分積分１問題集」森北出版
担当教員	田嶌 優

到達目標

１．数列の一般項や和について理解し、計算できる。
２．関数の導関数や不定積分が求められる。
３．微分を応用して基本的な関数の接線の問題やグラフに関する問題が解ける。
４．微分または積分を応用した速度、加速度、位置に関する問題が解ける。
５．定積分の応用として、面積や体積の問題が解ける。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
数列の一般や和について理解し、計算できる。	いろいろな数列の一般項や和、漸化式で定義された数列に関する問題が解ける。	基本的な数列の一般項や和について理解し、計算できる。	基本的な数列の一般項や和について理解し、計算できない。
関数の導関数や不定積分が求められる。	いろいろな関数の導関数や不定積分を求めることができる。	基本的な関数の導関数や不定積分が求められる。	基本的な関数の導関数や不定積分が求めることができない。
微分を応用して接線の問題や関数のグラフに関する問題が解ける。	微分を応用して少し複雑な関数の接線の問題やグラフに関する問題が解ける。	微分を応用して基本的な関数の接線の問題やグラフに関する問題が解ける。	微分を応用して基本的な関数の接線の問題やグラフに関する問題が解けない。
微積分を応用して速度、加速度、位置に関する問題が解ける。	微分と積分を両方応用した速度、加速度、位置に関する問題が解ける。	微分または積分を応用した速度、加速度、位置に関する問題が解ける。	微分または積分を応用した速度、加速度、位置に関する問題が解けない。
定積分を応用して、面積や体積の問題が解ける。	少し複雑な図形の面積や立体の体積を積分で求めることができる。	定積分を応用して、面積や体積の問題が解ける。	定積分を応用して、面積や体積の問題が解けない。

学科の到達目標項目との関係

DP 1 科学に関する基礎を理解し，計算あるいは説明することができる。

教育方法等

概要:

工学上重要な数学的手法である微分法と積分法の概念と計算方法について学ぶ。

授業の進め方・方法:

予備知識：高専１年までに学習した数学の内容
講義室：ホームルーム
授業形式：講義と演習
学生が用意するもの：授業のノートと配布プリント保管用ファイルを用意すること

注意点:

評価の方法：中間・定期に行う計４回の試験の得点の平均点を８０%、課題・小テスト２０％で評価し、６０％（６０点）以上を合格とする。状況により変更する場合は指示する。
自己学習の指針：授業で課題を出すので、必ず自力で解いておくこと。試験前にはノート・プリントを整理し、課題・練習問題が理解できている状態にしておくこと。
オフィスアワー：授業担当者が明示する。

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	数列の定義・等差数列	等差数列の一般項やその和を求めることができる。
		2週	等比数列	等比数列の一般項やその和を求めることができる。
		3週	いろいろな数列の和	総和記号を用いた基本的な数列の和を計算することができる。
		4週	無限数列の極限・級数	無限等比級数等の基本的な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。
		5週	数列の漸化式・数学的帰納法	数列の漸化式を理解している。数学的帰納法による証明の方法を理解している。
		6週	関数の収束と発散・関数の連続性	いろいろな関数の極限を求めることができる。 関数の連続性について理解している。
		7週	平均変化率と微分係数・導関数	微分係数の意味を理解し、求めることができる。 導関数の定義を理解している。
		8週	前期中間試験
	2ndQ
		9週	合成関数と関数の積の導関数	合成関数の導関数を求めることができる。 積・商の導関数の公式を使うことができる。
		10週	関数のグラフの接線	多項式関数のグラフにおける接線を求めることができる。
		11週	導関数の符号と関数の増減	多項式関数の増減表をかいて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。
		12週	第2導関数の符号と関数の凹凸・関数の最大値・最小値	多項式関数の凹凸を調べることができる。 多項式関数の最大値・最小値を求めることができる。
		13週	分数関数と無理関数の導関数	分数関数・無理関数の導関数を求めることができる。
		14週	対数関数の導関数・指数関数の導関数	指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。
		15週	三角関数の導関数・逆三角関数の導関数	逆三角関数を理解している。逆三角関数の導関数を求めることができる。
		16週	前期定期試験
後期
	3rdQ
		1週	不定形の極限・関数の増減と変曲点	不定形の極限値を求めることができる。 いろいろな関数の増減と変曲点を調べることができる。
		2週	関数の最大値・最小値	いろいろな関数の最大値・最小値を求めることができる。
		3週	微分と近似・いろいろな変化率	微分による変化量の近似値を求めることができる。 速度・加速度などの変化率を求めることができる。
		4週	不定積分	不定積分の定義を理解している。
		5週	不定積分の公式	不定積分の公式を利用した計算ができる。
		6週	不定積分の置換積分法	置換積分を用いて、不定積分を求めることができる。
		7週	不定積分の部分積分法	部分積分を用いて、不定積分を求めることができる。
		8週	後期中間試験
	4thQ
		9週	定積分の定義	定積分の定義（区分求積法）を理解している。 微積分の基本定理を理解している。
		10週	定積分の計算と面積	定積分の基本的な計算ができる。
		11週	定積分の置換積分法・定積分の部分積分法	置換積分および部分積分を用いて、定積分を求めることができる。
		12週	いろいろな定積分	分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分の計算ができる。
		13週	面積	曲線で囲まれた図形の面積を積分を利用して求めることができる。
		14週	体積	立体の体積を積分を利用して求めることができる。
		15週	速度と位置	数直線上を運動している点の速度と位置の関係を理解している。
		16週	後期定期試験

評価割合

	試験	課題・小テスト	合計
総合評価割合	80	20	100
基礎的能力	80	20	100