積分法の応用（図形の面積、曲線の長さ、立体の体積、媒介変数表示による図形、極座標表示による図形、広義積分、変化率と積分）、級数、１階微分方程式、２階微分方程式に関する基本概念を理解し、基本的な計算ができる。
概要:
２年次までに学習した内容を理解していることを前提とし、積分の計算（置換積分法、部分積分法の応用）、積分の応用（図形の面積、曲線の長さ、体積、媒介変数表示による図形、極座標による図形、広義積分、変化率と積分）、級数、１階微分方程式、２階微分方程式について学習する。
授業の進め方・方法:
教科書の単元に従い、基本事項を解説した後、ピア・ラーニングによる問題演習を行う。
理解困難な部分については、友人や授業担当者に質問すること。
毎回、前回までの内容に関する確認テストを行う。
注意点:
数学Ⅲは、微分積分と線形代数を単位時間数に対応して２：１で評価する。
本科目の未到達度レベルは、基本的な計算問題（教科書の例題や問と同程度の問題）が正解できないこととする。
|
|
週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
置換積分法 |
置換積分法を用いて、計算することができる。
|
| 2週 |
部分積分法 |
部分積分法を用いて、計算することができる。
|
| 3週 |
置換積分法・部分積分法の応用 |
不定積分および定積分を、適切な方法を用いて計算することができる。
|
| 4週 |
いろいろな関数の積分 |
いろいろな関数の不定積分および定積分を、適切な方法を用いて計算することができる。
|
| 5週 |
図形の面積
|
図形の面積を計算することができる。
|
| 6週 |
曲線の長さ |
図形の面積、曲線の長さを計算することができる。
|
| 7週 |
立体の体積
|
立体の体積を計算することができる。
|
| 8週 |
前期中間試験 |
前期中間試験
|
| 2ndQ |
| 9週 |
媒介変数表示による図形
|
媒介変数表示による図形の面積、曲線の長さを計算することができる。
|
| 10週 |
極座標による図形 |
極座標による図形の面積、曲線の長さを計算することができる。
|
| 11週 |
広義積分
変化率と積分 |
広義積分の概念を説明し、計算することができる。
|
| 12週 |
多項式による近似 |
多項式による近似を説明し、計算することができる。
|
| 13週 |
数列の極限 |
数列の極限の概念を説明し、計算することができる。
|
| 14週 |
級数
|
級数の収束・発散を計算することができる。
|
| 15週 |
前期定期試験 |
|
| 16週 |
答案返却 |
答案返却
|
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
いろいろな級数の極限 |
いろいろな級数の収束・発散を計算することができる。
|
| 2週 |
べき級数とマクローリン展開 |
べき級数とマクローリン展開の概念を説明し、計算することができる。
|
| 3週 |
マクローリンの定理と誤差の限界 |
マクローリンの定理を用いて、近似値の誤差の限界を求めることができる。
|
| 4週 |
べき級数の収束半径 |
べき級数の収束半径を計算することができる。
|
| 5週 |
オイラーの公式 |
複素数の数列および級数の概念、オイラーの公式を説明し、計算することができる。
|
| 6週 |
微分方程式の意味
微分方程式の解 |
微分方程式の意味、微分方程式の解について説明することができる。
|
| 7週 |
変数分離形 |
変数分離形の１階微分方程式の解を計算することができる。
|
| 8週 |
後期中間試験 |
後期中間試験
|
| 4thQ |
| 9週 |
１階線形微分方程式 |
１階線形微分方程式の解を計算することができる。
|
| 10週 |
同次形 |
同次形の１階微分方程式の解を計算することができる。
|
| 11週 |
微分方程式の解
線形微分方程式 |
２階微分方程式、線形微分方程式の解について説明することができる。
|
| 12週 |
定数係数斉次線形微分方程式 |
定数係数斉次線形微分方程式の解を計算することができる。
|
| 13週 |
定数係数非斉次線形微分方程式 |
定数係数非斉次線形微分方程式の解を計算することができる。
|
| 14週 |
いろいろな線形微分方程式 |
いろいろな線形微分方程式の解を計算することができる。
|
| 15週 |
後期定期試験 |
|
| 16週 |
答案返却 |
答案返却
|
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 複素数の相等を理解し、その加減乗除の計算ができる。 | 3 | 前14 |
| 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 3 | 前6,前10,前11,前12,前13,前14 |
| 微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 3 | 前7,前10 |
| 積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 3 | 前2,前3,前4,前6,前7,前12 |
| 合成関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前2,前3,前4,前5,前6,前7,前12 |
| 三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前2,前3,前4,前5,前6,前7,前12 |
| 逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前2,前3,前4,前6,前7,前12 |
| 関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 3 | 前1 |
| 極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | 前1 |
| 簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 3 | 前1 |
| 2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | 前1 |
| 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | 前4 |
| 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 3 | 前1,前2,前3,前4,前5,前6,前7 |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | 前1,前2,前3,前4,前5,前6,前7 |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | 前1,前2,前3,前4,前5,前6,前7 |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | 前1,前2,前3,前4,前5,前6,前7 |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | 前1,前4,前5 |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | 前2,前4,前5 |
| 簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 3 | 前3 |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後1,後2,後3,後6 |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後5,後6 |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後10,後11,後12,後13,後14 |
| 簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | 前8,前12 |
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | 前13,前14 |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | 前14 |