到達目標
(1) 決定可能性，帰着可能性，再帰定理，計算複雑性などの諸概念について理解できる．(定期試験と小テスト)
(2) λ計算，自然演繹および計算と論理の対応関係について理解できる．(定期試験と小テスト)
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| (1) 決定可能性，帰着可能性，再帰定理，計算複雑性などの諸概念について理解できる． | 決定可能性，帰着可能性，再帰定理，計算複雑性などの諸概念について，他者に説明できるレベルで理解している． | 決定可能性，帰着可能性，再帰定理，計算複雑性などの諸概念について，講義で取り上げた例題を解くことができる． | 決定可能性，帰着可能性，再帰定理，計算複雑性などの諸概念について，基本的な概念の定義や用語の定義を述べることができない． |
| (2) λ計算，自然演繹および計算と論理の対応関係について理解できる． | λ計算，自然演繹および計算と論理の対応関係について，他者に説明できるレベルで理解している． | λ計算，自然演繹および計算と論理の対応関係について，講義で取り上げた例題を解くことができる． | λ計算，自然演繹および計算と論理の対応関係について，基本的な概念の定義や用語の定義を述べることができない． |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育到達度目標 (B1)
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JABEE 2.1(1)②
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教育方法等
概要:
「計算とは何か」を規定するChurch-Turingのテーゼを軸に，2つのテーマを取り上げる．前半は計算モデルとしてTuring機械を用いて，決定可能性，帰着可能性，再帰定理，計算複雑性などの重要な概念について学ぶ．後半は，もう一つの計算モデルであるλ計算を用いて，計算と論理の関係について考究する．
(科目情報)
教育プログラム 第2学年 ○科目
授業時間 23.25時間
関連科目 論理数学，情報数学，形式言語理論，数理論理学(専攻科)
授業の進め方・方法:
原則として毎回，授業内容の理解を問う小テストを実施するので，授業を良く聞いて理解に努めること．
(参考図書)
[1] Sipser, M., Introduction to the Theory of Computation, PWS Pub. Co.
[2] シプサ，M., 計算理論の基礎，共立出版．
[3] ホップクロフト, J. 他，オートマトン 言語理論 計算論 II [第2版]，サイエンス社．
[4] 鹿島亮，C言語による計算の理論，サイエンス社．
[5] 萩谷昌己・西崎真也，論理と計算のしくみ，岩波書店．
[6] Stuart, T., アンダースタンディング コンピュテーション，オライリー・ジャパン．
[7] 高橋正子，計算論，近代科学社．
(再試験について)
年度末の再試験期間に実施する．受験資格者については試験解説時にアナウンスする．
注意点:
(履修上の注意)
配布プリントを整理するためのクリアファイル(A4サイズ)を用意すること．
(自学上の注意)
参考図書の必要箇所を参照して予習・復習を行うこと．授業内容は [1][4][5] に基づく．[2] は [1] の邦訳．[3] はこの分野の標準的な教科書の一つ．[6] はプログラミング (Ruby) を通して実践的に形式言語理論と計算理論を学べる本．[7] はλ計算の標準的な教科書．
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
イントロダクション |
予備知識を確認する．
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| 2週 |
Turing機械の変種 |
Turing機械を用いて決定可能性，帰着可能性，再帰定理，計算複雑性などの概念を定式化し，理解する．
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| 3週 |
帰着可能性 |
Turing機械を用いて決定可能性，帰着可能性，再帰定理，計算複雑性などの概念を定式化し，理解する．
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| 4週 |
写像帰着可能性 |
Turing機械を用いて決定可能性，帰着可能性，再帰定理，計算複雑性などの概念を定式化し，理解する．
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| 5週 |
再帰定理 |
Turing機械を用いて決定可能性，帰着可能性，再帰定理，計算複雑性などの概念を定式化し，理解する．
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| 6週 |
P≠NP予想 |
Turing機械を用いて決定可能性，帰着可能性，再帰定理，計算複雑性などの概念を定式化し，理解する．
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| 7週 |
λ計算 |
λ計算とその性質について理解する．
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| 8週 |
復習と応用演習 |
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| 4thQ |
| 9週 |
後期中間試験 |
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| 10週 |
後期中間試験の解答と解説 |
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| 11週 |
Church-Rosserの定理 |
λ計算とその性質について理解する．
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| 12週 |
型付きλ計算 |
λ計算とその性質について理解する．
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| 13週 |
自然演繹 |
自然演繹について理解する．
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| 14週 |
Curry-Howardの対応 |
計算と論理の対応関係について理解する．
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| 15週 |
後期期末試験 |
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| 16週 |
後期期末試験の解答と解説 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 小テスト | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 30 | 100 |
| 専門的能力 | 70 | 30 | 100 |