数値解析

科目基礎情報

学校	熊本高等専門学校	開講年度	2017
授業科目	数値解析
科目番号	0179	科目区分	専門 / 選択
授業形態	授業	単位の種別と単位数	学修単位: 1
開設学科	生物化学システム工学科	対象学年	5
開設期	前期	週時間数	1
教科書/教材	別途資料を配布
担当教員	池田 直光

到達目標

1. コンピュータを用いた数値処理の基本概念が理解できる。
2. 数値計算と誤差の関係について理解できる。
3．大量の数値データをコンピュータで解析するための手法が理解できる。
4. モデル化されたいくつかの数学的表現について、その基本的な数値的解法が説明できる。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
1. コンピュータを用いた数値処理の基本概念が理解できる。	コンピュータを用いた数値処理の基本概念について、より詳細に説明することができる。	コンピュータを用いた数値処理の基本概念について説明することができる。	コンピュータを用いた数値処理の基本概念について説明することができない。
2. 数値計算と誤差の関係について理解できる。	数値計算によって生じる誤差について、より詳細に説明することができる。	数値計算によって生じる誤差について説明することができる。	数値計算によって生じる誤差について説明することができない。
3. 大量の数値データをコンピュータで解析するための手法が理解できる。	大量の数値データをコンピュータで解析するための手法について、より詳細に説明することができる。	大量の数値データをコンピュータで解析するための手法について説明することができる。	大量の数値データをコンピュータで解析するための手法について説明することができない。
4. モデル化されたいくつかの数学的表現について、その基本的な数値的解法が説明できる。	モデル化されたいくつかの数学的表現について、その基本的な数値的解法をより詳細に説明することができる。	モデル化されたいくつかの数学的表現について、その基本的な数値的解法を説明することができる。	モデル化されたいくつかの数学的表現について、その基本的な数値的解法を説明することができない。

教育方法等

概要:

工学の様々な分野で利用されるコンピュータによる数値処理について、基礎的な技術を習得させるための科目である。まず、数値計算と誤差の関係についてまとめる。次に、各種の実験等で得られる数値データをコンピュータで処理し解析するための手法を学ぶ。また、多くの工学的現象は扱いを簡単化するためにモデル化され、数学的に表現される。その表現には、通常、非線形方程式、連立方程式、行列、微分方程式等が用いられる。本講義では、これらを数値的に解くための代表的な手法について演習を交えながら説明する。

授業の進め方・方法:

コンピュータを用いた数学的表現の解法について、できるだけ具体的な例を示しながら授業を進めていきたい。全学科共通の科目であるため、例題を多く取り入れていく。ほぼ２週に1回はコンピュータによる演習を行う。

注意点:

事前に実施内容についての概要を確認しておく。授業後は内容を再度見直して、自分の力だけで課題に取り組んでみる。

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	数値解析の基礎	数値計算の必要性やアルゴリズムの性能評価、数の表現などについて理解する。
		2週	計算手法と誤差の関係	数の表現における誤差や計算を行う際の誤差について理解する。
		3週	非線形方程式の数値解法Ⅰ	２分割法による非線形方程式の解法について理解する。
		4週	非線形方程式の数値解法Ⅱ	ニュートン法について理解し、2分割法との違いを説明できる。
		5週	連立方程式の数値解法Ⅰ	代表的な解法であるガウスの消去法について理解する。
		6週	連立方程式の数値解法Ⅱ	ガウスの消去法について、そのアルゴリズムを説明できる。
		7週	前半のまとめ	前半のまとめを行い、定着を図る。
		8週	〔中間試験〕
	2ndQ
		9週	曲線のあてはめによる数値データの解析	代表的な近似法である最小二乗法について理解する。
		10週	補間法Ⅰ	ラグランジェの補間法について理解する。
		11週	補間法Ⅱ	ニュートンの補間法について理解する。
		12週	数値積分Ⅰ	台形法による数値積分について理解する。
		13週	数値積分Ⅱ	シンプソン法について理解し、台形法の違いについて説明できる。
		14週	微分方程式の解法	オイラー法やその他の解法について理解する。
		15週	〔前期末試験〕
		16週	前期末試験の返却と解説	試験結果を通して理解の程度を確認する。

評価割合

	試験	発表	相互評価	態度	ポートフォリオ	レポート	合計
総合評価割合	80	0	0	0	0	20	100
基礎的能力	20	0	0	0	0	10	30
専門的能力	60	0	0	0	0	10	70
分野横断的能力	0	0	0	0	0	0	0