1. 整数論の基礎を学習し、暗号との関連を理解し説明できる。
2. グラフ理論の基礎を学習し、ネットワークとの関連を理解し説明できる。
3. 待ち行列理論の基礎を学習し、情報ネットワークとの関連を理解し説明できる。
4. 多変量解析法の基礎を学習し、データマイニングとの関連を理解し説明できる。
概要:
この授業では、ネットワークに関する理論の基礎およびデータに関する理論の基礎について実施していく。暗号、ネットワーク、データマイニングなどの実際の情報技術と関連付けながら、整数論、グラフ理論、待ち行列理論、多変量解析法などの基礎を学習する。
授業の進め方・方法:
本授業においては、内容の理解促進のために演習課題を課すが、放課後や家庭などでよく自学自習に取り組んで欲しい。多変量解析法によるデータマイニングでは、Rと呼ばれる計算ソフトを利用する。Rはフリーソフトであり、自宅のPCにインストールすれば、自宅で課題に取り組むことができる。Rの使い方に関してはインターネット上に多くアップされているので各自参考にすることができる。
注意点:
本科目は2単位科目であり、規定授業時数は60時間である。授業以外に30時間の自学自習時間が求められます。
評価は、評価割合にあるように、基本的には各学期で試験70%、レポート30%で行う。ただし、都合により試験が実施できない場合は、レポート、小テストなどで評価する。
年間総合評価が60点に満たない場合は、再提出したレポートや再評価試験にて評価する。再評価でも60点に満たない場合は単位を認定しない。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス、整数論（１） 整数の基本性質、ユークリッドの互除法、不定方程式
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整数の基本性質、ユークリッドの互除法が理解でき、不定方程式を解くことができる。
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| 2週 |
整数論（２） 合同式
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合同式の定義が理解でき、同値律などの性質を証明できる。
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| 3週 |
整数論（３） 一次合同式
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一次合同式の解の存在する定理およびその解法が理解でき、一次合同式を解くことができる。
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| 4週 |
整数論（４） フェルマーの小定理
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フェルマーの小定理およびオイラーの関数が理解でき、この定理を利用した計算ができる。
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| 5週 |
整数論（５） Nを法とする行列
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この行列の定義および逆行列の計算方法を理解でき、逆行列が計算できる。
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| 6週 |
整数論（６） 暗号方式、mod Nの一次変換
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暗号方式を説明できる。mod Nの一次変換を理解でき、平文の暗号化に利用できる。
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| 7週 |
整数論（７） RSA暗号
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RSA暗号の作成方法を理解でき、平文の暗号化が出来る。RSA暗号の解読方法を理解でき、暗号文を解読できる。
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| 8週 |
前期中間試験 |
整数論に関する試験を実施することにより、これらの範囲の内容について説明および計算ができる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
グラフ理論（１） グラフの定義、同形、特別なグラフ |
グラフの定義、グラフの同形、グラフの種類について理解できる。グラフが定義でき、同形なグラフや制限グラフを求めることができる。
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| 10週 |
グラフ理論（２） ２部グラフ、次数、グラフの連結、グラフの行列表現 |
グラフの定義、次数、グラフの連結、隣接行列について理解できる。グラフの次数、小道、閉路、隣接行列を求めることができる。
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| 11週 |
グラフ理論（３） 頂点間の歩道数、頂点の可到達性 |
隣接行列を用いて頂点間の歩道の数を求めることができる。隣接行列を用いて頂点の可到達性を調べることができる。
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| 12週 |
グラフ理論（４） 木、全域木 |
木の性質およびその種類を理解できる。全域木について理解でき、最小全域木を求めることができる。
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| 13週 |
グラフ理論（５） 最短路問題、例題の実施 |
ダイクストラ法を理解でき、最短路問題を解くことができる。グラフ理論に関する例題を実施することにより、これまでの範囲の内容をより理解できる。
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| 14週 |
グラフ理論（６） 例題の解説 |
グラフ理論（５）で実施された例題の解説を行い、理解できていなかったところを把握し、適切な解答を理解できる。
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| 15週 |
前期期末試験 |
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| 16週 |
答案返却 |
試験の結果から理解していなかったところを把握し、適切な解答を理解できる。
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
待ち行列理論（１） 呼量の概念 |
トラフィック量、呼量の定義について理解でき、それらを計算することができる。
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| 2週 |
待ち行列理論（２） 呼量の測定、データの到着のモデル化 |
同時動作法の原理について理解でき、呼量を計算できる。ランダムにデータが到着する確率的なモデルを理解でき、データの到着に関する確率を計算することができる。
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| 3週 |
待ち行列理論（３） データのサービスのモデル化 |
データがランダムな時間でサービスされる確率的なモデルを理解でき、データのサービスに関する確率を計算することができる。
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| 4週 |
待ち行列理論（４） 待時式システム |
インターネットに代表される待時式システムの確率的なモデルを理解でき、このシステムの性能を評価するための遅延時間を計算できる。
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| 5週 |
待ち行列理論（５） 待時式システム（２） |
このシステムの遅延確率および遅延時間をグラフを利用して計算する方法を理解でき、グラフを用いて遅延確率および遅延時間が計算できる。
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| 6週 |
待ち行列理論（６） 例題の実施および解説 |
待ち行列理論に関する例題を実施することにより、これまでの範囲の内容をより理解できる。
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| 7週 |
後期中間試験 |
待ち行列理論に関する試験を実施することにより、これらの範囲の内容について説明および計算ができる。
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| 8週 |
多変量解析法（１） 主成分分析の概要 |
主成分分析の概要について理解できる。データマイニングツールの1つであるRを利用して、分散共分散行列の固有値および固有行列が計算ができる。
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| 4thQ |
| 9週 |
多変量解析法（２） 2変量データの主成分分析 |
2変量データの主成分分析について理解でき、Rを利用して主成分係数、寄与率、主成分得点などを計算できる。
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| 10週 |
多変量解析法（３） 固有値分解、特異値分解の概要 |
固有値分解および特異値分解の概要について理解でき、これらをRを利用して計算できる。
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| 11週 |
多変量解析法（４） 標準化されたデータの主成分分析 |
標準化されたデータの主成分分析について理解でき、Rを利用して主成分係数、寄与率、主成分得点などを計算できる。
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| 12週 |
多変量解析法（５） データ分析（主成分の解釈、データの分類） |
主成分分析によるデータ分析の流れを理解でき、Rを利用して、小規模なデータに主成分分析を適用して得られた計算結果からデータの解釈ができる。
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| 13週 |
多変量解析法（６） 主成分分析の補足および例題の実施 |
主成分の計算に分散共分散行列や相関行列を用いる理由について理解できる。主成分分析に関する例題を実施することにより、これまでの範囲の内容をより理解できる。
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| 14週 |
多変量解析法（７） 主成分分析のまとめ |
合成変量の分散および分散共分散行列の固有値問題を導出できる。自分で探してきたデータに主成分分析を適用し、主成分の計算および解釈、主成分得点を用いた結果の視覚化ができる。
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| 15週 |
後期期末試験 |
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| 16週 |
答案返却 |
試験の結果から理解していなかったところを把握し、適切な解答を理解できる。
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 専門的能力 | 分野別の専門工学 | 情報系分野 | 情報数学・情報理論 | 集合の間の関係(関数)に関する基本的な概念を説明できる。 | 4 | 前10 |