概要:
［４H］本科目では、数学Ⅱ[4H]で学んだ微分積分の基礎を踏まえ、微分積分の応用，微分不定式，および2変数の微分法（偏微分）と積分法（重積分）を取り扱う。更に，ラプラス変換と統計(二項分布と正規分布)について学習する。
［２H］本科目では、数学Ⅱ[2H]ベクトルの延長である行列と，行列の継続である行列式と行列の応用を取り扱う。更に，複素関数の基礎について学習する。
授業の進め方・方法:
自学自習を基本方針とする。TEXTをきちんと読むこと。例題を用いて授業内容の確認を行い、例題と類似な演習を解く。演習を解く際に生じた解けない所や疑問な所はTEXTを読み直す，友達や先生に質問を行い，その日のうちに解消する。演習が解けたら今度は課題を解き，更に授業内容に関する問題を解くことができることの確認を行う。
注意点:
１）解答は必ず例題に準拠して作成する。日本語による説明文を省略しない。他人が読んでわかる答案を作成する。
２）解けない問題は、友達や先生に質問して教えてもらい、早めに解消する。単なる写しという作業は行わないこと。
３）演習は授業中に、課題は次の授業までに仕上げる。必要であれば予習を行うこと。家庭学習をきちんと確保する。
４）自学自習について（事前学習）TEXTを事前に読んで授業内容を把握してくる。(授業学習)TEXTの例題に沿って演習問題を解答後，答合わせを行い問題がきちんと解けたかの確認を行う。また，誤答の場合はどこを間違えたかをきちんと確認する作業を行う。（事後学習）課題問題に挑戦し，授業内容の把握度を再確認する。
|
|
週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
[4H01]高次導関数 [4H02]ライプニッツの公式
[2H01]掃出し法(連立方程式) |
授業内容の解説を読み，内容把握のための例題を確認しながら類題の問題を解くことができる。
|
| 2週 |
[4H03]マクローリン展開① [4H04]マクローリン展開②／テイラー展開 [2H02]掃出し法(斉次)／階数 |
授業内容の解説を読み，内容把握のための例題を確認しながら類題の問題を解くことができる。
|
| 3週 |
[4H05]オイラーの公式／近似式 [2H03]逆行列
[2H04]線形空間 |
授業内容の解説を読み，内容把握のための例題を確認しながら類題の問題を解くことができる。
|
| 4週 |
[4H06]媒介変数表示 [4H07]媒介変数表示(微分)
[2H05]行列式 |
授業内容の解説を読み，内容把握のための例題を確認しながら類題の問題を解くことができる。
|
| 5週 |
[4H08]媒介変数表示(曲線) [4H09]媒介変数(応用例)
[2H06]行列式(性質) |
授業内容の解説を読み，内容把握のための例題を確認しながら類題の問題を解くことができる。
|
| 6週 |
[4H10]極座標 [4H11]極座標(極方程式)
[2H07]行列式(展開公式) |
授業内容の解説を読み，内容把握のための例題を確認しながら類題の問題を解くことができる。
|
| 7週 |
[4H]01～11の復習 [2H]01～07の復習
[備考]週途中で春季共通試験を実施 |
これまで取り組んできた問題を，確実に解くことができるようにする。
|
| 8週 |
[4H]前期中間試験 [2H]前期中間試験
[備考]テスト返却及び解説 |
評価項目１
|
| 2ndQ |
| 9週 |
[4H01]媒介変数表示(面積／体積)
[4H02]媒介変数表示(長さ)
[2H01]行列式の応用(クラメルの公式) |
授業内容の解説を読み，内容把握のための例題を確認しながら類題の問題を解くことができる。
|
| 10週 |
[4H03]極座標(面積／長さ) [4H04]微分方程式(入門)
[2H02]行列式の応用(余因子／逆行列) |
授業内容の解説を読み，内容把握のための例題を確認しながら類題の問題を解くことができる。
|
| 11週 |
[4H05]微分方程式(ベクトル場／初期条件)
[2H03]行列式の応用(固有値)
[2H04]行列式の応用(固有ベクトル) |
授業内容の解説を読み，内容把握のための例題を確認しながら類題の問題を解くことができる。
|
| 12週 |
[4H06]微分方程式(変数分離形)
[4H07]微分方程式(同次形／線形) [2H05]対角化 |
授業内容の解説を読み，内容把握のための例題を確認しながら類題の問題を解くことができる。
|
| 13週 |
[4H08]２階微分方程式① [4H09]２階微分方程式②
[2H06]対角化(三角化) |
授業内容の解説を読み，内容把握のための例題を確認しながら類題の問題を解くことができる。
|
| 14週 |
[4H10]定数係数線形① [4H11]定数係数線形②
[2H07]対角化(重解) |
授業内容の解説を読み，内容把握のための例題を確認しながら類題の問題を解くことができる。
|
| 15週 |
[4H]01～11の復習 [2H]01～07の復習
[備考]試験後にテスト返却及び解説 |
これまで取り組んできた問題を，確実に解くことができるようにする。
|
| 16週 |
[4H]前期期末試験 [2H]前期期末試験 |
評価項目２
|
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
[4H01]ラプラス変換① [4H02]ラプラス変換②
[2H01]対角化の応用(復習) |
授業内容の解説を読み，内容把握のための例題を確認しながら類題の問題を解くことができる。
|
| 2週 |
[4H03]逆ラプラス変換① [4H04]逆ラプラス変換②
[2H02]対称行列の対角化 |
授業内容の解説を読み，内容把握のための例題を確認しながら類題の問題を解くことができる。
|
| 3週 |
[4H05]逆ラプラス変換③ [4H06]微分方程式
[2H03]対称行列の対角化(重解) |
授業内容の解説を読み，内容把握のための例題を確認しながら類題の問題を解くことができる。
|
| 4週 |
[4H07]偏微分 [4H08]合成関数／接平面／全微分
[2H04]対角化の応用(２次曲線) |
授業内容の解説を読み，内容把握のための例題を確認しながら類題の問題を解くことができる。
|
| 5週 |
[4H09]陰関数定理／第２次偏導関数
[4H10]条件付き極値問題 [2H05]対角化の応用(累乗) |
授業内容の解説を読み，内容把握のための例題を確認しながら類題の問題を解くことができる。
|
| 6週 |
[4H11]極値問題 [4H12]空間図形／極限
[2H06]対角化の応用(連立微分方程式) |
授業内容の解説を読み，内容把握のための例題を確認しながら類題の問題を解くことができる。
|
| 7週 |
4H]01～12の復習 [2H]01～06の復習
[備考]週途中で夏季共通試験を実施 |
これまで取り組んできた問題を，確実に解くことができるようにする。
|
| 8週 |
[4H]後期中間試験 [2H]後期中間試験
[備考]テスト返却及び解説 |
評価項目３
|
| 4thQ |
| 9週 |
[4H01]２重積分 [4H02]積分順序変更
[2H01]複素数(極形式／ド・モアブルの公式) |
授業内容の解説を読み，内容把握のための例題を確認しながら類題の問題を解くことができる。
|
| 10週 |
[4H03]体積 [4H04]変数変換
[2H02]累乗・累乗根の計算 |
授業内容の解説を読み，内容把握のための例題を確認しながら類題の問題を解くことができる。
|
| 11週 |
[4H05]極座標変換 [4H06]重心／広義積分
[2H03]複素関数 |
授業内容の解説を読み，内容把握のための例題を確認しながら類題の問題を解くことができる。
|
| 12週 |
[4H07]確率分布 [4H08]二項分布
[2H04]正則関数 |
授業内容の解説を読み，内容把握のための例題を確認しながら類題の問題を解くことができる。
|
| 13週 |
[4H09]確率密度関数／正規分布
[4H10]統計的推定／中心極限定理
[2H05]複素積分①
|
授業内容の解説を読み，内容把握のための例題を確認しながら類題の問題を解くことができる。
|
| 14週 |
[4H11]信頼区間 [4H12]仮説検定
[2H06]複素積分② |
授業内容の解説を読み，内容把握のための例題を確認しながら類題の問題を解くことができる。
|
| 15週 |
[4H]01～12の復習 [2H]01～06の復習
[備考]試験後にテスト返却及び解説 |
これまで取り組んできた問題を，確実に解くことができるようにする。
|
| 16週 |
[4H]後期期末試験 [2H]後期期末試験 |
評価項目４
|
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | 前4 |
| 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | 後5 |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | 後2 |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | 後3 |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | 後5 |
| 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | 後9,後10 |
| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | 後12 |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | 後13 |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前12 |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前13 |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前14 |
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | 前5 |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | 前5 |