到達目標
①媒介変数表示された曲線の長さや曲線に囲まれた図形の面積を求めることができる。
②数値積分や広義積分の計算ができる。
③関数のマクローリン展開ができ、近似値の計算に応用できる。
④２変数関数の簡単な極値問題が解ける。
⑤簡単な２重積分の計算ができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安(優) | 標準的な到達レベルの目安(良) | 未到達レベルの目安(不可) |
| ①微分方程式について理解し、具体的に微分方程式を解くことができる。 | 難しい微分方程式も解くことができて、その応用問題も解くことはできる。 | 標準的な微分方程式を解くことができる。 | 基本的な微分方程式でさえ、完全に解くことができない。 |
| ②媒介変数表示や極座標で表された図形について、微分法や積分法を応用できる。関数のマクローリン展開の応用ができる。 | 媒介変数表示や極座標で表された図形について、微分法や積分法の応用問題が解ける。関数のマクローリン展開や近似値の計算ができる。 | 媒介変数表示や極座標で表された図形について、曲線の長さや面積を計算できる。関数のマクローリン展開を用いて近似値の計算ができる。 | 媒介変数表示や極座標で表された図形について、基本的理解ができない。関数のマクローリン展開の意味が理解できない。 |
| ③偏微分法や２重積分を理解し、その応用問題を解くことができる。 | 偏微分法や２重積分について十分理解し、極値問題や立体の体積や重心の計算ができる。 | 偏微分法や２重積分の意味を理解し、基本的な問題が解ける。 | 偏微分法や２重積分の意味や計算方法を理解できない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
前期中間までは１階および２階微分方程式の解法を学び、微分方程式を解けるようにする。前期後半は微分法の基礎定理の平均値の定理を理解し、その応用であるテイラーの定理を学ぶ。また、少し難度の高い不定積分の計算方法について学ぶ。後期は偏微分法や２重積分を定義し、２変数関数の構造について学ぶ。
授業の進め方・方法:
予備知識：１，２年生で学習した数学の内容
講義室：ホームルーム
授業形式：講義と演習
学生が用意するもの：授業用ノート，配付プリント保管ファイル
注意点:
評価の方法：中間・期末に行う計4回の試験の得点の平均点を９０%，課題１0％で評価し，６０％（６０点）以上を合格とする．状況により変更する場合は指示する．
自己学習の指針：授業で課題を出すので，必ず自力で解いておくこと．試験前にはノート・プリントを整理し，課題・練習問題が理解できている状態にしておくこと．
オフィスアワー：火曜日 16：30から17：30，水曜日 16：00から17：00
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
微分方程式について学ぶ。 |
微分方程式とその解について理解する。
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| 2週 |
１階変数分離形の微分方程式の解法について学ぶ。 |
１階変数分離形の微分方程式が解ける。
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| 3週 |
１階線形微分方程式の解法について学ぶ(1)。 |
１階線形微分方程式が解ける(1)。
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| 4週 |
１階線形微分方程式の解法について学ぶ(2)。 |
１階線形微分方程式が解ける(2)。
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| 5週 |
２階線形微分方程式の解法について学ぶ(1)。 |
２階線形微分方程式が解ける(1)。
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| 6週 |
２階線形微分方程式の解法について学ぶ(2)。 |
２階線形微分方程式が解ける(2)。
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| 7週 |
２階線形微分方程式の応用について学ぶ。 |
２階線形微分方程式についての応用問題が解ける。
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| 8週 |
演習 |
これまでの学習内容を整理し、演習問題に取り組む。
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| 2ndQ |
| 9週 |
前期中間試験 |
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| 10週 |
媒介変数表示と微分法や積分法について学ぶ。 |
媒介変数表示された曲線の接線の方程式を求めることができる。媒介変数表示された曲線の長さや曲線に囲まれた図形の面積を求めることができる。
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| 11週 |
極座標と極方程式と積分法について学ぶ。 |
極座標と極方程式で表された基本的な曲線の概形がわかる。極方程式で表された図形の面積や曲線の長さを求めることができる。
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| 12週 |
数値積分や広義積分について学ぶ。 |
数値積分の考え方を理解し、図形の面積の数値計算ができる。広義積分の計算方法を理解し、計算問題を解くことができる。
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| 13週 |
高次導関数とべき級数について学ぶ。 |
高次導関数を求めることができ、べき級数の取り扱いができる。
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| 14週 |
マクローリンの定理とマクローリン展開について学ぶ。 |
マクローリンの定理を理解し、マクローリン展開ができる。マクローリン多項式を利用し、近似値の計算ができる。
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| 15週 |
演習 |
これまでの学習内容を整理し、演習問題に取り組む。
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| 16週 |
前期定期試験 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
２変数関数と偏導関数について学ぶ。 |
２変数関数を理解し、偏微分の計算ができる。
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| 2週 |
合成関数の導関数・偏導関数について学ぶ。 |
合成関数の微分・偏微分の計算ができる。
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| 3週 |
接平面と全微分・近似について学ぶ。 |
２変数関数のグラフの接平面を求めることができ、全微分による近似計算ができる。
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| 4週 |
演習 |
様々な２変数関数の微分に関する問題を解くことができる。
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| 5週 |
２変数関数の極値と判定法について学ぶ。 |
２変数関数の極値を求めることができる。
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| 6週 |
陰関数の微分法について学ぶ。 |
陰関数の微分ができる。
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| 7週 |
条件付き極値問題について学ぶ。 |
条件付き極値問題を解くことができる。
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| 8週 |
後期中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
２重積分について学ぶ。 |
２重積分と累次積分について理解する。
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| 10週 |
変数変換を用いた２重積分について学ぶ(1)。 |
変数変換を用いて２重積分を計算することができる(1)。
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| 11週 |
変数変換を用いた２重積分について学ぶ(2)。 |
変数変換を用いて２重積分を計算することができる(2)。
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| 12週 |
演習 |
これまでの学習内容を整理し、演習問題に取り組む。
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| 13週 |
２重積分の応用について学ぶ(1)。 |
立体の体積を２重積分を用いて求めることができる。
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| 14週 |
２重積分の応用について学ぶ(2)。 |
図形の重心など、２重積分の応用問題が解ける。
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| 15週 |
演習 |
これまでの学習内容を整理し、演習問題に取り組む。
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| 16週 |
後期定期試験 |
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評価割合
| 試験 | 課題 | 合計 |
| 総合評価割合 | 90 | 10 | 100 |
| 基礎的能力 | 90 | 10 | 100 |