到達目標
(1)ラプラス変換を理解し，微分方程式や積分方程式を解くことができる．（定期試験）
(2)フーリエ解析の基礎が理解でき，偏微分方程式に適用することができる．（定期試験）
(3)演習問題を通して理解を深めるとともに，継続的な学習ができるようにする．（課題）
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | ラプラス変換の性質から公式を自分で求めることができる．また，たたみこみの性質等を利用して，複雑な計算もできる． | ラプラス変換の性質を理解し，公式等を用いて数値計算ができる． | ラプラス変換の基本的な計算ができない． |
| 評価項目2 | フーリエ級数・フーリエ変換の性質から公式を自分で求めることができる．また，これらの性質を利用して，複雑な計算もできる． | フーリエ級数・フーリエ変換の性質を理解し，公式等を用いて数値計算ができる． | フーリエ級数・フーリエ変換の基本的な計算ができない． |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育到達度目標 (B1)
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JABEE 1(2)(c)
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JABEE 1(2)(g)
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教育方法等
概要:
３年生まで学んだ数学を基礎として，工学でよく使用されるラプラス変換，フーリエ級数，フーリエ変換を学ぶ．これらの理論を理解するとともに，微分方程式，積分方程式，偏微分方程式の初期値や境界値問題の各種解法を身に着ける．通常の方法では値を求めることの困難な実積分を複素積分を利用して求める．
関連科目：微分積分I・II，線形代数，微分方程式，数学特論
授業の進め方・方法:
黒板を用いた対面授業の手法をとる．ラプラス変換・フーリエ変換の概念を理解し数値計算ができるようにする．
注意点:
これまでの数学の内容をよく復習し，課題のプリントで必ず自宅学習に励む．また，授業内容，演習問題，課題など要点を整理したノートを必ず取る．
総合評価は到達目標(1)~(3)について，2回の定期試験と課題で評価する．
総合評価=0.8×（2回の定期試験の平均点）+0.2×（課題）
総合評価が60点以上で，かつ全課題の60%以上を提出したものを合格とする．再試験は，総合評価が40点以上の者で，かつ授業や課題の取り組み状況によって実施する．
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ラプラス変換の定義と性質 |
ラプラス変換の基本的な概念を理解し，具体的な数値計算ができる．
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| 2週 |
相似性と移動法則 |
ラプラス変換の性質を利用して，相似性と移動法則の計算ができる．
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| 3週 |
微分法則と積分法則 |
ラプラス変換の性質を利用して，微分法則と積分法則の公式を理解し，計算できるようにする．
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| 4週 |
逆ラプラス変換 |
逆ラプラス変換の基本的な概念を理解し，具体的な数値計算ができる．
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| 5週 |
微分方程式への応用 |
逆ラプラス変換を用いて，微分方程式を解くことができる．
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| 6週 |
たたみこみ |
たたみこみの性質を理解する．
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| 7週 |
線形システムの伝達関数とデルタ関数 |
線形システムの伝達関数とデルタ関数の基礎を理解する．
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| 8週 |
周期２πのフーリエ級数 |
フーリエ級数の基礎の計算ができる．
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| 2ndQ |
| 9週 |
前期中間試験 |
試験で理解度を測り，誤った点を復習する．
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| 10週 |
一般の周期関数のフーリエ級数 |
フーリエ級数の周期の一般化を理解する．
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| 11週 |
複素フーリエ級数 |
複素フーリエ級数の概念を理解する．
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| 12週 |
複素フーリエ級数 |
複素フーリエ級数の基本的な計算を理解する．
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| 13週 |
フーリエ変換と積分定理 |
フーリエ変換の性質を利用し，積分定理を理解する．
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| 14週 |
スペクトル |
スペクトルの概念を理解する．
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| 15週 |
前期期末試験 |
試験で理解度を測る．
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| 16週 |
前期期末試験の解答と解説 |
誤った点を復習する．
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 課題 | 合計 |
| 総合評価割合 | 80 | 20 | 100 |
| 基礎的能力 | 30 | 5 | 35 |
| 専門的能力 | 30 | 10 | 40 |
| 分野横断的能力 | 20 | 5 | 25 |