到達目標
１．微分方程式をベクトル場を通して定式化できる（A1）
２．変分原理の幾何学的な意味を理解し変分方程式を導出できる（A1）
３．微分形式の座標変換が計算できストークスの定理を定式化できる（A1）
４．変分方程式をハミルトン系に変換し種々の正準変換が計算できる（A1）
５．具体的な力学系をハミルトン系として定式化し保存量や解の振る舞いを解析できる（A1）
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 微分方程式をベクトル場を通して定式化できる | ベクトル場の方程式を微分方程式として書き下せる | 左記のことができない |
| 評価項目2 | 変分原理の幾何学的な意味を理解し変分方程式を導出できる | 与えられた作用から変分方程式を導出できる | 左記のことができない |
| 評価項目3 | 微分形式の座標変換が計算できストークスの定理を定式化できる | 微分形式の座標変換が計算できる | 左記のことができない |
| 評価項目4 | 変分方程式をハミルトン系に変換し種々の正準変換が計算できる | 与えられたハミルトン系の種々の正準変換が計算できる | 左記のことができない |
| 評価項目5 | 具体的な力学系をハミルトン系として定式化し保存量や解の振る舞いを解析できる | 具体的なハミルトン系の保存量を求めることができる | 左記のことができない |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育到達度目標 A-1
説明
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JABEE c
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教育方法等
概要:
工学の基礎となる解析力学の初歩を学ぶ。
授業の進め方・方法:
予備知識： 本科で学んだ線形代数、微分積分学、位相、ベクトル解析の知識
講義室： 専攻科棟 １、２
授業形式： 講義
学生が用意するもの： 教科書、ノート
注意点:
評価方法： 授業中に課す演習課題（40%）（A1）・定期試験またはレポート（60%）（A1）により評価し、60点以上を合格とする。
自己学習の指針： 毎回の授業後に必ず復習を行い、授業中に解いた例題の類題を自力で解けるようにすること。
この科目は学修単位科目のため，授業時間と同じ程度の自主学習，演習を行うこと。
オフィスアワー： 授業担当者が明示する。
※到達目標の（ ）内の記号はJABEE学習・教育到達目標
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
ベクトル場と積分曲線 |
ベクトル場と積分曲線の定義を理解する
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| 2週 |
1次元空間上の運動 |
1次元空間上の運動をベクトル場を通して理解する
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| 3週 |
2次元空間上の運動 |
2次元空間上の運動をベクトル場を通して理解する
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| 4週 |
変分原理(1) |
変分原理の幾何学的な考え方を理解する
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| 5週 |
変分原理(2) |
変分原理によって微分方程式の導出ができる
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| 6週 |
ベクトル場の座標変換 |
ベクトル場の座標変換の計算ができる
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| 7週 |
微分形式 |
微分形式の定義を理解して計算ができる
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| 8週 |
微分形式の積分とストークスの定理 |
ストークスの定理を微分形式によって定式化できる
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| 4thQ |
| 9週 |
1径数変換群と無限小変換 |
1径数変換群と無限小変換の定義と意味を理解できる
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| 10週 |
ハミルトン系と正準変換(1) |
ハミルトン系の定義を理解する
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| 11週 |
ハミルトン系と正準変換(2) |
ハミルトン系の正準変換の定義を理解して計算ができる
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| 12週 |
ハミルトン系の対称性とネーターの定理 |
ネーターの定理を理解して保存量を求められる
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| 13週 |
完全積分可能系 |
具体的な力学系の完全積分可能系について議論できる
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| 14週 |
曲面上の測地線 |
曲面上の測地線をハミルトン系として定式化して解析できる
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| 15週 |
コマの運動 |
コマの運動をハミルトン系として定式化して解析できる
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| 16週 |
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評価割合
| 試験 | 課題・レポート | 合計 |
| 総合評価割合 | 60 | 40 | 100 |
| 基礎的能力 | 60 | 40 | 100 |