到達目標
線型代数で学んだベクトルを一般化し,ベクトル場を導入する.さらにベクトル場の微分や積分を展開し,抽象的な概念を理解する能力を身に着け,ガウスの発散定理等が使いこなせるようになることを目標とする.
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1 | ベクトルの定義を理解し,使いこなせる. | ベクトルの定義を理解し,内積,外積,一次独立性が理解できる. | ベクトルの定義が理解できず,内積,外積,一次独立性が理解できない. |
評価項目2 | 直線と平面,円,球面などの基本的なものの定義式が理解でき,複雑な図が描ける. | 直線と平面,円,球面などの基本的なものの定義式が理解でき,図が描ける. | 直線と平面,円,球面などの基本的なものの定義式が理解できず,簡単な図が描けない. |
評価項目3 | 平面曲線と空間曲線について理解し,曲率や捩率等が計算できる. | 平面曲線と空間曲線について理解し,曲率等が計算できる. | 平面曲線と空間曲線について理解できず,曲率等が計算できない. |
評価項目4 | ベクトル場,線積分,面積分について理解し複雑な計算ができる. | ベクトル場,線積分,面積分について理解し標準的な計算ができる. | ベクトル場,線積分,面積分について理解し簡単な計算ができない. |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育目標 (B1)
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JABEE 1(2)(c)
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JABEE 1(2)(g)
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教育方法等
概要:
力,速度等その他多くの物理量は一般にベクトルで取り扱われる.工学のあらゆる分野,自然科学において,ベクトルや線形代数に登場する曲率(曲がり方)一定の曲面は複雑な空間等,直接アプローチしにくい対象の一次近似として重要な役割を演じている.ここでは特に3次元空間におけるベクトル値関数を導入し,その微分法や,線積分,面積分等を展開する.主に専攻科や大学に進学する学生を対象とした内容であるが,それ以外でも,もっと数学を学びたいという学生も歓迎する.
授業時間数 23.25時間
授業の進め方・方法:
黒板を用いた対面授業の手法をとる.空間曲線,平面曲線,ベクトル値関数の積分を学ぶことで,力学や物理への応用例も身につける.
(再試験について)
総合評価が 60点未満の学生に対して,再試験を実施する.
総合評価は定期試験80%+課題20%で行う.
注意点:
(履修上の注意)
予習・復習の習慣をつけること.特に復習に力を入れること.指名された問題は,次回の授業の前に解答を板書しておくこと.指名された問題は,次回の授業の前に解答を板書しておくこと.
(自学上の注意)
予習・復習をしておくこと. 特に復習に時間を十分かけること.
(受講上の注意)
出席状況・授業中の態度により10%を上限として減点する.
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
後期 |
3rdQ |
1週 |
ベクトルの基本事項
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ベクトルの定義,一次独立性,右手系,基本ベクトルが理解できる.
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2週 |
内積,外積 |
ベクトルの内積と外積が理解でき,計算できる.
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3週 |
基本ベクトルと直交座標系
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基本ベクトルと直交座標系について理解できる.
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4週 |
直線と平面 |
直線と平面の定義式が理解できる.
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5週 |
円,球面
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円と球面の定義式が理解でき,図が描ける.
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6週 |
ベクトル値関数 |
ベクトル値関数の極限値や,偏微分ができる.
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7週 |
曲線 |
平面曲線,空間曲線の例について理解でき,グラフが描ける.
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8週 |
練習問題 |
上記の内容を解くことができる.
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4thQ |
9週 |
後期中間試験 |
学習内容を試験で確認する.
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10週 |
平面曲線の曲率 |
平面曲線の曲率が計算できる.
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11週 |
ベクトル場 |
スカラー場,ベクトル場,勾配ベクトル場,発散回転の定義が理解でき,計算できる.
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12週 |
線積分,面積分 |
線積分,平面のGreen の定理,面積分が理解できて計算できる.
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13週 |
Gauss の発散定理,Stokes の定理 |
Gauss の発散定理,Stokes の定理 が理解でき,計算ができる.
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14週 |
練習問題 |
上記の内容の問題を解くことができる.
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15週 |
後期期末試験 |
学習内容を試験で理解の確認をする.
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16週 |
後期期末試験の解答と解説 |
解答・解説で理解を深める.
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 定期試験 | 到達度試験 | 課題 | 合計 |
総合評価割合 | 80 | 0 | 20 | 100 |
基礎的能力 | 80 | 0 | 20 | 100 |
専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 |