到達目標
1. 複素数列や級数の収束の厳密な意味を理解できる.
2. コーシーの積分定理から導かれる様々な定理の証明が理解できる.
3. 解析性と複素微分可能性が同等であることが理解できる.
4. 留数定理を用いて様々な定積分を計算できる.
5. 流体力学において,複素関数論がどのように応用されるか理解できる.
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1 | 複素数列や級数の収束の厳密な意味を理解できる. | 複素数列や級数の収束の厳密な意味をほぼ理解できる. | 複素数列や級数の収束の厳密な意味を理解できない. |
評価項目2 | コーシーの積分定理から導かれる様々な定理の証明が理解できる. | コーシーの積分定理から導かれる様々な定理の証明がほぼ理解できる. | コーシーの積分定理から導かれる様々な定理の証明が理解できない. |
評価項目3 | 解析性と複素微分可能性が同等であることが理解できる. | 解析性と複素微分可能性が同等であることがほぼ理解できる. | 解析性と複素微分可能性が同等であることが理解できない. |
評価項目4 | 留数定理を用いて様々な定積分を計算できる. | 留数定理を用いて様々な定積分をほぼ計算できる. | 留数定理を用いて様々な定積分を計算できない. |
評価項目5 | 流体力学において,複素関数論がどのように応用されるか理解できる. | 流体力学において,複素関数論がどのように応用されるかほぼ理解できる. | 流体力学において,複素関数論がどのように応用されるか理解できない. |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
複素関数論の基本事項と複素関数論の応用例について学ぶ.
授業の進め方・方法:
予備知識:本科で学んだ数学の知識.
講義室:専攻科ゼミ室
授業形式:講義
学生が用意するもの:配布プリント保存用のファイル,課題用ノート
注意点:
評価方法:
自己学習の指針:授業後はノートをもう一度見直し,わからない部分を理解すること.演習課題はじっくり時間をかけて取り組むこと.
オフィスアワー:月曜日 16:00~17:00 金曜日 16:00~17:00
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
複素平面 |
複素平面の基礎事項が理解できる
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2週 |
数列の極限と無限級数 |
複素数列や級数の収束の厳密な意味を理解できる
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3週 |
コーシー・リーマンの関係式 |
コーシー・リーマンの関係式の意味と証明が理解できる
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4週 |
線積分 |
線積分の定義を理解し,基本的な性質を導くことができる
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5週 |
コーシーの積分定理 |
コーシーの積分定理の証明が理解できる
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6週 |
コーシーの積分公式,最大値の原理 |
積分定理から従う様々な定理の証明が理解できる
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7週 |
一致の定理 |
一致の定理の意味を理解できる
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8週 |
中間試験 |
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2ndQ |
9週 |
留数定理 |
留数定理の意味を理解できる
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10週 |
定積分の計算への応用 |
留数定理を用いて様々な定積分を計算できる
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11週 |
ローラン展開 |
基本的な関数をローラン級数に展開できる
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12週 |
演習1 |
複素関数論の様々な問題を解くことができる
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13週 |
演習2 |
複素関数論の様々な問題を解くことができる
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14週 |
複素関数論と流体力学1 |
流体力学で複素関数論がどのように使われるか理解する
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15週 |
複素関数論と流体力学2 |
流体力学で複素関数論がどのように使われるか理解する
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16週 |
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評価割合
| 試験 | 課題 | 合計 |
総合評価割合 | 70 | 30 | 100 |
基礎的能力 | 70 | 30 | 100 |