到達目標
1. 連立方程式の直接解法としてガウスの消去法を説明できる．(A1とA3)
2. 数値微分・数値積分として，差分近似，シンプソン公式を説明できる．(A1とA3)
3. 2分法やニュートン法の原理を理解し，誤差の評価ができる．(A1とA3)
4. 熱や粒子分布などの拡散を表す拡散方程式について，その数値解を構成できる．(A1とA3)
5. ガウスの消去法，2分法，ニュートン法，最小2乗法，オイラー法，ルンゲ・クッタ法，差分法に関し，プログラムを作成でき，そのアルゴリズムとの関係を説明できる．(A2)
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 連立方程式の直接解法としてガウスの消去法を説明できる． | 連立方程式の直接解法としてガウスの消去法をほぼ説明できる． | 連立方程式の直接解法としてガウスの消去法を説明できない． |
| 評価項目2 | 数値微分・数値積分として，差分近似、シンプソン公式を説明できる． | 数値微分・数値積分として，差分近似、シンプソン公式をほぼ説明できる． | 数値微分・数値積分として，差分近似、シンプソン公式を説明できない． |
| 評価項目3 | 2分法やニュートン法の原理を理解し，誤差の評価ができる． | 2分法やニュートン法の原理を理解し，誤差の評価がほぼできる． | 2分法やニュートン法の原理を理解し，誤差の評価ができない． |
| 評価項目4 | 熱や粒子分布などの拡散を表す拡散方程式について，その数値解を構成できる．
| 熱や粒子分布などの拡散を表す拡散方程式について，その数値解をほぼ構成できる． | 熱や粒子分布などの拡散を表す拡散方程式について，その数値解を構成できない． |
| 評価項目5 | ガウスの消去法，2分法，ニュートン法，最小2乗法，オイラー法，ルンゲ・クッタ法，差分法に関し，プログラムを作成でき，そのアルゴリズムとの関係を説明できる． | ガウスの消去法，2分法，ニュートン法，最小2乗法，オイラー法，ルンゲ・クッタ法，差分法に関し，プログラムを作成でき，そのアルゴリズムとの関係をほぼ説明できる． | ガウスの消去法，2分法，ニュートン法，最小2乗法，オイラー法，ルンゲ・クッタ法，差分法に関し，プログラムを作成でき，そのアルゴリズムとの関係を説明できる． |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育到達度目標 A-1 数学（微分積分学、線形代数、微分方程式、確率・統計など）と自然科学（物理、化学など）の基礎知識を身につけて、工学的諸問題の解決に応用できること
学習・教育到達度目標 A-2 情報技術の基礎知識を身につけて、情報収集、実験データの解析・評価のツールとしてコンピュータを活用できること
学習・教育到達度目標 A-3 基礎工学の知識を身につけて、複合化したもの創りの実務における工学的諸問題の解決に応用できること
JABEE b 技術が社会や自然に及ぼす影響や効果、及び技術者が社会に対して負っている責任に関する理解
JABEE c 数学、自然科学及び情報技術に関する知識とそれらを応用する能力
JABEE d 当該分野において必要とされる専門的知識とそれらを応用する能力
JABEE e 種々の科学、技術及び情報を活用して社会の要求を解決するためのデザイン能力
教育方法等
概要:
様々な数値計算法の数学的な理論について学ぶ．
授業の進め方・方法:
予備知識：本科で学んだ数学の知識．
講義室：ICT
授業形式：講義と演習
学生が用意するもの：ノート，USBメモリ
注意点:
評価方法：
中間試験(A1とA3)（35%），定期試験(A1とA3)（35%），課題(A2)（30%）により評価し、60点以上を合格とする．ただし，状況によっては上と変わることがあるが，そのときは担当者が指示する．
自己学習の指針：授業後はノートをもう一度見直し，わからない部分を理解すること．演習課題はじっくり時間をかけて取り組むこと．
オフィスアワー：オフィスアワーは，授業担当者が明示する．
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガウスの消去法 |
ガウスの消去法を用いて連立方程式を解くことができる
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| 2週 |
ガウスの消去法のプログラム作成と演習 |
ガウスの消去法のプログラムを作成できる
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| 3週 |
数値積分・数値積分 |
差分近似，シンプソン公式を用いて，数値微分・数値積分できる
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| 4週 |
差分近似、長方形近似、シンプソン公式のプログラム作成と演習 |
差分近似，長方形近似，シンプソン公式のプログラム作成できる
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| 5週 |
2分法，反復法 |
2分法の原理を理解できる
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| 6週 |
ニュートン法，収束の速さ |
ニュートン法の原理とその収束の速さを理解できる
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| 7週 |
2分法とニュートン法のプログラム作成と演習 |
2分法とニュートン法のプログラムを作成できる
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| 8週 |
中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
最小2乗法 |
最小2乗法の原理が理解できる
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| 10週 |
オイラー法 |
オイラー法の原理が理解できる
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| 11週 |
ルンゲ・クッタ法 |
ルンゲ・クッタ法の原理が理解できる
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| 12週 |
オイラー法とルンゲ・クッタ法のプログラム作成と演習 |
オイラー法とルンゲ・クッタ法のプログラムを作成できる
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| 13週 |
差分法 |
差分法の原理が理解できる
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| 14週 |
拡散方程式 |
拡散方程式の差分法を用いた解法が理解できる
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| 15週 |
差分法のプログラム作成と演習 |
差分法のプログラムを作成できる
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 行列の和・差・数との積の計算ができる。 | 5 | |
| 行列の積の計算ができる。 | 5 | |
| 行列の定義を理解し、行列の和・差・スカラーとの積、行列の積を求めることができる。 | 4 | 前1,前2 |
| 逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。 | 4 | 前1,前2 |
| 行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。 | 4 | 前1,前2 |
| 導関数の定義を理解している。 | 5 | |
| 微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 4 | 前3,前4 |
| 微積分の基本定理を理解している。 | 5 | |
| 定積分の基本的な計算ができる。 | 5 | |
| いろいろな関数の偏導関数を求めることができる。 | 5 | |
| 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 4 | 前13,前14,前15 |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 4 | 前13,前14,前15 |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 4 | 前10,前11,前12,前13 |
| 1次元のデータを整理して、平均・分散・標準偏差を求めることができる。 | 4 | 前5,前6,前7,前9 |
| 2次元のデータを整理して散布図を作成し、相関係数・回帰直線を求めることができる。 | 4 | 前5,前6,前7,前9 |
評価割合
| 中間試験 | 定期試験 | 演習課題 | 合計 |
| 総合評価割合 | 35 | 35 | 30 | 100 |
| 基礎的能力 | 35 | 35 | 30 | 100 |