応用数学II

科目基礎情報

学校	熊本高等専門学校	開講年度	2018
授業科目	応用数学II
科目番号	HI515	科目区分	一般 / 必修
授業形態	授業	単位の種別と単位数	学修単位: 2
開設学科	人間情報システム工学科	対象学年	5
開設期	通年	週時間数	1
教科書/教材	はじめて学ぶベクトル空間，高遠節夫ほか，大日本図書
担当教員	山崎 充裕

到達目標

この授業では、3年次までのベクトル、行列の計算の内容をさらに深めるために、現代数学で多用される線形空間の概念を導入し、行列の標準化、内積空間を理解する。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
線形空間・線形写像	線形空間・線形写像を理解し、基底・行列表示・核・像の計算ができ応用できる。	線形空間・線形写像を理解し、基底・行列表示・核・像の計算ができる。	線形空間・線形写像を理解し、基底・行列表示・核・像の計算ができない。
固有値・行列の標準化	固有値・行列の標準化を理解し応用できる。	固有値・行列の標準化を理解し計算できる。	固有値・行列の標準化を理解し計算できない。
内積空間と正規直交系・直交変換	内積空間と正規直交系・直交変換を理解し応用できる。	内積空間と正規直交系・直交変換を理解し計算できる。	内積空間と正規直交系・直交変換を理解し計算できない。

教育方法等

概要:

3年次までのベクトル、行列の計算の内容をさらに深めるために、線形空間を定義し、行列の標準化、内積空間を学習する。

授業の進め方・方法:

授業は、教科書の単元に従い、基本事項を解説した後、ピア・ラーニングによって、問題演習を行う。

注意点:

本科目の到達度レベルは、標準的な学生が30時間の自学自習を要するものとする。

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	ベクトルの演算と内積	ベクトルの演算、内積について理解し、計算ができる。
		2週	行列の演算、連立１次方程式と消去法	行列の演算、連立１次方程式と消去法について理解し、計算ができる。
		3週	逆行列、行列式	逆行列、行列式について理解し、計算ができる。
		4週	行列の正則性、ベクトルの線形独立・線形従属	行列の正則性、ベクトルの線形独立・線形従属について理解し、計算ができる。
		5週	集合	集合について理解し、計算ができる。
		6週	数ベクトル空間、線形独立	数ベクトル空間、線形独立について理解し、計算ができる。
		7週	基底、基底の変換	基底、基底の変換について理解し、計算ができる。
		8週	演習	演習
	2ndQ
		9週	前期中間試験	前期中間試験
		10週	内積、正規直交基底	内積、正規直交基底について理解し、計算ができる。（答案返却）
		11週	直交行列	直交行列について理解し、計算ができる。
		12週	線形変換	線形変換について理解し、計算ができる。
		13週	固有値と固有ベクトルの定義と性質、行列の対角化	固有値と固有ベクトルの定義と性質、行列の対角化について理解し、計算ができる。
		14週	対称行列の直交行列による対角化	対称行列の直交行列による対角化について理解し、計算ができる。
		15週	線形写像	線形写像について理解し、計算ができる。
		16週	答案返却
後期
	3rdQ
		1週	部分空間の定義、部分空間と基底と次元	部分空間の定義、部分空間と基底と次元について理解し、計算ができる。
		2週	線形写像と部分空間、直交補空間	線形写像と部分空間、直交補空間について理解し、計算ができる。
		3週	R上のベクトル空間、基底の変換行列	R上のベクトル空間、基底の変換行列について理解し、計算できる。
		4週	線形変換と固有値、部分空間	線形変換と固有値、部分空間について理解し、計算できる。
		5週	内積空間	内積空間について理解し、計算できる。
		6週	複素数ベクトル空間の定義と性質、C^nにおける内積	複素数ベクトル空間の定義と性質、C^nにおける内積について理解し、計算できる。
		7週	固有値と固有ベクトル	固有値と固有ベクトルについて理解し、計算できる。
		8週	演習	演習
	4thQ
		9週	後期中間試験	後期中間試験
		10週	エルミート行列、ユニタリ行列	エルミート行列、ユニタリ行列について理解し、計算できる。（答案返却）
		11週	エルミート行列のユニタリ行列による対角化	エルミート行列のユニタリ行列による対角化について理解し、計算できる。
		12週	２次のジョルダン標準形	２次のジョルダン標準形について理解し、計算できる。
		13週	３次のジョルダン標準形	３次のジョルダン標準形について理解し、計算できる。
		14週	n次のジョルダン標準形	n次のジョルダン標準形について理解し、計算できる。
		15週	演習	演習
		16週	答案返却

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類		分野	学習内容	学習内容の到達目標	到達レベル	授業週
基礎的能力	数学	数学	数学	ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。	3
				平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。	3
				平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。	3
				問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。	3
				空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。	3
				行列の定義を理解し、行列の和・差・スカラーとの積、行列の積を求めることができる。	3
				逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。	3
				行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。	3
				線形変換の定義を理解し、線形変換を表す行列を求めることができる。	3
				合成変換や逆変換を表す行列を求めることができる。	3
				平面内の回転に対応する線形変換を表す行列を求めることができる。	3

評価割合

	試験	発表	相互評価	態度	ポートフォリオ	その他	合計
総合評価割合	100	0	0	0	0	0	100
基礎的能力	100	0	0	0	0	0	100
専門的能力	0	0	0	0	0	0	0
分野横断的能力	0	0	0	0	0	0	0