応用数学

科目基礎情報

学校	熊本高等専門学校	開講年度	2017
授業科目	応用数学
科目番号	0149	科目区分	専門 / 必修
授業形態	授業	単位の種別と単位数	学修単位: 2
開設学科	生物化学システム工学科	対象学年	5
開設期	通年	週時間数	1
教科書/教材	「新版 確率統計」岡本和夫著 実教出版, 配布プリント,「Excel統計入門」涌井良幸,涌井貞美 著 技術評論社
担当教員	磯谷 政志

到達目標

1. 確率現象の基本定理を理解し，条件つき確率を含むいろいろな確率を求めることができる．
2. 一次元および二次元のデータを理解し，平均・分散・標準偏差・相関・回帰などを求めることができる．
3. 二項分布や正規分布を理解し，これらの確率分布を用いて，母平均，母分散の推定と検定ができる．
4.確率現象の基本定理を理解し，条件つき確率を含むいろいろな確率を、表計算ソフトExcelを用いて計算が出来る。
5.一次元および二次元のデータを理解し，平均・分散・標準偏差・相関・回帰などを、表計算ソフトExcelを用いて計算が出来る。
6.二項分布や正規分布を理解し，これらの確率分布を用いて，母平均，母分散の推定と検定を、表計算ソフトExcelを用いて計算が出来る。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
1. 確率現象の基本定理を理解し，条件つき確率を含むいろいろな確率を求めることができる．	確率現象の基本定理を理解し，条件つき確率を含むいろいろな確率を計算でき，これらの工学分野での応用について自ら考えることができる．	確率現象の基本定理を理解し，条件つき確率を含むいろいろな確率を計算でき，これらの工学分野での応用について例示することができる．	確率現象の基本定理を理解しておらず，条件つき確率を含むいろいろな確率が計算できず，これらの工学分野での応用についても例示できない．
2. 一次元および二次元のデータの平均・分散・標準偏差・相関・回帰などを求めることができる．	一次元，二次元のデータの平均・分散・標準偏差・相関・回帰などが計算でき，これらの工学分野での応用について自ら考えることができる．	一次元，二次元のデータの平均・分散・標準偏差・相関・回帰などが計算でき，これらの工学分野での応用について例示することができる．	一次元，二次元のデータの平均・分散・標準偏差・相関・回帰などが計算できず，これらの工学分野での応用についても例示できない．
3. 二項分布や正規分布を理解し，これらの確率分布を用いて，母平均，母分散の推定と検定ができる．	二項分布や正規分布を理解し，これらの確率分布を用いて，母平均，母分散の推定と検定が行え，工学分野での応用について自ら考えることができる．	二項分布や正規分布を理解し，これらの確率分布を用いて，母平均，母分散の推定と検定が行え，工学分野での応用について例示することができる．	二項分布や正規分布などの確率分布を用いて，母平均，母分散の推定と検定が行えず，工学分野での応用についても例示できない．
4. Excelを用いて確率現象の基本定理を理解し，条件つき確率を含むいろいろな確率を求めることができる．	Excelを用いて，条件つき確率を含むいろいろな確率を計算でき，これらの工学分野での応用について自ら考えることができる．	Excelを用いて，条件つき確率を含むいろいろな確率を計算でき，これらの工学分野での応用について例示することができる．	Excelを用いて，条件つき確率を含むいろいろな確率が計算できず，これらの工学分野での応用についても例示できない．
5. Excelを用いて一次元および二次元のデータの平均・分散・標準偏差・相関・回帰などを求めることができる．	Excelを用いて一次元，二次元のデータの平均・分散・標準偏差・相関・回帰などが計算でき，これらの工学分野での応用について自ら考えることができる．	Excelを用いて一次元，二次元のデータの平均・分散・標準偏差・相関・回帰などが計算でき，これらの工学分野での応用について例示することができる．	Excelを用いて一次元，二次元のデータの平均・分散・標準偏差・相関・回帰などが計算できず，これらの工学分野での応用についても例示できない．
6. Excelを用いて 二項分布や正規分布を理解し，これらの確率分布を用いて，母平均，母分散の推定と検定ができる．	Excelを用いて二項分布や正規分布を理解し，これらの確率分布を用いて，母平均，母分散の推定と検定が行え，工学分野での応用について自ら考えることができる．	Excelを用いて二項分布や正規分布を理解し，これらの確率分布を用いて，母平均，母分散の推定と検定が行え，工学分野での応用について例示することができる．	Excelを用いて二項分布や正規分布などの確率分布を用いた，母平均，母分散の推定と検定が行えず，工学分野での応用についても例示できない．

教育方法等

概要:

前期では，確率，データの整理，確率分布，推定と検定などを取り扱う.
後期は前期で学習した内容について、計算ソフトExcelを利用した、数値データの適切な統計的処理法について学ぶ。

授業の進め方・方法:

　応用数学では，数学的知識や計算手法を，専門工学に応用することを意識した内容理解をめざす．
前期では，配布プリントを中心に講義を進め，課題プリントを併用しながら，解説と演習を行う．また，授業終了前に授業内容を確認するための小テストを実施する．後期ではテキストを参考にしながら演習を中心に進め、確率統計に関する基本的な計算手法の修得と，各自で簡単な応用に取り組めるようになることをめざす．

注意点:

講義で取扱う内容は、配布する資料等に掲載している例題や演習問題を解くことで、理解を深められる。予習・復習を行わなければ理解を深めることは出来ないので、各自の自学を期待する．
疑問点があるときは遠慮せずに質問して欲しい．授業の前後・メール・来室など空いている時間はいつでも対応する．教員室前に授業や会議のスケジュールを掲示しているので来室の際の参考にしてもらいたい．レポートや試験の解答は，他人に自分の思考（方法・順序など）が伝わる記述をするように心がけて欲しい．
授業のベースはこれまでに学習した数学の延長なので，講義予告に従って，参考教科書等の該当箇所を事前に読んで確認しておくこと．また授業後は，参考教科書の関連部分を読み広げ，授業で実施した内容との関連等を検討し，学習した内容を広く活用できるようにつとめる．

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	ガイダンス， 確率の定義／確率の基本性質
		2週	期待値／条件つき確率と乗法定理
		3週	事象の独立／反復試行
		4週	ベイズの定理／いろいろな確率の定理
		5週	度数分布／代表値
		6週	散布度／母集団と標本
		7週	相関／回帰直線
		8週	〔中間試験〕
	2ndQ
		9週	答案返却・解答， 確率変数と確率分布／二項分布
		10週	正規分布／二項分布と正規分の関係
		11週	統計量と標本分布／いろいろな確率分布
		12週	母平均の区間推定／母分散の区間推定
		13週	仮説と検定／母平均の検定
		14週	母分散の検定／独立性の検定
		15週	〔前期末試験〕
		16週	答案返却・解答，授業のまとめ
後期
	3rdQ
		1週	表計算の概要
		2週	表計算と基本的な統計量
		3週	表計算による平均値・中央値・最頻値
		4週	表計算による分散・標準偏差，偏差値
		5週	表計算による相関係数，順位相関，
		6週	表計算による回帰分析・重回帰分析
		7週	表計算による平均値の差の検定
		8週	〔中間試験〕
	4thQ
		9週	表計算による分散の差の検定
		10週	表計算によるχ2検定
		11週	表計算による相関係数の検定
		12週	表計算による回帰分析・重回帰分析の検定
		13週	表計算による１元配置分析，多重比較
		14週	表計算による２元配置分析
		15週	〔後期末試験〕
		16週	答案返却・解答，授業のまとめ

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類		分野	学習内容	学習内容の到達目標	到達レベル	授業週
基礎的能力	数学	数学	数学	独立試行の確率、余事象の確率、確率の加法定理、排反事象の確率を理解し、簡単な場合について、確率を求めることができる。	3
				条件付き確率、確率の乗法定理、独立事象の確率を理解し、簡単な場合について確率を求めることができる。	3
				1次元のデータを整理して、平均・分散・標準偏差を求めることができる。	3

評価割合

	試験	小テスト	合計
総合評価割合	90	10	100
基礎的能力	90	10	100
専門的能力	0	0	0
分野横断的能力	0	0	0