到達目標
(1) 決定可能性,帰着可能性,再帰定理,計算複雑性などの諸概念について理解できる.(定期試験と小テスト)
(2) λ計算,自然演繹および計算と論理の対応関係について理解できる.(定期試験と小テスト)
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
(1) 決定可能性,帰着可能性,再帰定理,計算複雑性などの諸概念について理解できる. | 決定可能性,帰着可能性,再帰定理,計算複雑性などの諸概念について,他者に説明できるレベルで理解している. | 決定可能性,帰着可能性,再帰定理,計算複雑性などの諸概念について,講義で取り上げた例題を解くことができる. | 決定可能性,帰着可能性,再帰定理,計算複雑性などの諸概念について,基本的な概念の定義や用語の定義を述べることができない. |
(2) λ計算,自然演繹および計算と論理の対応関係について理解できる. | λ計算,自然演繹および計算と論理の対応関係について,他者に説明できるレベルで理解している. | λ計算,自然演繹および計算と論理の対応関係について,講義で取り上げた例題を解くことができる. | λ計算,自然演繹および計算と論理の対応関係について,基本的な概念の定義や用語の定義を述べることができない. |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育到達度目標 (B1)
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JABEE 2.1(1)②
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教育方法等
概要:
「計算とは何か」を規定するChurch-Turingのテーゼを軸に,2つのテーマを取り上げる.前半は計算モデルとしてTuring機械を用いて,決定可能性,帰着可能性,再帰定理,計算複雑性などの重要な概念について学ぶ.後半は,もう一つの計算モデルであるλ計算を用いて,計算と論理の関係について考究する.
(科目情報)
教育プログラム 第2学年 ○科目
授業時間 23.25時間
関連科目 論理数学,情報数学,形式言語理論,数理論理学(専攻科)
授業の進め方・方法:
原則として毎回,授業内容の理解を問う小テストを実施するので,授業を良く聞いて理解に努めること.
(参考図書)
[1] Sipser, M., Introduction to the Theory of Computation, PWS Pub. Co.
[2] シプサ,M., 計算理論の基礎,共立出版.
[3] ホップクロフト, J. 他,オートマトン 言語理論 計算論 II [第2版],サイエンス社.
[4] 鹿島亮,C言語による計算の理論,サイエンス社.
[5] 萩谷昌己・西崎真也,論理と計算のしくみ,岩波書店.
[6] Stuart, T., アンダースタンディング コンピュテーション,オライリー・ジャパン.
[7] 高橋正子,計算論,近代科学社.
(再試験について)
年度末の再試験期間に実施する.受験資格者については試験解説時にアナウンスする.
注意点:
(履修上の注意)
配布プリントを整理するためのクリアファイル(A4サイズ)を用意すること.
(自学上の注意)
参考図書の必要箇所を参照して予習・復習を行うこと.授業内容は [1][4][5] に基づく.[2] は [1] の邦訳.[3] はこの分野の標準的な教科書の一つ.[6] はプログラミング (Ruby) を通して実践的に形式言語理論と計算理論を学べる本.[7] はλ計算の標準的な教科書.
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
後期 |
3rdQ |
1週 |
イントロダクション |
予備知識を確認する.
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2週 |
Turing機械の変種 |
Turing機械を用いて決定可能性,帰着可能性,再帰定理,計算複雑性などの概念を定式化し,理解する.
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3週 |
帰着可能性 |
Turing機械を用いて決定可能性,帰着可能性,再帰定理,計算複雑性などの概念を定式化し,理解する.
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4週 |
写像帰着可能性 |
Turing機械を用いて決定可能性,帰着可能性,再帰定理,計算複雑性などの概念を定式化し,理解する.
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5週 |
再帰定理 |
Turing機械を用いて決定可能性,帰着可能性,再帰定理,計算複雑性などの概念を定式化し,理解する.
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6週 |
P≠NP予想 |
Turing機械を用いて決定可能性,帰着可能性,再帰定理,計算複雑性などの概念を定式化し,理解する.
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7週 |
λ計算 |
λ計算とその性質について理解する.
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8週 |
復習と応用演習 |
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4thQ |
9週 |
後期中間試験 |
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10週 |
後期中間試験の解答と解説 |
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11週 |
Church-Rosserの定理 |
λ計算とその性質について理解する.
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12週 |
型付きλ計算 |
λ計算とその性質について理解する.
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13週 |
自然演繹 |
自然演繹について理解する.
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14週 |
Curry-Howardの対応 |
計算と論理の対応関係について理解する.
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15週 |
後期期末試験 |
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16週 |
後期期末試験の解答と解説 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 小テスト | 合計 |
総合評価割合 | 70 | 30 | 100 |
専門的能力 | 70 | 30 | 100 |