到達目標
1．数値計算法のアルゴリズムを理解し，説明することができる．2．数値計算における誤差を理解し，説明することができる．3．様々なアルゴリズムを活用し，具体的な課題を数値計算できる．
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 効率的なプログラム開発を理解、説明できる。 | 最適化手法やデバッガの使い方を理解し、効率的なプログラム開発を実践できる。 | 最適化手法やデバッガの使い方を説明できる。 | 最適化手法やデバッガの使い方を説明できない。 |
| 代数方程式の数値解法を理解し、説明できる。 | 代数方程式の数値解法を収束性の観点から説明でき、プログラム言語を用いて、数値解法を実装できる。 | 代数方程式の数値解法を収束性の観点から説明できる。 | 代数方程式の数値解法を収束性の観点から説明できない。 |
| 数値積分法を理解し、説明できる。 | 数値積分アルゴリズムを数値誤差、演算速度の観点から説明でき、プログラム言語を用いて、数値積分アルゴリズムを実装できる。 | 数値積分アルゴリズムを数値誤差、演算速度の観点から説明できる。 | 数値積分アルゴリズムを数値誤差、演算速度の観点から説明できない。 |
| 数値微分法を理解し、説明できる。 | 数値微分アルゴリズムを数値誤差、演算速度の観点から説明でき、プログラム言語を用いて、数値微分アルゴリズムを実装できる。 | 数値微分アルゴリズムを数値誤差、演算速度の観点から説明できる。 | 数値微分アルゴリズムを数値誤差、演算速度の観点から説明できない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
近年計算機性能の向上に伴い，コンピュータ・シミュレーションの重要性が増してきている．本講義では，シミュレーションに必要な様々な数値計算方法を学習する．数値計算を簡単化する様々なツールが開発されているが本講義ではその基礎となるC言語を用いた数値計算プログラミングを行う．
授業の進め方・方法:
補間法、数値積分法などいくつかの数値計算法に関して、個々の手法に対して複数のアルゴリズムを取り上げ、アルゴリズムの基礎だけでなく個々のアルゴリズムの計算精度・計算時間および利点・欠点を説明する．
また一部の内容に関してはセミナー形式（受講者が担当個所を事前に英訳し, かつ内容を読解し, それを残りの受講者に説明を行うという形式）で講義を進め, 受講者の英語力および内容読解力の向上を図る.
なお教科書は平易な英語で書かれている．該当範囲のPDFファイルを事前に印刷し予習しておくことが望ましい．
注意点:
本講義ではC言語の文法などについては解説しない．各自本科で行った内容を復習しておくこと．
また教科書で紹介されたプログラムの使用言語はC言語であるが、演習課題に関しては特に言語を制限しない.
参考書として下記を紹介する。
１、W．H．Press他著「ニューメリカルレシピ・イン・シー日本語版―C言語による数値計算のレシピ」技術評論社(原著第1版の日本語訳) 戸川隼人他著
２、「よくわかる数値計算―アルゴリズムと誤差解析の実際」日刊工業新聞社，高橋大輔著「数値計算」岩波書店
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス
Guidance |
本講義の目的，概要，評価方法を理解する．
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| 2週 |
C言語による効率的なプログラミング
Effective Programing in C |
コンパイラオプションによるcodeの最適化，gdbによるデバッグの基礎，ライブラリを理解し，説明することができる．
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| 3週 |
数の取扱い，誤差論
Floating Points and Errors |
浮動小数点数の表現，丸め誤差、桁落ち、情報落ちを理解し，説明することができる．
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| 4週 |
2，3，4次方程式の数値解法
Quadratic, Cubic, and Quartic Equations |
2，3，4次方程式の解を数値的に求める手法を理解し，説明することができる．
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| 5週 |
非線型代数方程式の数値解法
Root Finding of Nonlinear Sets of Equations |
Newton-Raphson法，二分法などを理解し，説明することができる．
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| 6週 |
非線型代数方程式の数値解法
Root Finding of Nonlinear Sets of Equations |
Newton-Raphson法，二分法などを理解し，説明することができる．
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| 7週 |
非線型代数方程式の数値解法
Root Finding of Nonlinear Sets of Equations |
Newton-Raphson法，二分法などを理解し，説明することができる．
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| 8週 |
補間法
Interpolation |
Lagrange補間，スプライン補間などの補間アルゴリズムを理解し，説明することができる．
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| 2ndQ |
| 9週 |
数値積分法
Numerical Integration of Functions |
台形公式，Simpsonの公式など数値積分アルゴリズムを理解し，説明することができる．
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| 10週 |
数値積分法
Numerical Integration of Functions |
台形公式，Simpsonの公式など数値積分アルゴリズムを理解し，説明することができる．
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| 11週 |
数値積分法
Numerical Integration of Functions |
台形公式，Simpsonの公式など数値積分アルゴリズムを理解し，説明することができる．
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| 12週 |
モンテカルロ法
Monte Carlo Integration |
乱数を用いたモンテカルロ積分法を理解し，説明することができる．
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| 13週 |
常微分方程式の数値解法
Numerical Integration of Ordinary
Differential Equations |
微分と差分、常微分方程式の数値解法であるEuler法、Ruge-Kutta法を理解し，説明することができる．
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| 14週 |
常微分方程式の数値解法
Numerical Integration of Ordinary
Differential Equations |
微分と差分、常微分方程式の数値解法であるEuler法、Ruge-Kutta法を理解し，説明することができる．
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| 15週 |
常微分方程式の数値解法
Numerical Integration of Ordinary
Differential Equations |
微分と差分、常微分方程式の数値解法であるEuler法、Ruge-Kutta法を理解し，説明することができる．
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| 16週 |
答案返却
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答案を返却する
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | セミナー | レポート | | | | 合計 |
| 総合評価割合 | 30 | 30 | 40 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 20 | 30 | 20 | 0 | 0 | 0 | 70 |
| 専門的能力 | 10 | 0 | 20 | 0 | 0 | 0 | 30 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |