到達目標
1. 複素数列や級数の収束の厳密な意味を理解できる．
2. コーシーの積分定理から導かれる様々な定理の証明が理解できる．
3. 解析性と複素微分可能性が同等であることが理解できる．
4. 留数定理を用いて様々な定積分を計算できる．
5. 流体力学において，複素関数論がどのように応用されるか理解できる．
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 複素数列や級数の収束の厳密な意味を理解できる． | 複素数列や級数の収束の厳密な意味をほぼ理解できる． | 複素数列や級数の収束の厳密な意味を理解できない． |
| 評価項目2 | コーシーの積分定理から導かれる様々な定理の証明が理解できる． | コーシーの積分定理から導かれる様々な定理の証明がほぼ理解できる． | コーシーの積分定理から導かれる様々な定理の証明が理解できない． |
| 評価項目3 | 解析性と複素微分可能性が同等であることが理解できる． | 解析性と複素微分可能性が同等であることがほぼ理解できる． | 解析性と複素微分可能性が同等であることが理解できない． |
| 評価項目4 | 留数定理を用いて様々な定積分を計算できる． | 留数定理を用いて様々な定積分をほぼ計算できる． | 留数定理を用いて様々な定積分を計算できない． |
| 評価項目5 | 流体力学において，複素関数論がどのように応用されるか理解できる． | 流体力学において，複素関数論がどのように応用されるかほぼ理解できる． | 流体力学において，複素関数論がどのように応用されるか理解できない． |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
複素関数論の基本事項と複素関数論の応用例について学ぶ．
授業の進め方・方法:
予備知識：本科で学んだ数学の知識．
講義室：専攻科ゼミ室
授業形式：講義
学生が用意するもの：ノート
注意点:
評価方法：
自己学習の指針：授業後はノートをもう一度見直し，わからない部分を理解すること．演習課題はじっくり時間をかけて取り組むこと．
オフィスアワー：月曜日 16:00～17:00 金曜日 16:00～17:00
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
複素平面 |
複素平面の基礎事項が理解できる
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| 2週 |
数列の極限と無限級数 |
複素数列や級数の収束の厳密な意味を理解できる
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| 3週 |
コーシー・リーマンの関係式 |
コーシー・リーマンの関係式の意味と証明が理解できる
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| 4週 |
線積分 |
線積分の定義を理解し，基本的な性質を導くことができる
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| 5週 |
コーシーの積分定理 |
コーシーの積分定理の証明が理解できる
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| 6週 |
コーシーの積分公式，最大値の原理 |
積分定理から従う様々な定理の証明が理解できる
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| 7週 |
一致の定理 |
一致の定理の意味を理解できる
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| 8週 |
中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
留数定理 |
留数定理の意味を理解できる
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| 10週 |
定積分の計算への応用 |
留数定理を用いて様々な定積分を計算できる
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| 11週 |
ローラン展開 |
基本的な関数をローラン級数に展開できる
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| 12週 |
演習1 |
複素関数論の様々な問題を解くことができる
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| 13週 |
演習2 |
複素関数論の様々な問題を解くことができる
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| 14週 |
複素関数論と流体力学1 |
流体力学で複素関数論がどのように使われるか理解する
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| 15週 |
複素関数論と流体力学2 |
流体力学で複素関数論がどのように使われるか理解する
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| 16週 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
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| 2週 |
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| 3週 |
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| 4週 |
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| 5週 |
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| 6週 |
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| 7週 |
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| 8週 |
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| 4thQ |
| 9週 |
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| 10週 |
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| 11週 |
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| 12週 |
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| 13週 |
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| 14週 |
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| 15週 |
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| 16週 |
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評価割合
| 中間試験 | 定期試験 | 演習課題 | 合計 |
| 総合評価割合 | 35 | 35 | 35 | 105 |
| 基礎的能力 | 35 | 35 | 35 | 105 |