到達目標
1.数列の一般項や和について理解し、計算できる。
2.関数の導関数や不定積分が求められる。
3.微分を応用して基本的な関数の接線の問題やグラフに関する問題が解ける。
4.微分または積分を応用した速度,加速度、位置に関する問題が解ける。
5.定積分の応用として,面積や体積の問題が解ける。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
数列の一般や和について理解し、計算できる。 | いろいろな数列の一般項や和、漸化式で定義された数列に関する問題が解ける。 | 基本的な数列の一般項や和について理解し、計算できる。 | 基本的な数列の一般項や和について理解し、計算できない。 |
関数の導関数や不定積分が求められる。 | いろいろな関数の導関数や不定積分を求めることができる。 | 基本的な関数の導関数や不定積分が求められる。 | 基本的な関数の導関数や不定積分が求めることができない。 |
微分を応用して接線の問題や関数のグラフに関する問題が解ける。 | 微分を応用して少し複雑な関数の接線の問題やグラフに関する問題が解ける。 | 微分を応用して基本的な関数の接線の問題やグラフに関する問題が解ける。 | 微分を応用して基本的な関数の接線の問題やグラフに関する問題が解けない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
「量を測る」ということは工学において必要不可欠な事である。このための数学的手法である微分法と積分法の概念と計算方法について学ぶ。
授業の進め方・方法:
予備知識:高専1年までに学習した数学の内容
講義室:ホームルーム
授業形式:講義と演習
学生が用意するもの:講義用のノートと演習用ノートを用意することが望ましい。
注意点:
評価方法:定期考査(中間考査2回・定期考査2回)80%、実力試験5%、小テスト10%、課題5%
自己学習の指針:・毎回宿題を出すので、次の授業までに解き、必ず答え合わせをしておくこと。
オフィスアワー:月曜日16:30~17:30、水曜日16:30~17:30
☆担当者により、授業内容の順序・授業方法・評価方法に違いがあるので、授業最初のガイダンスで確認をすること。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
数列の定義・等差数列 |
等差数列の一般項やその和を求めることができる。
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2週 |
等比数列 |
等比数列の一般項やその和を求めることができる。
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3週 |
いろいろな数列の和 |
総和記号を用いた基本的な数列の和を計算することができる。
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4週 |
無限数列の極限・級数 |
無限等比級数等の基本的な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。
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5週 |
数列の漸化式・数学的帰納法 |
数列の漸化式を理解している。数学的帰納法による証明の方法を理解している。
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6週 |
関数の収束と発散・関数の連続性 |
いろいろな関数の極限を求めることができる。 関数の連続性について理解している。
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7週 |
平均変化率と微分係数・導関数 |
微分係数の意味を理解し、求めることができる。 導関数の定義を理解している。
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8週 |
前期中間試験 |
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2ndQ |
9週 |
合成関数と関数の積の導関数 |
合成関数の導関数を求めることができる。 積・商の導関数の公式を使うことができる。
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10週 |
関数のグラフの接線 |
多項式関数のグラフにおける接線を求めることができる。
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11週 |
導関数の符号と関数の増減 |
多項式関数の増減表をかいて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。
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12週 |
第2導関数の符号と関数の凹凸・関数の最大値・最小値 |
多項式関数の凹凸を調べることができる。 多項式関数の最大値・最小値を求めることができる。
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13週 |
分数関数と無理関数の導関数 |
分数関数・無理関数の導関数を求めることができる。
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14週 |
対数関数の導関数・指数関数の導関数 |
指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。
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15週 |
三角関数の導関数・逆三角関数の導関数 |
逆三角関数を理解している。逆三角関数の導関数を求めることができる。
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16週 |
前期定期試験 |
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後期 |
3rdQ |
1週 |
不定形の極限・関数の増減と変曲点 |
不定形の極限値を求めることができる。 いろいろな関数の増減と変曲点を調べることができる。
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2週 |
関数の最大値・最小値 |
いろいろな関数の最大値・最小値を求めることができる。
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3週 |
微分と近似・いろいろな変化率 |
微分による変化量の近似値を求めることができる。 速度・加速度などの変化率を求めることができる。
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4週 |
定積分の定義 |
定積分の定義(区分求積法)を理解している。 微積分の基本定理を理解している。
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5週 |
定積分の計算と面積 |
定積分の基本的な計算ができる。
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6週 |
定積分の置換積分法・定積分の部分積分法 |
置換積分および部分積分を用いて、定積分を求めることができる。
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7週 |
いろいろな定積分 |
分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分の計算ができる。
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8週 |
後期中間試験 |
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4thQ |
9週 |
面積 |
曲線で囲まれた図形の面積を積分を利用して求めることができる。
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10週 |
体積 |
立体の体積を積分を利用して求めることができる。
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11週 |
速度と位置 |
数直線上を運動している点の速度と位置の関係を理解している。
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12週 |
不定積分 |
不定積分の定義を理解している。
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13週 |
不定積分の公式 |
不定積分の公式を利用した計算ができる。
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14週 |
不定積分の置換積分法 |
置換積分を用いて、不定積分を求めることができる。
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15週 |
不定積分の部分積分法 |
部分積分を用いて、不定積分を求めることができる。
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16週 |
後期定期試験 |
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評価割合
| 定期試験 | 実力試験 | 小テスト | 課題 | 合計 |
総合評価割合 | 80 | 5 | 10 | 5 | 100 |
基礎的能力 | 80 | 5 | 10 | 5 | 100 |
専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |