1.場合の数、数列…場合の数、順列、組合せ、二項定理に関して理解できる。等差数列、等比数列、その他の数列の一般項やその和に関して理解できる。また、数学的帰納法を理解できる。
2.微分法…関数とその極限、微分係数、導関数、ネピアの数、合成関数の導関数、対数微分法、逆関数の導関数、関数の連続に関する基本概念を理解し、基本的な計算ができる。
3.微分の応用…接線と法線、関数の増減、極大と極小、関数の最大・最小、不定形の極限、高次導関数、曲線の凹凸、いろいろな関数のグラフ、媒介変数表示と微分法、速度と加速度、平均値の定理に関する基本概念を理解し、基本的な計算ができる。
4.積分法…不定積分、定積分の定義、微分積分学の基本定理、定積分の計算に関する基本概念を理解し、基本的な計算ができる。置換積分法、部分積分法に関する基本概念を理解し、基本的な計算ができる。
概要:
１年次開講の数学Ｉの履修を前提としている。また３年次開講の数学III（微分積分）の基礎科目となる。
特に１年次に学習した関数について理解していることを前提とし、関数の極限、微分法、不定積分と定積分の概念について学習し、工学の分野に広く応用されている微分積分の基本的な計算能力を習得する。
授業の進め方・方法:
基本的に以下のような演習主体の授業とする。
（１）確認試験
（２）授業プリントを用いた授業内容の解説
（３）授業プリントの問を用いた問題演習、課題やポートフォリオの提出
問題を解いてみてわからないところは、学生同士の教え合いや担当者へ質問することにより、自ら積極的に解決してもらう。
単元の最初にはQFTを用いて、学生に問いづくりをしてもらうこともある。
また、授業中に参考資料を提示し、自ら学びを深め、その内容について定期試験で問うことがある。
注意点:
数学IIのうち微分積分については、試験（定期試験、確認試験、チェックテスト）(80％)と演習課題(20％)で評価する。
なお、到達目標を達成できなかった学生に対しては、再学習を課し、その後、再度到達度を確認するための試験を実施することがある。
数学IIは、微分積分と基礎数学線形代数の2つの内容からなる科目であり、共に3年次以降で必要な内容である。
したがって、数学IIの点数は、微分積分の点数Aと基礎数学線形代数の点数Bによって下記のように算出する。
・AとBの両方が60点以上の場合、(2A+B)/3とする。
・AとBの少なくとも一方が60点未満の場合、(2A+B)/3と59の小さい値とする。
年間総合評価が60点に満たない場合は、再提出したレポートや再評価試験にて再評価することがある。再評価でも60点に満たない場合は単位を認定しない。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス
場合の数 |
場合の数の積の法則、和の法則を理解し、場合の数を求めることができる。
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| 2週 |
順列、組合せ |
順列について理解し、計算ができる。
階乗の性質を理解し、重複順列の計算ができる。
組合せについて理解し、計算ができる。
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| 3週 |
いろいろな順列 |
同じものを含む順列、円順列などの順列について理解し、計算ができる。
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| 4週 |
二項定理 |
二項定理・多項定理について理解し、２項の展開式の係数を求めることができる。
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| 5週 |
数列、等差数列 |
数列の定義が理解できる。
等差数列の性質を理解し、一般項を求めることができる。
等差数列の和を計算できる。
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| 6週 |
等比数列、いろいろな数列 |
等比数列の性質を理解し、一般項を求めることができる。
等比数列の和を計算できる。
Σ記号を用いて数列の和を計算することができる。
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| 7週 |
漸化式と数学的帰納法
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漸化式と数学的帰納法について理解できる。
階差数列などのその他の数列の性質を理解し、一般項、総和の計算ができる。
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| 8週 |
前期中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
関数とその性質
関数の極限 |
関数の特徴を幾何学的解釈を用いて説明することができる。
関数の極限を計算することができる。
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| 10週 |
微分係数、導関数 |
微分係数、導関数を計算できる。
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| 11週 |
導関数の性質 |
導関数の性質を用いて、多項式関数の導関数を計算することができる。
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| 12週 |
三角関数の導関数
指数関数と対数関数の導関数 |
三角関数の導関数を計算することができる。
指数関数と対数関数の導関数を計算できる。
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| 13週 |
ネピアの数eの性質
合成関数の導関数
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ネピアの数eの性質を幾何学的解釈を用いて説明することができる。
合成関数の導関数を計算することができる。
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| 14週 |
逆関数の導関数
対数関数の性質を用いた微分法 |
逆関数の導関数を計算することができる。
対数関数の性質を用いた微分法を用いて導関数を計算することができる。
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| 15週 |
前期定期試験
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| 16週 |
答案返却 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
逆三角関数とその導関数
関数の連続 |
逆三角関数について、幾何学的解釈を用いて説明することができる。
関数の連続の概念について、幾何学的解釈を用いて説明することができる。
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| 2週 |
中間値の定理
接線と法線
関数の増減 |
中間値の定理を用いて方程式の実数解の存在を示すことができる。
関数のグラフの接線と法線を計算することができる。
導関数の性質を用いて関数の増減について説明することができる。
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| 3週 |
極大と極小
関数の最大・最小 |
関数の極大と極小、最大・最小を計算することができる。
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| 4週 |
不定形の極限 |
ロピタルの定理を用いて、不定形の極限を計算することができる。
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| 5週 |
高次導関数
曲線の凹凸 |
高次導関数の性質を用いて、曲線の凹凸を計算することができる。
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| 6週 |
いろいろな関数のグラフ
媒介変数表示と微分法 |
導関数、高次導関数の性質を用いて、いろいろな関数のグラフを描くことができる。
媒介変数表示による関数の導関数を計算することができる。
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| 7週 |
速度と加速度
平均値の定理 |
導関数、高次導関数を用いて、速度と加速度を計算することができる。
平均値の定理について、幾何学的解釈を用いて説明することができる。
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| 8週 |
後期中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
不定積分、いろいろな不定積分の公式 |
不定積分について、基本的な計算をすることができる。
いろいろな不定積分の公式を用いて、基本的な計算をすることができる。
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| 10週 |
定積分の定義
微分積分学の基本定理
定積分の計算 |
定積分の定義について、幾何学的解釈を用いて説明することができる。
定積分について、基本的な計算をすることができる。
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| 11週 |
置換積分法 |
置換積分法を用いて、計算することができる。
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| 12週 |
部分積分法 |
部分積分法を用いて、計算することができる。
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| 13週 |
置換積分法・部分積分法の応用 |
不定積分および定積分を、適切な方法を用いて計算することができる。
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| 14週 |
いろいろな関数の積分 |
いろいろな関数の不定積分および定積分を、適切な方法を用いて計算することができる。
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| 15週 |
後期定期試験 |
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| 16週 |
答案返却 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 整式の加減乗除の計算、及び因数定理等を利用した簡単な因数分解ができる。 | 3 | 前6,前7,前9,前10,後4 |
| 分数式の加減乗除の計算ができる。 | 3 | 前9,前10,後4 |
| 実数の絶対値について理解し、計算ができる。 | 3 | 前9,前10,後1,後6 |
| 分母の有理化等の平方根の計算ができる。 | 3 | 前9,前10 |
| 解の公式等を利用して、二次方程式を解くことができる。 | 3 | 後2,後3,後5,後6 |
| 因数定理等を利用して、高次方程式を解くことができる。 | 3 | 後2,後3,後4,後5,後6 |
| 連立方程式を解くことができる。 | 3 | 後6 |
| 無理方程式及び分数方程式を解くことができる。 | 3 | 後6 |
| 一次不等式及び二次不等式を解くことができる。 | 3 | 後2,後6 |
| 恒等式の考え方を活用できる。 | 3 | 前6,前7 |
| 二次関数の性質及びグラフを理解し、最大値や最小値を求めることができる。 | 3 | 前9,後3 |
| 分数関数や無理関数の性質及びグラフを理解し、分数関数や無理関数を含む不等式に応用できる。 | 3 | 前9,後1 |
| 与えられた関数の逆関数を求め、その性質を説明できる。 | 3 | 前9,後1 |
| 累乗根や指数法則を利用した計算ができる。 | 3 | 前13 |
| 指数関数の性質及びグラフを理解し、指数関数を含む方程式・不等式を解くことができる。 | 3 | 前9 |
| 対数の性質を理解し、対数の計算ができる。 | 3 | 前13,前14 |
| 対数関数の性質及びグラフを理解し、対数関数を含む方程式・不等式を解くことができる。 | 3 | 前9,前14 |
| 角を弧度法で表現することができる。 | 3 | 前12,後1 |
| 鋭角の三角比及び一般角の三角関数の値を求めることができる。 | 3 | 前12,後1 |
| 三角関数の性質及びグラフを理解し、三角関数を含む方程式・不等式を解くことができる。 | 3 | 前9,前12,後1 |
| 加法定理を利用できる。 | 3 | 前12,後1 |
| 積の法則及び和の法則を利用して場合の数を求めることができる。 | 3 | 前1 |
| 積の法則と和の法則を理解し、順列及び組合せの計算ができる。 | 3 | 前2,前3 |
| 等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができる。 | 3 | 前5,前6 |
| 数列の和を総和記号を用いて表し、その和を求めることができる。 | 3 | 前6 |
| 関数の極限を求めることができる。 | 3 | 前9 |
| 微分係数・導関数の意味を理解し、べき関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前10,前11 |
| 積及び商の導関数を求めることができる。 | 3 | 前11 |
| 合成関数の微分法を利用した計算ができる。 | 3 | 前13 |
| 三角関数・指数関数・対数関数・逆三角関数を含む関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前12,前14,後1 |
| 導関数を利用してグラフの概形を把握し、関数の極値や最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | 後2,後3 |
| 接線の方程式を求めることができる。 | 3 | 後2 |
| 第二次導関数を利用してグラフの凹凸を判定できる。 | 3 | 後5,後6 |
| 媒介変数表示された関数に対して導関数の計算ができる。 | 3 | 後6 |
| 導関数の公式を利用して不定積分を求めることができる。 | 3 | 後9 |
| 微分積分の基本定理を理解し、不定積分を利用して定積分を求めることができる。 | 3 | 後10 |
| 置換積分及び部分積分を利用して、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | 後11,後12,後13 |
| 三角関数・指数関数・対数関数・分数関数・無理関数などを含む関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | 後9,後10,後14 |