概要:
高専で学ぶ数学の中で,最も中心的位置を占める科目である.微分・積分の基礎的な概念を身につけると同時に,計算力を養うことが目標である.
授業の進め方・方法:
黒板を用いた対面授業の手法をとる.まず,1変数関数の微分の概念を理解し,最大値・最小値問題に応用することを学ぶ.次に,1変数関数の積分の概念を理解し,図形の面積・曲線の長さ・立体の体積を求めることを学ぶ.授業中指名された問題については,解答を板書する.
(事前学習)
シラバスを参照し,教科書の該当ページを熟読して予習を行うこと.
注意点:
(履修上の注意)
微分積分は専門科目を学ぶ上での基礎となるので,予習をして授業にのぞむこと.
(自学上の注意)
受講後は,十分時間をかけて復習すること.
課題の提出期限を厳守し,必ず提出すること.
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
関数の極限 |
極限の概念と微分の定義,およびその基本的性質を理解する.
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2週 |
微分係数と導関数 |
微分の基本的計算をできるようにする.
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3週 |
三角関数・指数関数の導関数 |
三角関数と指数関数の導関数を導く.
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4週 |
いろいろな関数の導関数 |
いろいろな関数の導関数を導く.
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5週 |
合成関数の導関数 |
合成関数の導関数を導く.
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6週 |
対数関数・逆三角関数の導関数 逆三角関数の導関数 |
対数関数逆三角関数の導関数を導く.
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7週 |
関数の連続 接線と法線 |
微分法の幾何学的応用を学ぶ.即ち,いろいろな曲線の接線や法線の方程式を導く.
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8週 |
関数の増減と極値(1) |
関数の増減を調べ、極限関数値を求められるようになる.
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2ndQ |
9週 |
前期中間試験
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学習した内容を試験で確認する. 到達目標(1)(2)
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10週 |
関数の増減と極値(2)
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関数の増減を調べ、極限関数値を求められるようになる.
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11週 |
関数のグラフ
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関数のグラフが描けるようになる.
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12週 |
関数の最大・最小
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最大最小問題が解けるようになる.
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13週 |
不定形の極限
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不定形の極限が計算できるようになる.高次導関数を求めることができるようになる.
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14週 |
高次導関数 |
高次導関数を求めることができるようになる.
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15週 |
前期末試験 |
試験で計算の誤りや理解不足な箇所を修正する. 到達目標(1)(2)
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16週 |
前期期末試験の解答と解説 |
解答・解説で理解を深める.
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後期 |
3rdQ |
1週 |
関数の凹凸 |
いろいろな関数の凹凸までこめたグラフが描けるようになる.
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2週 |
媒介変数と微分法 |
媒介変数表示の関数の導関数を求めることができるようになる.
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3週 |
速度と加速度 |
速度や加速度の微分による表示を理解し,簡単な運動方程式が解ける.
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4週 |
平均値の定理 |
平均値の定理を理解する.
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5週 |
不定積分 |
積分の定義とその基本性質を学ぶ.
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6週 |
不定積分 定積分の定義 |
積分の定義とその基本性質を理解する.
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7週 |
定積分の計算 |
積分の定義とその基本性質を理解する.
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8週 |
演習 |
上記の内容の数値計算をできるようにする.
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4thQ |
9週 |
後期中間試験 |
学習した内容を試験で確認する. 到達目標(2)(3)
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10週 |
後期中間試験の解答と解説 置換積分法 |
試験で理解不足の箇所を復習する. 置換積分法を理解し,計算できるようになる.
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11週 |
部分積分法 |
部分積分法を理解し,計算できるようになる.
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12週 |
部分積分法 いろいろな関数の積分 |
部分積分法を理解し,計算できるようになる.
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13週 |
いろいろな関数の積分 |
いろいろな関数の積分の計算ができるようになる.
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14週 |
図形の面積・曲線の長さ・体積 |
定積分を用いて図形の面積・曲線の長さ・立体の体積を求めることができるようになる.
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15週 |
学年末試験 |
学習した内容を試験で確認する. 到達目標(3)(4)
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16週 |
学年末試験の解答と解説 |
試験で理解不足の箇所を復習する.
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分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 3 | 前1 |
微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 3 | 前2 |
積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 3 | 前4 |
合成関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前5 |
三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前3 |
逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前6 |
関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 3 | 前9,前10,前11 |
極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | 前12 |
簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 3 | 前7 |
2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | 後1 |
関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | 後2 |
不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 3 | 後5,後6 |
置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | 後10,後11,後12 |
定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | 後6,後7 |
分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | 後12 |
簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | 後14 |
簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | 後14 |
簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 3 | 後14 |