到達目標
本科目の到達目標は、「偏微分」、「重積分」に関する基本的な計算ができ、定義や定理、公式の意味を理解し、標準的な応用問題への適用ができることである。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 偏微分 | 偏微分に関する基本概念を理解し、標準的な計算ができる。 | 偏微分に関する基本概念を理解し、基本的な計算ができる。 | 偏微分に関する基本的な計算ができない。 |
| 重積分 | 重積分に関する基本概念を理解し、標準的な計算ができる。 | 重積分に関する基本概念を理解し、基本的な計算ができる。 | 重積分に関する基本的な計算ができない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
3年次までに学習した微分積分、線形代数の知識をもとに、偏微分、重積分について学習する。
授業の進め方・方法:
授業は、教科書の単元に従い、基本事項を解説した後、ピア・ラーニングによって、問題演習を行う。
注意点:
本科目の到達度レベルは、標準的な学生が30時間の自学自習を要するものとする。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
2変数関数のグラフと極限 |
2変数関数のグラフと極限について理解し、計算ができる。
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| 2週 |
偏導関数 |
偏導関数について理解し、計算ができる。
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| 3週 |
全微分と接平面 |
全微分と接平面について理解し、計算ができる。
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| 4週 |
合成関数の微分法 |
合成関数の微分法について理解し、計算ができる。
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| 5週 |
高次偏導関数 |
高次偏導関数について理解し、計算ができる。
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| 6週 |
演習 |
１～５週の授業内容について、具体的な問題演習により復習する。
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| 7週 |
演習 |
１～５週の授業内容について、具体的な問題演習により復習する。
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| 8週 |
前期中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
2変数関数の極大・極小 |
2変数関数の極大・極小について理解し、計算ができる。
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| 10週 |
陰関数の微分法 |
陰関数の微分法について理解し、計算ができる。
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| 11週 |
条件つき極値問題 |
条件つき極値問題について理解し、計算ができる。
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| 12週 |
包絡線 |
包絡線について理解し、計算ができる。
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| 13週 |
3変数関数の極値 |
3変数関数の極値について、2変数関数と同様に扱うことができることを理解し、計算ができる。
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| 14週 |
演習 |
９～１３週の授業内容について、具体的な問題演習により復習する。
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| 15週 |
演習 |
９～１３週の授業内容について、具体的な問題演習により復習する。
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| 16週 |
前期定期試験および答案返却 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
2重積分の定義 |
2重積分の定義について理解し、計算ができる。
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| 2週 |
2重積分の計算 |
2重積分の計算について理解し、計算ができる。
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| 3週 |
積分順序の変更 |
積分順序の変更について理解し、計算ができる。
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| 4週 |
極座標による2重積分 |
極座標による2重積分について理解し、計算ができる。
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| 5週 |
演習 |
１～４週の授業内容について、具体的な問題演習により復習する。
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| 6週 |
演習 |
１～４週の授業内容について、具体的な問題演習により復習する。
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| 7週 |
後期中間試験 |
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| 8週 |
変数変換 |
変数変換について理解し、計算ができる。
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| 4thQ |
| 9週 |
広義積分 |
広義積分について理解し、計算ができる。
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| 10週 |
曲面積の計算 |
曲面積の計算について理解し、計算ができる。
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| 11週 |
平均と重心 |
平均と重心について理解し、計算ができる。
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| 12週 |
座標軸の回転 |
座標軸の回転について理解し、計算ができる。
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| 13週 |
3重積分 |
3重積分について理解し、計算ができる。
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| 14週 |
ガンマ関数とベータ関数 |
ガンマ関数とベータ関数について理解し、計算ができる。
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| 15週 |
演習 |
８～１４週の授業内容について、具体的な問題演習により復習する。
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| 16週 |
後期定期試験および答案返却 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 2 | 前1,前9 |
| いろいろな関数の偏導関数を求めることができる。 | 2 | 前2 |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 2 | 前4,前12 |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 2 | 前2,前4,前5 |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 2 | 前9,前11,前14 |
| 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 2 | 後1,後4 |
| 2重積分を累次積分になおして計算することができる。 | 2 | 後2,後5 |
| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 2 | 後4,後9 |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 2 | 後5,後8 |
評価割合
| 試験 | 合計 |
| 総合評価割合 | 100 | 100 |
| 基礎的能力 | 100 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 |