1.積分法の応用…図形の面積、曲線の長さ、立体の体積、媒介変数表示による図形、極座標表示による図形、広義積分、変化率と積分に関する基本概念を理解し、基本的な計算ができる。
2.級数…関数の多項式による近似、数列の極限、級数、べき級数の収束半径、べき級数展開、オイラーの公式に関する基本概念を理解し、基本的な計算ができる。
3.１階微分方程式…微分方程式の解、変数分離形、同次形、線形微分方程式に関する基本概念を理解し、基本的な計算ができる。
4.２階微分方程式…定数係数斉次線形微分方程式、定数係数非斉次線形微分方程式、連立微分方程式、非定数係数斉次線形微分方程式、非線形微分方程式に関する基本概念を理解し、基本的な計算ができる。
概要:
１年次開講の数学Ｉ、２年次開講の数学Ⅱの履修を前提としている。また４年次開講の応用数学Ⅰの基礎科目となる。
まず、２年次で学んだ微分積分の内容を踏まえ、積分の応用として図形の面積や体積、曲線の長さ、また、媒介変数表示や極座標表示による図形などを取り上げる。
次に、数列の極限や関数の展開について学習し、工学や自然科学の様々なところに応用されている微分方程式について学習する。
授業の進め方・方法:
基本的に教科書の単元に従い、基本事項を解説した後、問題演習を行う。
注意点:
数学Ⅲは、微分積分と線形代数を単位時間数に対応して２：１で評価する。
なお、到達目標を達成できなかった学生に対しては、再学習を課した後、再度到達度を確認するための試験を実施することがある。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
図形の面積 |
図形の面積について理解し、計算ができる。
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| 2週 |
曲線の長さ |
曲線の長さについて理解し、計算ができる。
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| 3週 |
立体の体積 |
立体の体積について理解し、計算ができる。
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| 4週 |
媒介変数表示による図形 |
媒介変数表示による図形について理解し、計算ができる。
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| 5週 |
極座標による図形 |
極座標による図形について理解し、計算ができる。
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| 6週 |
広義積分 |
広義積分について理解し、計算ができる。
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| 7週 |
変化率と積分 |
変化率と積分について理解し、計算ができる。
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| 8週 |
前期中間試験 |
前期中間試験
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| 2ndQ |
| 9週 |
数列の極限 |
数列の極限について理解し、計算ができる。
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| 10週 |
いろいろな数列の極限 |
いろいろな数列の極限について理解し、計算ができる。
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| 11週 |
級数 |
級数について理解し、計算ができる。
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| 12週 |
べき級数の収束半径 |
べき級数の収束半径について理解し、計算ができる。
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| 13週 |
べき級数とマクローリン展開 |
マクローリン展開とテイラー展開について理解し、計算ができる。
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| 14週 |
関数の多項式による近似 |
関数の多項式による近似について理解し、計算ができる。
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| 15週 |
オイラーの公式 |
オイラーの公式について理解し、計算ができる。
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| 16週 |
答案返却 |
答案返却
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
微分方程式の意味 |
微分方程式の意味について理解し、計算ができる。
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| 2週 |
１階微分方程式の解 |
１階微分方程式の解について理解し、計算ができる。
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| 3週 |
変数分離形 |
変数分離形について理解し、計算ができる。
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| 4週 |
同次形 |
同次形について理解し、計算ができる。
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| 5週 |
１階線形微分方程式 |
１階線形微分方程式について理解し、計算ができる。
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| 6週 |
特別な形の微分方程式 |
特別な形の微分方程式について理解し、計算ができる。
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| 7週 |
２階微分方程式の解 |
２階微分方程式の解について理解し、計算ができる。
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| 8週 |
後期中間試験 |
後期中間試験
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| 4thQ |
| 9週 |
線形微分方程式 |
線形微分方程式について理解し、計算ができる。
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| 10週 |
定数係数斉次線形微分方程式 |
定数係数斉次線形微分方程式について理解し、計算ができる。
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| 11週 |
定数係数非斉次線形微分方程式 |
定数係数非斉次線形微分方程式について理解し、計算ができる。
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| 12週 |
定数係数非斉次線形微分方程式 |
定数係数非斉次線形微分方程式について理解し、計算ができる。
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| 13週 |
いろいろな線形微分方程式 |
いろいろな線形微分方程式について理解し、計算ができる。
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| 14週 |
線形でない２階微分方程式 |
線形でない２階微分方程式について理解し、計算ができる。
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| 15週 |
後期定期試験 |
後期定期試験
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| 16週 |
答案返却 |
答案返却
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 複素数の相等を理解し、その加減乗除の計算ができる。 | 3 | 前14 |
| 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 3 | 前6,前10,前11,前12,前13,前14 |
| 微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 3 | 前7,前10 |
| 積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 3 | 前2,前3,前4,前6,前7,前12 |
| 合成関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前2,前3,前4,前5,前6,前7,前12 |
| 三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前2,前3,前4,前5,前6,前7,前12 |
| 逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前2,前3,前4,前6,前7,前12 |
| 関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 3 | 前1 |
| 極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | 前1 |
| 簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 3 | 前1 |
| 2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | 前1 |
| 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | 前4 |
| 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 3 | 前1,前2,前3,前4,前5,前6,前7 |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | 前1,前2,前3,前4,前5,前6,前7 |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | 前1,前2,前3,前4,前5,前6,前7 |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | 前1,前2,前3,前4,前5,前6,前7 |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | 前1,前4,前5 |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | 前2,前4,前5 |
| 簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 3 | 前3 |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後1,後2,後3,後6 |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後5,後6 |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後10,後11,後12,後13,後14 |
| 簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | 前8,前12 |
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | 前13,前14 |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | 前14 |