幾何学概論

科目基礎情報

学校 佐世保工業高等専門学校 開講年度 令和02年度 (2020年度)
授業科目 幾何学概論
科目番号 0049 科目区分 専門 / 必修
授業形態 講義 単位の種別と単位数 学修単位: 2
開設学科 複合工学専攻 対象学年 専1
開設期 後期 週時間数 2
教科書/教材 深谷賢治「解析力学と微分形式」岩波書店
担当教員 井上 公人,濵田 裕康

到達目標

1.微分方程式をベクトル場を通して定式化できる(A1)
2.変分原理の幾何学的な意味を理解し変分方程式を導出できる(A1)
3.微分形式の座標変換が計算できストークスの定理を定式化できる(A1)
4.変分方程式をハミルトン系に変換し種々の正準変換が計算できる(A1)
5.具体的な力学系をハミルトン系として定式化し保存量や解の振る舞いを解析できる(A1)

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1微分方程式をベクトル場を通して定式化できるベクトル場の方程式を微分方程式として書き下せる左記のことができない
評価項目2変分原理の幾何学的な意味を理解し変分方程式を導出できる与えられた作用から変分方程式を導出できる左記のことができない
評価項目3微分形式の座標変換が計算できストークスの定理を定式化できる微分形式の座標変換が計算できる左記のことができない
評価項目4変分方程式をハミルトン系に変換し種々の正準変換が計算できる与えられたハミルトン系の種々の正準変換が計算できる左記のことができない
評価項目5具体的な力学系をハミルトン系として定式化し保存量や解の振る舞いを解析できる具体的なハミルトン系の保存量を求めることができる左記のことができない

学科の到達目標項目との関係

学習・教育到達度目標 A-1 説明 閉じる
JABEE c 説明 閉じる

教育方法等

概要:
工学の基礎となる解析力学の初歩を学ぶ。
授業の進め方・方法:
予備知識: 本科で学んだ線形代数、微分積分学、位相、ベクトル解析の知識
講義室: 専攻科棟 1、2
授業形式: 講義
学生が用意するもの: 教科書、ノート
注意点:
評価方法: 授業中に課す演習課題(40%)(A1)・定期試験またはレポート(60%)(A1)により評価し、60点以上を合格とする。
自己学習の指針: 毎回の授業後に必ず復習を行い、授業中に解いた例題の類題を自力で解けるようにすること。
         この科目は学修単位科目のため,授業時間と同じ程度の自主学習,演習を行うこと。
オフィスアワー: 授業担当者が明示する。
※到達目標の( )内の記号はJABEE学習・教育到達目標

授業計画

授業内容 週ごとの到達目標
後期
3rdQ
1週 ベクトル場と積分曲線 ベクトル場と積分曲線の定義を理解する
2週 1次元空間上の運動 1次元空間上の運動をベクトル場を通して理解する
3週 2次元空間上の運動 2次元空間上の運動をベクトル場を通して理解する
4週 変分原理(1) 変分原理の幾何学的な考え方を理解する
5週 変分原理(2) 変分原理によって微分方程式の導出ができる
6週 ベクトル場の座標変換 ベクトル場の座標変換の計算ができる
7週 微分形式 微分形式の定義を理解して計算ができる
8週 微分形式の積分とストークスの定理 ストークスの定理を微分形式によって定式化できる
4thQ
9週 1径数変換群と無限小変換 1径数変換群と無限小変換の定義と意味を理解できる
10週 ハミルトン系と正準変換(1) ハミルトン系の定義を理解する
11週 ハミルトン系と正準変換(2) ハミルトン系の正準変換の定義を理解して計算ができる
12週 ハミルトン系の対称性とネーターの定理 ネーターの定理を理解して保存量を求められる
13週 完全積分可能系 具体的な力学系の完全積分可能系について議論できる
14週 曲面上の測地線 曲面上の測地線をハミルトン系として定式化して解析できる
15週 コマの運動 コマの運動をハミルトン系として定式化して解析できる
16週

評価割合

試験課題・レポート合計
総合評価割合6040100
基礎的能力6040100