到達目標
1.図形と式 … 線分の長さ、直線の方程式に関して理解できる。楕円、双曲線、放物線の図形的な意味、接線の意味や、不等式の表す領域の図示に関して理解できる。
2.ベクトル … ベクトル (平面・空間) の定義と演算、成分表示、内積の定義と応用、ベクトルの図形への応用 (内分・外分点の座標、２直線が平行・直交するための条件を含む) に関して理解できる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | ・線分の長さ、直線の方程式に関して理解し応用できる。 | ・線分の長さ、直線の方程式を求めることができる。 | ・線分の長さを求めることや、直線の方程式を求めることができない。 |
| 評価項目2 | ・楕円、双曲線、放物線の図形的な意味、接線に関して理解し応用できる。
・不等式の表す領域の図示に関して理解し応用できる。 | ・楕円、双曲線、放物線の方程式、接線の方程式を求めたり、グラフをかくことができる。
・不等式の表す領域を図示できる。 | ・楕円、双曲線、放物線の方程式を求めること、接線の方程式を求めることや図示することができない。
・不等式の表す領域を図示することができない。 |
| 評価項目3 | ・平面上のベクトルの定義と演算、成分表示、内積に関して理解し応用できる。 | ・平面上及び空間上のベクトルの演算、成分表示、内積の計算ができる。
・内分・外分点の座標を求めることができる。 | ・平面上及び空間上のベクトルの演算、成分表示、内積の計算ができない。
・内分・外分点の座標を求めることができない。 |
| 評価項目4 | ・図形のベクトル方程式に関して理解し応用できる。
・2直線が平行・直交するための条件に関して理解し応用できる。
・線形独立、線形従属に関して理解し応用できる。 | ・図形のベクトル方程式を求めることができる。
・2直線が平行・直交するための条件を求めることができる。
・線形独立、線形従属に関して理解できる。 | ・図形のベクトル方程式を求めることができない。
・2直線が平行・直交するための条件を求めることができない。
・線形独立、線形従属に関して理解できない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
1年次開講の数学I の履修を前提としている。また3年次開講の線形代数の基礎科目となる。
まず、数学の基礎をなす事柄として、1年次で学んだ内容に加え、座標平面における直線や２次曲線を取り上げる。
また、線形代数と呼ばれる分野の基礎となる「ベクトル」について学習する。ベクトルは工学や自然科学の様々なところに応用されている。
授業の進め方・方法:
基本的に以下のような講義および演習の授業とする。
(1) 授業スライド等を用いた授業内容の解説
(2) 演習プリントを用いた問題演習及び課題提出
問題を解いてみてわからないところは、学生同士の教え合いや担当者へ質問することにより、自ら積極的に解決してもらう。
また、発展的な内容について、授業中に参考資料を提示し、自ら学びを深めてもらい、その内容について定期試験で問うことがある。
注意点:
数学II (基礎数学線形代数) の評価は、定期試験(60％)と課題・小テスト等(40％)で行い、60％以上で目標達成とする。
なお、到達目標を達成できなかった学生に対しては再学習を課し、その後、再度到達度を確認するための試験を実施することがある。
数学IIは、微分積分と基礎数学線形代数の2つの内容からなる合わせて6単位の科目であり、共に3年次以降で必要な内容である。
数学IIの評価は、微分積分と基礎数学線形代数の評価を総合的に判断し、微分積分の点数Aと基礎数学線形代数の点数Bによって以下のように算出する。
・AとBの両方が60点以上の場合、(2A+B)/3とする。
・AとBの少なくとも一方が60点未満の場合、(2A+B)/3と59の小さい値とする。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
２点間の距離と内分点 |
２点間の距離と内分点、外分点の座標を求めることができる。
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| 2週 |
直線の方程式 |
直線の方程式を計算できる。
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| 3週 |
2直線の関係 |
２直線間の平行、垂直関係を調べられる。
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| 4週 |
円の方程式 |
円の方程式を求められる。
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| 5週 |
いろいろな2次曲線(1) |
楕円の性質を理解し、方程式を求めることができる。
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| 6週 |
いろいろな2次曲線(2) |
双曲線、放物線の性質を理解し、方程式を求めることができる。
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| 7週 |
総合演習 |
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| 8週 |
前期中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
答案返却 |
前期中間試験の答案返却と振り返り
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| 10週 |
2次曲線の接線 |
2次曲線の接線を求めることができる。
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| 11週 |
不等式と領域 |
不等式の表す領域を図示することができる。
基本的な線形計画法を理解できる。
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| 12週 |
ベクトル |
ベクトルとスカラーの違いや基本となる用語について理解できる。
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| 13週 |
ベクトルの演算 |
ベクトルの演算（加法、スカラー積）について理解し、それら性質を用いた計算が行える。
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| 14週 |
ベクトルの成分 |
ベクトルの成分表示を理解し、ベクトルの大きさが求めることができる。
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| 15週 |
前期定期試験 |
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| 16週 |
答案返却 |
前期定期試験の答案返却と振り返り
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
ベクトルの内積 |
ベクトルの内積について図形的に理解し、成分による計算ができる。
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| 2週 |
ベクトルの平行と垂直 |
ベクトルの平行・垂直条件について理解し、利用することができる。
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| 3週 |
ベクトルの図形への応用 |
位置ベクトルについて理解し、図形へ応用できる。
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| 4週 |
直線のベクトル方程式 |
方向ベクトル、法線ベクトルを理解し、直線のベクトル方程式を求めることができる。
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| 5週 |
円のベクトル方程式 |
円のベクトル方程式を求めることができる。
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| 6週 |
平面のベクトルの線形独立・線形従属 |
ベクトルの線形結合、平面ベクトルの線形独立・線形従属について理解し、図形に応用できる。
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| 7週 |
総合演習 |
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| 8週 |
後期中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
空間座標、ベクトルの成分 |
空間座標でのベクトルの概念を理解し、成分表示を含めた、空間ベクトルの演算が行える。
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| 10週 |
ベクトルの内積 |
空間ベクトルの内積の計算ができる。
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| 11週 |
直線の方程式 |
空間座標における方向ベクトルと法線ベクトルを理解し、直線の方程式を求めることができる。
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| 12週 |
平面の方程式 |
空間座標における方向ベクトルと法線ベクトルを理解し、平面の方程式を求めることができる。
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| 13週 |
球面の方程式 |
空間座標における球面の方程式を求めることができる。
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| 14週 |
空間のベクトルの線形独立・線形従属 |
空間ベクトルの線形独立・線形従属について理解し、図形に応用できる。
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| 15週 |
後期定期試験 |
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| 16週 |
答案返却 |
後期定期試験の答案返却と振り返り
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 課題・小テスト | 合計 |
| 総合評価割合 | 60 | 40 | 100 |
| 基礎的能力 | 60 | 40 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 |