到達目標
(1) ベクトルの概念を理解し,平面図形・空間図形に応用できる.(定期試験・到達度試験・課題)
(2) 線形性の概念を理解し,行列の計算ができる.また,連立1次方程式が解ける.(定期試験・到達度試験・課題)
(3) 行列式の定義・概念を理解し,行列式の応用ができる.(定期試験・到達度試験・課題)
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
目的・到達目標(1)の評価指数 | 平面・空間ベクトルの演算を理解し,図形の性質を調べることができる. | 平面・空間ベクトルの基本的な計算ができる. | 平面・空間ベクトルの基本的な計算ができない. |
目的・到達目標(2)の評価指数 | 線形変換を行列を用いて表すことができ,回転行列・転置行列などを用いて,線形変換を表すことができる. | 線形変換の基本的な性質を理解している. | 線形変換の基本的な概念を理解できていない. |
目的・到達目標(3)の評価指数 | 行列の演算を理解して,複雑な計算ができる.また行列式を余因子展開等を利用して解くことができる. | 行列の基本的な計算ができ,行列式を求めることができる. | 行列の基本的な計算ができない. |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
1年次に学んだ図形の方程式,物理・工学における力,速度,加速度など大きさと向きを持つ量は,ベクトルの概念を用いて次元によらず統一的に扱うことができる.このベクトルの概念を平面および空間のベクトルについて学ぶ.さらに,行列,行列式およびその応用,線形変換までを学ぶ.また,定期試験の他に4回の到達度試験を実施することで理解を深める.
授業の進め方・方法:
黒板を用いた対面授業の手法をとる.ベクトルの概念を理解し,ベクトル上で定義される演算を計算できるようにする.また,ベクトルの概念を幾何学に導入することで,図形の性質を調べることができるようにする.さらに,ベクトルの概念の一般化となる行列の基本的な性質を理解し,行列上で定義される演算を計算できるようにする.また,行列・行列式を用いて,連立方程式,線形変換などへの応用も学ぶ.
(事前学習)
シラバスを参照し,教科書の該当ページを熟読して予習を行うこと.
注意点:
(履修上の注意)
課題ノート・課題プリントは,提出日を厳守し,必ず提出すること.
評価
(総合評価)
総合評価=(定期試験の平均点)×60%+(到達度試験の平均点)×15%+(課題・小テストの平均点)×25%
総合評価は,到達目標の(1)~(3)の内容において,年4回の定期試験,年3回の到達度試験および課題で評価する.
なお,出席状況・授業中の態度により10%を上限として減点する場合がある.
(単位修得の条件について)
総合評価が60点以上を合格とする.
(再試験について)
総合評価が40点以上60点未満の学生に対して再試験を実施する.
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
平面ベクトルの演算 |
ベクトルの概念を理解し,加法の計算をできるようにする.
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2週 |
平面ベクトルの内積 |
ベクトルの積の1つ内積を理解し計算できるようにする.
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3週 |
平面ベクトルの図形への応用 |
ベクトルの性質を利用して図形を調べる.
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4週 |
平面ベクトルの線形独立・線形従属 |
平面ベクトルの線形独立・線形従属について理解する.
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5週 |
空間ベクトルの成分 |
ベクトルの概念を3次元に拡張する.
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6週 |
空間ベクトルの内積 |
3次元ベクトルにおける積の1つとして,内積を理解する.
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7週 |
直線の方程式 |
直線をベクトルを用いて表記する.
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8週 |
平面の方程式 |
平面の方程式をベクトルを利用して求める.
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2ndQ |
9週 |
前期中間試験 |
試験で理解度を確認する. 目的・到達目標(1)
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10週 |
前期中間試験の解説 球の方程式 |
試験で理解不足の箇所を復習する. 球の方程式をベクトルを用いて表記する.
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11週 |
空間ベクトルの線形独立・線形従属 |
3次元ベクトルの線形独立と線形従属を理解する.
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12週 |
行列の和・差・数との積 |
行列の定義を理解し,加法・減法・数との積について理解する.
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13週 |
行列の積 |
行列の積を計算できる.
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14週 |
転置行列・逆行列 |
転置行列の定義を理解する.また,逆行列の性質を理解し,求めることができる.
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15週 |
前期期末試験 |
試験で理解度を確認する. 目的・到達目標(1)(2)
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16週 |
前期期末試験の解答と解説 |
解けなかった問題について復習する.
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後期 |
3rdQ |
1週 |
連立方程式と行列 |
連立方程式の解を行列を用いて求める.
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2週 |
行列式の定義と性質 |
行列式の計算ができる.
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3週 |
行列式の展開 |
行列式の余因子展開について理解する.
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4週 |
行列式と逆行列 |
行列式と逆行列の関係性について理解する.
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5週 |
連立一次方程式と行列式 |
複雑な連立一次方程式を行列式との関係性について理解する.
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6週 |
行列式の図形的意味 |
行列式の値が,ベクトルで張られる平行四辺形の面積になることを理解する.
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7週 |
演習問題 |
演習によって,学習内容の理解を深める.
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8週 |
線形変換の定義 |
線形変換の定義を理解する.
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4thQ |
9週 |
後期中間試験 |
試験で理解度を確認する. 目的・到達目標(2)(3)
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10週 |
後期中間試験の解説 線形変換の基本性質 |
試験で理解不足の箇所を復習する. 線形変換の基本性質を理解する.
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11週 |
合成変換と逆変換 |
線形変換の合成と逆変換について理解する.
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12週 |
直交行列と直交変換 |
直交行列を理解し,直交変換に適用する.
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13週 |
固有値と固有ベクトル |
固有値・固有ベクトルの定義を理解し,求めることができる.
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14週 |
行列の対角化 |
行列の対角化を理解し,その応用ができる.
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15週 |
後期期末試験 |
試験で理解度を確認する. 目的・到達目標(2)(3)
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16週 |
後期期末試験の解答と解説 |
解けなかった問題について復習する.
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 定期試験 | 到達度試験 | 課題・小テスト | 合計 |
総合評価割合 | 60 | 15 | 25 | 100 |
基礎的能力 | 60 | 15 | 25 | 100 |