概要:
高専で学ぶ数学の中で，最も中心的位置を占める科目である．微分・積分の基礎的な概念を身につけると同時に，計算力を養うことが目標である．定期試験のほかに年４回の到達度試験を行う．
（科目情報）
授業時間：23.25時間
関連科目：基礎数学 I・Ⅱ, 線形代数, 微分積分Ⅱ, 微分方程式
授業の進め方・方法:
定期試験に加えて到達度試験を実施し，評価に加える．
（評価について）
達成目標の(1)～(3)について 8 回の試験と課題で評価する．
総合評価＝(定期試験 60％＋到達度試験 20％＋課題 20％)とする.
総合評価 60 点以上を合格とする.
出席状況・授業中の態度により 10％を上限として減点する．
（再試験）
40 点以上 60 点未満の場合は再試験を行う.
注意点:
（履修上の注意）
微分積分は専門科目を学ぶ上での基礎となるので,予習をして授業にのぞむこと.
（自学上の注意）
受講後は，十分時間をかけて復習すること.
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
関数の極限 |
極限の概念と微分の定義,およびその基本的性質を理解する.
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| 2週 |
微分係数と導関数 |
微分の基本的計算をできるようにする.
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| 3週 |
三角関数・指数関数の導関数 |
三角関数と指数関数の導関数を導く．
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| 4週 |
いろいろな関数の導関数 |
三角関数と指数関数の導関数を導く．
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| 5週 |
合成関数の導関数 |
三角関数と指数関数の導関数を導く．
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| 6週 |
対数関数の導関数 |
対数関数と逆三角関数の導関数を導く.
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| 7週 |
逆三角関数の導関数 |
対数関数と逆三角関数の導関数を導く.
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| 8週 |
関数の連続
接線と法線 |
対数関数と逆三角関数の導関数を導く.
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| 2ndQ |
| 9週 |
前期中間試験 |
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| 10週 |
前期中間試験の解答と解説
関数の増減と極値 |
計算の誤りや理解不足な箇所を修正する.
微分法の幾何学的応用を学ぶ．即ち,いろいろな曲線の接線や法線の方程式を導く.
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| 11週 |
関数の最大･最小 |
関数のグラフが描けるようになる,また最大最小問題が解けるようになる.
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| 12週 |
関数の最大･最小
不定形の極限 |
関数のグラフが描けるようになる,また最大最小問題が解けるようになる.
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| 13週 |
不定形の極限
高次導関数 |
関数のグラフが描けるようになる,また最大最小問題が解けるようになる.
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| 14週 |
高次導関数 |
関数のグラフが描けるようになる,また最大最小問題が解けるようになる.
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| 15週 |
前期末試験 |
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| 16週 |
前期末試験の解答と解説 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
関数の凹凸 |
いろいろな関数の凹凸までこめたグラフが描けるようになる.
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| 2週 |
媒介変数と微分法 |
いろいろな関数の凹凸までこめたグラフが描けるようになる.
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| 3週 |
速度と加速度 |
速度や加速度の微分による表示を理解し,簡単な運動方程式が解ける.
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| 4週 |
平均値の定理 |
速度や加速度の微分による表示を理解し,簡単な運動方程式が解ける.
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| 5週 |
不定積分 |
積分の定義とその基本性質を学ぶ.
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| 6週 |
不定積分
定積分の定義 |
積分の定義とその基本性質を学ぶ.
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| 7週 |
定積分の計算 |
積分の定義とその基本性質を学ぶ.
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| 8週 |
演習 |
上記の内容の数値計算をできるようにする．
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| 4thQ |
| 9週 |
後期中間試験 |
計算力や理解度を分析し,誤った箇所を修正する.
積分の基本的な計算法を学び,いろいろな関数に応用できるようになる.
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| 10週 |
後期中間試験の解答と解説
置換積分法 |
試験で理解不足の箇所を復習する．
積分の基本的な計算法を学び,いろいろな関数に応用できるようになる.
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| 11週 |
部分積分法 |
積分の基本的な計算法を学び,いろいろな関数に応用できるようになる.
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| 12週 |
部分積分法
いろいろな関数の積分 |
積分の基本的な計算法を学び,いろいろな関数に応用できるようになる.
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| 13週 |
いろいろな関数の積分 |
積分の基本的な計算法を学び,いろいろな関数に応用できるようになる.
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| 14週 |
図形の面積 |
積分の基本的な計算法を学び,いろいろな関数に応用できるようになる.
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| 15週 |
後期期末試験 |
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| 16週 |
後期期末試験の解答と解説 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 3 | |
| 微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 3 | |
| 合成関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 3 | |
| 極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 3 | |
| 2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | |
| 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | |