1.図形と式…・線分の長さ、直線の方程式に関して理解できる。楕円、双曲線、放物線の図形的な意味、接線の意味や、不等式の表す領域の図示に関して理解できる。
2.数列…・等差数列、等比数列、その他の数列の一般項やその和に関して理解できる。また、数学的帰納法を理解できる。
3.場合の数…・場合の数、順列、組合せ、二項定理に関して理解できる。
4.ベクトル…・ベクトル(平面、空間)の定義と演算、成分表示、内積の定義と応用、ベクトルの図形への応用(内分・外分点の座標、2直線が平行・直交するための条件を含む)に関して理解できる。
概要:
1年次開講の数学Iの履修を前提としている。また3年次開講の微分積分、線形代数の基礎科目となる。
まず、数学の基礎をなす事柄として、1年次で学んだ内容に加え、座標平面における直線や2次曲線、離散数学の基礎となる場合の数、数列を取り上げる。
また後期には、線形代数と呼ばれる分野の基礎となる「ベクトル」について学習する。ベクトルは工学や自然科学の様々なところに応用されている。
授業の進め方・方法:
講義と演習を組み合わせて行う.講義前日までに予習を行い,次回講義までに理解を深めるよう努力すること.
注意点:
数学II(微分積分)と合わせて6単位科目であり、規定授業時数は180時間である。
数学II(基礎数学線形代数)の評価は、試験(60%)、小テスト・レポート(40%)で行い、60%以上で目標達成とする。
なお、到達目標を達成できなかった学生に対しては、再学習を課し、その後、再度到達度を確認するための試験を実施することがある。
数学IIの評価は、微分積分と基礎数学線形代数の評価を総合的に判断し、行う。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
2点間の距離と内分点 |
2点間の距離と内分点、外分点の座標を求められる。
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2週 |
直線の方程式 |
直線の方程式を計算できる。 2直線間の平行、垂直関係を調べられる。
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3週 |
円の方程式 |
円の方程式を求められる。
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4週 |
いろいろな2次曲線(1) |
楕円の性質を理解し、方程式を求められる。 双曲線の性質を理解し、方程式を求められる。 放物線の性質を理解し、方程式を求められる。
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5週 |
いろいろな2次曲線(2) |
楕円の性質を理解し、方程式を求められる。 双曲線の性質を理解し、方程式を求められる。 放物線の性質を理解し、方程式を求められる。
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6週 |
2次曲線の接線 |
2次曲線の接線を求められる。
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7週 |
不等式と領域 |
不等式の表す領域を図示することでできる。 基本的な線形計画法を理解する。
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8週 |
図形と式のまとめ |
図形と式の理解できていない部分を理解できる。
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2ndQ |
9週 |
中間試験 |
中間試験
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10週 |
数列、等差数列 |
数列の定義が理解できる。 等差数列の性質を理解し、一般項を求められる。 等差数列の和を計算できる。
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11週 |
等比数列、いろいろな数列 |
等比数列の性質を理解し、一般項を求められる。 等比数列の和を計算できる。 Σ記号を用いて数列の和を計算することができる。
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12週 |
漸化式と数学的帰納法 |
漸化式と数学的帰納法について理解できる。 階差数列などのその他の数列の性質を理解し、一般項、総和の計算ができる。
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13週 |
場合の数 |
場合の数の積の法則、和の法則を理解し、場合の数を求めることができる。
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14週 |
順列、組合せ |
順列について理解し、計算ができる。 階乗の性質を理解し、重複順列の計算ができる。 組合せについて理解し、計算ができる。
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15週 |
定期試験 |
定期試験
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16週 |
答案返却 |
答案返却
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後期 |
3rdQ |
1週 |
いろいろな順列 |
同じものを含む順列、円順列などの順列について理解し、計算ができる。
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2週 |
二項定理 |
二項定理・多項定理について理解し、2項の展開式の係数を求められる。
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3週 |
ベクトル、ベクトルの演算 |
ベクトルとスカラーの違いや基本となる用語について理解する。ベクトルの演算(加法、スカラー積)について理解し、それら性質を用いた計算が行える。
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4週 |
ベクトルの成分 |
ベクトルの成分表示を理解し、ベクトルの大きさが求められる。
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5週 |
ベクトルの内積 |
ベクトルの内積について図形的に理解し、成分による計算も行えるようになる。
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6週 |
ベクトルの平行と垂直 |
ベクトルの平行・垂直条件について理解し、利用することができる。
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7週 |
ベクトルの図形への応用 |
位置ベクトルについて理解し、図形へ応用できる。
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8週 |
直線のベクトル方程式、円のベクトル方程式 |
方向ベクトル、法線ベクトルを理解し、直線のベクトル方程式を求められる。 円のベクトル方程式を求めることができる。
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4thQ |
9週 |
中間試験 |
中間試験
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10週 |
平面のベクトルの線形独立・線形従属 |
ベクトルの線形結合、平面ベクトルの線形独立・線形従属について理解し、図形に応用できる。
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11週 |
空間座標、ベクトルの成分 |
空間座標でのベクトルの概念を理解し、成分表示を含めた、空間ベクトルの演算が行える。
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12週 |
ベクトルの内積、直線の方程式 |
空間ベクトルの内積の計算ができる。 空間座標における方向ベクトルと法線ベクトルを理解し、直線の方程式を求めることができる。
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13週 |
平面の方程式、球面の方程式 |
空間座標における方向ベクトルと法線ベクトルを理解し、平面の方程式、球面の方程式を求めることができる。
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14週 |
空間のベクトルの線形独立・線形従属 |
空間ベクトルの線形独立・線形従属について理解し、図形に応用できる。
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15週 |
定期試験 |
定期試験
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16週 |
答案返却 |
答案返却
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分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 整式の加減乗除の計算や、式の展開ができる。 | 3 | |
因数定理等を利用して、4次までの簡単な整式の因数分解ができる。 | 3 | |
分数式の加減乗除の計算ができる。 | 3 | |
実数・絶対値の意味を理解し、絶対値の簡単な計算ができる。 | 3 | |
平方根の基本的な計算ができる(分母の有理化も含む)。 | 3 | |
複素数の相等を理解し、その加減乗除の計算ができる。 | 3 | |
解の公式等を利用して、2次方程式を解くことができる。 | 3 | |
因数定理等を利用して、基本的な高次方程式を解くことができる。 | 3 | |
簡単な連立方程式を解くことができる。 | 3 | |
無理方程式・分数方程式を解くことができる。 | 3 | |
1次不等式や2次不等式を解くことができる。 | 3 | |
恒等式と方程式の違いを区別できる。 | 3 | |
2次関数の性質を理解し、グラフをかくことができ、最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | |
分数関数や無理関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 | 3 | |
簡単な場合について、関数の逆関数を求め、そのグラフをかくことができる。 | 3 | |
累乗根の意味を理解し、指数法則を拡張し、計算に利用することができる。 | 3 | |
指数関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 | 3 | |
指数関数を含む簡単な方程式を解くことができる。 | 3 | |
対数の意味を理解し、対数を利用した計算ができる。 | 3 | |
対数関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 | 3 | |
対数関数を含む簡単な方程式を解くことができる。 | 3 | |
2点間の距離を求めることができる。 | 3 | 前1 |
内分点の座標を求めることができる。 | 3 | 前1 |
2つの直線の平行・垂直条件を利用して、直線の方程式を求めることができる。 | 3 | 前2 |
簡単な場合について、円の方程式を求めることができる。 | 3 | 前3 |
放物線、楕円、双曲線の図形的な性質の違いを区別できる。 | 3 | |
簡単な場合について、不等式の表す領域を求めたり領域を不等式で表すことができる。 | 3 | |
積の法則と和の法則を利用して、簡単な事象の場合の数を数えることができる。 | 3 | 前13 |
簡単な場合について、順列と組合せの計算ができる。 | 3 | 前14 |
等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができる。 | 3 | 前10,前11 |
総和記号を用いた簡単な数列の和を求めることができる。 | 3 | 前12 |
不定形を含むいろいろな数列の極限を求めることができる。 | 3 | |
無限等比級数等の簡単な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。 | 3 | |
ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。 | 3 | 後3 |
平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。 | 3 | 後4,後11 |
平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。 | 3 | 後5,後12 |
問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。 | 3 | 後6 |
空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。 | 3 | 後12,後13 |
独立試行の確率、余事象の確率、確率の加法定理、排反事象の確率を理解し、簡単な場合について、確率を求めることができる。 | 3 | |
条件付き確率、確率の乗法定理、独立事象の確率を理解し、簡単な場合について確率を求めることができる。 | 3 | |