物理数学

科目基礎情報

学校	熊本高等専門学校	開講年度	令和07年度 (2025年度)
授業科目	物理数学
科目番号	AE1110	科目区分	専門 / 選択
授業形態	授業	単位の種別と単位数	学修単位: 2
開設学科	電子情報システム工学専攻	対象学年	専1
開設期	前期	週時間数	2
教科書/教材	工学基礎 複素関数論　矢嶋徹・及川正行　サイエンス社
担当教員	山崎 充裕

到達目標

複素数と複素平面、正則関数、積分定理、級数展開、留数定理に関する基本概念を理解し、基本的な計算ができる。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
複素数と複素関数の性質	複素数と複素関数に関する基本概念に関して、幾何学的解釈を用いて論理的に説明することができる。	複素数と複素関数に関する基本概念を理解し、基本的な計算ができる。	複素数と複素関数に関する基本的な計算ができない。
正則関数の性質	正則関数の性質に関する基本概念に関して、幾何学的解釈を用いて論理的に説明することができる。	正則関数の性質に関する基本概念を理解し、基本的な計算ができる。	正則関数の性質に関する基本的な計算ができない。
複素関数の積分	複素関数の積分に関する基本概念に関して、幾何学的解釈を用いて論理的に説明することができる。	複素関数の積分に関する基本概念を理解し、基本的な計算ができる。	複素関数の積分に関する基本的な計算ができない。
級数展開	級数展開に関する基本概念に関して、幾何学的解釈を用いて論理的に説明することができる。	級数展開に関する基本概念を理解し、基本的な計算ができる。	級数展開に関する基本的な計算ができない。
留数定理	留数定理に関する基本概念に関して、幾何学的解釈を用いて論理的に説明することができる。	留数定理に関する基本概念を理解し、基本的な計算ができる。	留数定理に関する基本的な計算ができない。

教育方法等

概要:

複素関数論について扱う。複素数と複素平面、初等関数、複素関数の微分、複素積分とコーシーの積分定理、複素数の級数、ローラン展開と特異点、留数定理とその応用について学習する。

授業の進め方・方法:

授業項目は、教科書の単元に従って進める。授業は、基本事項を解説した後、ピア・ラーニングによる問題演習を行う。
【自学・自習について】
この科目は学修単位のため６０時間相当の自学自習が求められます。学習内容の定着を図るため、毎回小テストを実施します。そのための学習時間として６０時間程度を必要とします。

注意点:

理解不明な部分については、友人や担当教員に質問すること。

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	複素数と極形式	複素数の代数的性質について説明できる。
		2週	複素平面	複素数を幾何学的解釈を用いて説明できる。
		3週	複素関数	微分積分学で学習した初等関数に対応する複素関数の特徴について説明できる。
		4週	逆関数	複素関数の多価性について説明できる。
		5週	複素関数の微分	微分可能性と正則性の違いについて説明できる。
		6週	コーシー・リーマンの方程式	コーシー・リーマンの方程式を用いて、複素関数の正則性を判定できる。
		7週	複素積分	複素積分の定義と性質について説明できる。
		8週	コーシーの積分定理	コーシーの積分定理を用いて、複素積分を計算できる。
	2ndQ
		9週	コーシーの積分公式	コーシーの積分公式に関連する正則関数の性質について説明できる。
		10週	複素数の級数	無限級数、べき関数について説明できる。
		11週	正則関数とテイラー展開	マクローリン展開とテイラー展開について説明できる。
		12週	ローラン展開と特異点	ローラン展開を用いて、複素関数の特異性について説明できる。
		13週	留数と留数定理	留数定理を用いて、実積分を計算できる。
		14週	実積分の計算	多様な技法を用いて、実積分を計算できる。
		15週	定期試験
		16週	答案返却

評価割合

	試験	課題	合計
総合評価割合	80	20	100
基礎的能力	80	20	100