概要:
「量を測る」ということは工学において必要不可欠な事である。このための数学的手法である微分法と積分法の概念と計算方法について学ぶ。
授業の進め方・方法:
予備知識：高専1年までに学習した数学の内容
講義室：ホームルーム
授業形式：講義と演習
学生が用意するもの：授業のノート、保存ファイル(Ａ４)
注意点:
評価方法：中間・期末に行う計４回の試験の得点の平均点を80％、小テスト・課題テスト10％，課題提出10％で評価し、最終的に60点以上を合格とする。状況により変更する場合は指示する。
自己学習の指針：授業で課題を出すので必ず自力で解いておくこと．また，試験前にはノートやプリントを整理し，課題や演習問題が理解できている状態にしておくこと．
オフィスアワー：授業担当者が明示する。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
数列の定義・等差数列 |
等差数列の一般項やその和を求めることができる。
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| 2週 |
等比数列 |
等比数列の一般項やその和を求めることができる。
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| 3週 |
いろいろな数列の和 |
総和記号を用いた基本的な数列の和を計算することができる。
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| 4週 |
数列の漸化式・数学的帰納法 |
数列の漸化式を理解している。数学的帰納法による証明の方法を理解している。
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| 5週 |
無限数列の極限・級数 |
無限等比級数等の基本的な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。
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| 6週 |
合成関数と逆関数 |
合成関数と逆関数を理解し、それを具体的に構成できる。
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| 7週 |
関数の収束と発散・関数の連続性 |
いろいろな関数の極限を求めることができる。
関数の連続性について理解している。
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| 8週 |
前期中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
平均変化率と微分係数・導関数 |
平均変化率と微分係数の意味を理解し、求めることができる。
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| 10週 |
合成関数と関数の積の導関数 |
合成関数の導関数と積・商の導関数の公式を理解し、それを計算できる。
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| 11週 |
関数のグラフの接線 |
多項式関数のグラフにおける接線を求めることができる。
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| 12週 |
導関数の符号と関数の増減 |
多項式関数の増減表をかいて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。
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| 13週 |
分数関数と無理関数の導関数 |
分数関数・無理関数の導関数を求めることができる。
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| 14週 |
対数関数の導関数・指数関数の導関数 |
指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。
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| 15週 |
三角関数の導関数・逆三角関数の導関数 |
逆三角関数を理解している。逆三角関数の導関数を求めることができる。
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| 16週 |
前期定期試験 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
第2導関数の符号と関数の凹凸・関数の最大値・最小値不定形の極限・関数の増減と変曲点 |
多項式関数の凹凸を調べ、多項式関数の最大値・最小値を求めることができる。いろいろな関数の最大値・最小値を求めることができる。
いろいろな関数の増減と変曲点を調べることができる。
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| 2週 |
不定形の極限・関数の増減と変曲点 |
不定形の極限値を求めることができる。
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| 3週 |
微分と近似・いろいろな変化率 |
微分による変化量の近似値を求めることができる。
速度・加速度などの変化率を求めることができる。
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| 4週 |
不定積分の定義 |
不定積分の定義を理解している。。
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| 5週 |
不定積分の公式 |
不定積分の公式を利用した計算ができる。
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| 6週 |
不定積分の置換積分法 |
置換積分を用いて、不定積分を求めることができる。
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| 7週 |
不定積分の部分積分法 |
部分積分を用いて、不定積分を求めることができる。
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| 8週 |
後期中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
定積分の定義 |
定積分の定義（区分求積法）を理解している。
微積分の基本定理を理解している。
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| 10週 |
定積分の計算と面積 |
定積分の基本的な計算ができる。
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| 11週 |
定積分の置換積分法・定積分の部分積分法 |
置換積分および部分積分を用いて、定積分を求めることができる。
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| 12週 |
いろいろな定積分 |
分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分の計算ができる。
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| 13週 |
面積 |
曲線で囲まれた図形の面積を積分を利用して求めることができる。
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| 14週 |
体積 |
立体の体積を積分を利用して求めることができる。
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| 15週 |
速度と位置 |
数直線上を運動している点の速度と位置の関係を理解している。
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| 16週 |
後期定期試験 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 放物線、楕円、双曲線の図形的な性質の違いを区別できる。 | 3 | |
| 等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができる。 | 3 | |
| 総和記号を用いた簡単な数列の和を求めることができる。 | 3 | |
| 不定形を含むいろいろな数列の極限を求めることができる。 | 3 | |
| 無限等比級数等の簡単な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 3 | |
| 微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 3 | |
| 合成関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 3 | |
| 極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 3 | |
| 2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | |
| 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 3 | |