到達目標
(1)1次元のデータを整理して,平均・分散・標準偏差を求めることができる.
(2)2次元のデータを整理して散布図を作成し,相関係数・回帰直線を求めることができる.
(3)確率の基本的概念,条件付確率,事象の独立性を理解し,簡単な場合について、確率を求めることができる.
(4)確率変数と二項分布・正規分布・指数分布といった代表的な確率分布を理解し,期待値・分散を求めることができる.
(5)同時確率密度関数について理解し,説明できる.また,同時確率密度関数から周辺確率密度関数を求めることができる.
(6)推定と検定のさまざまな手法を理解し,計算できるようになる.
(7)ベイズ統計学の基礎を理解する.
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
1次元のデータ | 1次元のデータを整理して,度数分布表から平均などの計算ができる. | 1次元のデータを整理して,平均などの計算ができる. | 1次元のデータの整理ができない. |
2次元のデータ | 2次元のデータから相関係数などの計算ができ,散布図に回帰直線を図示することができる. | 2次元のデータを整理して,散布図を作成し,相関係数などの計算ができる. | 2次元のデータの整理ができない. |
確率の基本的概念 | 確率の基本的概念を理解し,問題文から計算すべき式を立て,計算することができる. | 確率の基本的概念を理解し,簡単な場合について確率を求めることができる. | 確率の基本的概念を理解できない. |
確率変数と確率分布 | 状況に応じて適用すべき確率分布を選択することができ,期待値などを求めることができる. | 代表的な確率分布について期待値などを求めることができる. | 確率変数と確率分布を理解できない. |
同時確率密度関数 | 周辺確率密度関数の計算ができ,無作為標本と同時確率密度関数との関係を説明できる. | 同時確率密度関数について説明でき,周辺確率密度関数の計算ができる. | 同時確率密度関数について理解できない. |
推定と検定 | 推定と検定のさまざまな手法を理解し,実際に推定や検定を行うことができる. | 推定や検定に用いる統計量の計算ができる. | 推定や検定に用いる統計量の計算ができない. |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育到達度目標 (B1)
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JABEE 1(2)(c)
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JABEE 1(2)(g)
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教育方法等
概要:
実験や調査によって得たデータを整理して意味のある結論を引き出すには統計・確率の考え方が必要である.また,工学に限らず,日常的な生活の中で色々なデータが提供されていることが多い.本授業において,実社会で必要となる統計・確率の理論と実践法を学習する.
教育プログラム ◎科目
関連科目:基礎数学Ⅰ・Ⅱ,微分積分Ⅰ・Ⅱ,線形代数,微分方程式,数学特論Ⅰ・Ⅱ,数値計算(専攻科),応用数学特論Ⅰ・Ⅱ(専攻科)
授業の進め方・方法:
総合評価60点以上を合格とする.
再試験:不合格者に対して再試験を実施する.
注意点:
履修上の注意:予習・復習をしておくこと.特に復習に時間を十分にかけること.
自学上の注意:予習は,授業予定範囲の教科書を読んでおくこと.理解に必要な数学は事前によく予習しておくこと.
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
1次元のデータと度数分布 |
データの整理ができる.
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2週 |
各種統計量(平均,分散など) |
統計用語の意味を理解し説明できる.
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3週 |
回帰直線と相関係数 |
2次元のデータを整理できる.
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4週 |
回帰直線と相関係数 |
回帰直線と相関係数の意味を理解し計算できる.
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5週 |
確率の定義と基本性質 |
確率の定義や基本的考えを理解する.
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6週 |
条件付確率と事象の独立 |
条件付確率を理解し,計算できる.
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7週 |
反復試行の確率とベイズの定理 |
反復試行の概念を理解し,確率の計算ができる.
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8週 |
確率変数と期待値・分散 |
期待値と分散の計算ができる.
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2ndQ |
9週 |
前期中間試験 |
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10週 |
前期中間試験の解答と解説 |
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11週 |
離散型分布と連続型分布 |
離散型と連続型確率変数・分布を理解する.
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12週 |
二項分布とポアソン分布 |
二項分布とポアソン分布を理解し,計算できる.
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13週 |
一様分布と指数分布 |
一様分布と指数分布を理解し,計算できる.
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14週 |
正規分布と標準正規分布 |
正規分布を理解し,計算できる.
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15週 |
前期期末試験 |
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16週 |
前期期末試験の解答と解説 |
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後期 |
3rdQ |
1週 |
2変量確率変数と同時確率密度関数 |
同時確率密度関数を理解する.
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2週 |
標本の抽出と標本分布 |
母集団と標本の関係を理解する.
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3週 |
カイ2乗分布,t分布,F分布 |
カイ2乗分布,t分布,F分布の定義を理解する.
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4週 |
点推定 |
点推定量の性質,モーメント法,最尤法を理解する.
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5週 |
区間推定法 |
区間推定法を理解する.
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6週 |
母平均,母分散,母比率の推定 |
区間推定法により母数を推定できる.
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7週 |
母平均,母分散,母比率の推定 |
区間推定法により母数を推定できる.
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8週 |
練習問題 |
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4thQ |
9週 |
後期中間試験 |
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10週 |
後期中間試験の解答と解説 |
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11週 |
帰無仮説,対立仮説と棄却域 |
検定の意味と仮説を理解する.
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12週 |
母平均,母分散の検定 |
母数の検定方法を理解し,計算する.
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13週 |
ベイズ統計の基礎 |
事前分布と事後分布を理解する.
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14週 |
分散分析法 |
分散分析法を理解し応用ができる.
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15週 |
後期期末試験 |
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16週 |
後期期末試験の解答と解説 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 独立試行の確率、余事象の確率、確率の加法定理、排反事象の確率を理解し、簡単な場合について、確率を求めることができる。 | 3 | 前5,前9,前10 |
条件付き確率、確率の乗法定理、独立事象の確率を理解し、簡単な場合について確率を求めることができる。 | 3 | 前6,前9,前10 |
1次元のデータを整理して、平均・分散・標準偏差を求めることができる。 | 3 | 前1,前2,前9,前10 |
2次元のデータを整理して散布図を作成し、相関係数・回帰直線を求めることができる。 | 3 | 前3,前4,前9,前10 |
評価割合
| 試験 | 課題 | 合計 |
総合評価割合 | 80 | 20 | 100 |
基礎的能力 | 60 | 15 | 75 |
専門的能力 | 0 | 0 | 0 |
分野横断的能力 | 20 | 5 | 25 |