到達目標
(1) 微分に関する基礎的な計算力を身につける.(定期試験・到達度試験・課題)
(2) 微分の概念を理解し,微分の計算が正しく行えるようにする.(定期試験・到達度試験・課題)
(3) 積分の概念を理解し,積分の計算が正しく行えるようにする.(定期試験・到達度試験・課題)
(4) 定積分を用いて図形の面積・曲線の長さ・立体の体積を求めることができるようにする.(定期試験・到達度試験・課題)
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
到達目標(1)の評価指標 | 微分の概念をよく理解し,様々な関数の微分を計算することができる.また微分の性質を利用して接
線の方程式を求める等,応用に用いることができる. | 微分の概念を理解し,基本的な微分の計算ができる.とくに関数の積,三角関数,指数対数などがあげられる. | 微分の基本的な計算ができない. |
到達目標(2)の評価指標 | ロピタルの定理を用いる等して,グラフの凹凸まで含む,複雑な関数のグラフを正確に描くことができる.また,極値を求めることができる. | 2次導関数を用いることで,関数の凹凸を調べ,極値を求めることができる.またグラフを描くことができる. | 関数のグラフを描くことができず,極値を求めることができない. |
到達目標(3)の評価指標 | 積分の概念を理解し,置換積分・部分積分等を用いて,複雑な関数の(不)定積分を計算や図形の計量へ応用することができる. | 積分の概念を理解して,基本的な(不)定積分の計算をすることができる. | 基本的な(不)定積分の計算をすることができない. |
到達目標(4)の評価指標 | 定積分を用いて図形の面積・曲線の長さ・立体の体積を求めることができる.さらに媒介変数で表される図形についても同様の計算ができる. | 定積分を用いて基本的な図形の面積・曲線の長さ・立体の体積を求めることができる. | 定積分を用いて基本的な図形の面積・曲線の長さ・立体の体積を求めることができない. |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
高専で学ぶ数学の中で,最も中心的位置を占める科目である.微分・積分の基礎的な概念を身につけると同時に,計算力を養うことが目標である.
授業の進め方・方法:
黒板を用いた対面授業の手法をとる.まず,1変数関数の微分の概念を理解し,最大値・最小値問題に応用することを学ぶ.次に,1変数関数の積分の概念を理解し,図形の面積・曲線の長さ・立体の体積を求めることを学ぶ.授業中指名された問題については,解答を板書する.
(事前学習)
シラバスを参照し,教科書の該当ページを熟読して予習を行うこと.
注意点:
(履修上の注意)
微分積分は専門科目を学ぶ上での基礎となるので,予習をして授業にのぞむこと.
(自学上の注意)
受講後は,十分時間をかけて復習すること.
課題の提出期限を厳守し,必ず提出すること.
評価
(総合評価)
総合評価=(定期試験の平均点)×60%+(到達度試験の平均点)×15%+(課題・小テストの平均点)×25%
到達目標の(1)~(4)について 7回の試験(定期試験4回・到達度試験3回)と課題・小テストで評価する.
なお,出席状況・授業中の態度により10%を上限として減点することがある.
(単位修得の条件について)
総合評価 60 点以上を合格とする.
(再試験について)
総合評価が40 点以上 60 点未満の場合は再試験を行う.
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
関数の極限 |
極限の概念と微分の定義, およびその基本的性質を理解する.
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2週 |
微分係数と導関数 |
微分の基本的計算をできるようにする.
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3週 |
三角関数・指数関数の導関数 |
三角関数と指数関数の導関数を導く.
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4週 |
いろいろな関数の導関数 |
いろいろな関数の導関数を導く.
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5週 |
合成関数の導関数 |
合成関数の導関数を導く.
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6週 |
対数関数・逆関数の導関数 逆三角関数の導関数 |
対数関数・逆三角関数の導関数を導く.
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7週 |
関数の連続 接線と法線 |
微分法の幾何学的応用を学ぶ.即ち, いろいろな曲線の接線や法線の方程式を導く.
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8週 |
前期中間試験 |
学習した内容を試験で確認する. 到達目標(1)(2)
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2ndQ |
9週 |
前期中間試験の解答と解説 関数の増減と極値(1) |
試験で理解不足の箇所を復習する. 関数の増減を調べ, 極限関数値を求められるようになる.
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10週 |
関数の増減と極値(2)
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関数の増減を調べ, 極限関数値を求められるようになる.
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11週 |
関数のグラフ
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関数のグラフが描けるようになる.
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12週 |
関数の最大・最小 |
最大値・最小値が求められるようになる.
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13週 |
不定形の極限
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不定形の極限が計算できるようになる.
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14週 |
高次導関数 |
高次導関数を求めることができるようになる.
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15週 |
前期末試験 |
学習した内容を試験で確認する. 到達目標(1)(2)
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16週 |
前期期末試験の解答と解説 |
試験で理解不足の箇所を復習する.
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後期 |
3rdQ |
1週 |
関数の凹凸 |
いろいろな関数の凹凸まで含めたグラフが描けるようになる.
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2週 |
媒介変数と微分法 |
媒介変数表示の関数の導関数を求めることができるようになる.
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3週 |
速度と加速度 |
速度や加速度の微分による表示を理解し, 簡単な運動方程式が解ける.
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4週 |
平均値の定理 |
平均値の定理を理解する.
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5週 |
不定積分 |
積分の定義とその基本性質を理解する.
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6週 |
不定積分 定積分の定義 |
積分の定義とその基本性質を理解する. 定積分の定義を理解する.
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7週 |
定積分の計算 |
定積分の計算ができるようになる.
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8週 |
演習
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上記の内容の計算ができるようになる.
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4thQ |
9週 |
後期中間試験 |
学習した内容を試験で確認する. 到達目標(2)(3)
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10週 |
後期中間試験の解答と解説 置換積分法 |
試験で理解不足の箇所を復習する. 置換積分法を理解し, 計算できるようになる.
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11週 |
部分積分法 |
部分積分法を理解し, 計算できるようになる.
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12週 |
部分積分法 いろいろな関数の積分 |
部分積分法を理解し, 計算できるようになる.
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13週 |
いろいろな関数の積分 |
いろいろな関数の積分の計算ができるようになる.
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14週 |
図形の面積・曲線の長さ・立体の体積 |
定積分を用いて図形の面積・曲線の長さ・立体の体積を求めることができるようになる.
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15週 |
学年末試験 |
学習した内容を試験で確認する. 到達目標(3)(4)
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16週 |
学年末試験の解答と解説 |
試験で理解不足の箇所を復習する.
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 関数の極限を求めることができる。 | 3 | 前1 |
微分係数・導関数の意味を理解し、べき関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前2 |
積及び商の導関数を求めることができる。 | 3 | |
合成関数の微分法を利用した計算ができる。 | 3 | 前4 |
三角関数・指数関数・対数関数・逆三角関数を含む関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前5 |
導関数を利用してグラフの概形を把握し、関数の極値や最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | 前9,前10,前11 |
接線の方程式を求めることができる。 | 3 | 前12 |
第二次導関数を利用してグラフの凹凸を判定できる。 | 3 | 前7 |
媒介変数表示された関数に対して導関数の計算ができる。 | 3 | 後1 |
導関数の公式を利用して不定積分を求めることができる。 | 3 | 後5,後6 |
微分積分の基本定理を理解し、不定積分を利用して定積分を求めることができる。 | 3 | 後10,後11,後12 |
置換積分及び部分積分を利用して、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | 後6,後7 |
三角関数・指数関数・対数関数・分数関数・無理関数などを含む関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | |
定積分を利用して面積を求めることができる。 | 3 | 後14 |
定積分を利用して曲線の長さを求めることができる。 | 3 | 後14 |
定積分を利用して体積を求めることができる。 | 3 | 後14 |
評価割合
| 定期試験 | 到達度試験 | 課題 | 合計 |
総合評価割合 | 60 | 15 | 25 | 100 |
基礎的能力 | 60 | 15 | 25 | 100 |
専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 |