数学特論Ⅱ

科目基礎情報

学校	大分工業高等専門学校	開講年度	令和03年度 (2021年度)
授業科目	数学特論Ⅱ
科目番号	R03S514	科目区分	一般 / 選択
授業形態	授業	単位の種別と単位数	履修単位: 1
開設学科	情報工学科	対象学年	5
開設期	後期	週時間数	2
教科書/教材	（教科書）「ベクトル解析入門」國分雅敏 著，東京電機大学出版局
担当教員	北川 友美子

到達目標

線型代数で学んだベクトルを一般化し，ベクトル場を導入する．さらにベクトル場の微分や積分を展開し，抽象的な概念を理解する能力を身に着け，ガウスの発散定理等が使いこなせるようになることを目標とする．

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1	ベクトルの定義を理解し，使いこなせる．	ベクトルの定義を理解し，内積，外積，一次独立性が理解できる．	ベクトルの定義が理解できず，内積，外積，一次独立性が理解できない．
評価項目2	直線と平面，円，球面などの基本的なものの定義式が理解でき，複雑な図が描ける．	直線と平面，円，球面などの基本的なものの定義式が理解でき，図が描ける．	直線と平面，円，球面などの基本的なものの定義式が理解できず，簡単な図が描けない．
評価項目3	平面曲線と空間曲線について理解し，曲率や捩率等が計算できる．	平面曲線と空間曲線について理解し，曲率等が計算できる．	平面曲線と空間曲線について理解できず，曲率等が計算できない．
評価項目4	ベクトル場，線積分，面積分について理解し複雑な計算ができる．	ベクトル場，線積分，面積分について理解し標準的な計算ができる．	ベクトル場，線積分，面積分について理解し簡単な計算ができない．

学科の到達目標項目との関係

学習・教育目標 (B1) （数学、自然科学の力を身につける）

JABEE 1(2)(c) （数学及び自然科学に関する知識とそれらを応用する能力）

JABEE 1(2)(g) （自主的，継続的に学習する能力）

教育方法等

概要:

力，速度等その他多くの物理量は一般にベクトルで取り扱われる．工学のあらゆる分野，自然科学において，ベクトルや線形代数に登場する曲率（曲がり方）一定の曲面は複雑な空間等，直接アプローチしにくい対象の一次近似として重要な役割を演じている．ここでは特に3次元空間におけるベクトル値関数を導入し，その微分法や，線積分，面積分等を展開する．主に専攻科や大学に進学する学生を対象とした内容であるが，それ以外でも，もっと数学を学びたいという学生も歓迎する．
（科目情報）
教育プログラム第2学年　◯科目

授業の進め方・方法:

黒板を用いた対面授業の手法をとる．空間曲線，平面曲線，ベクトル値関数の積分を学ぶことで，力学や物理への応用例も身につける．
（事前学習）
シラバスを参照し，教科書の該当ページを熟読して予習を行うこと．

注意点:

（履修上の注意）
予習・復習の習慣をつけること．特に復習に力を入れること．指名された問題は，次回の授業の前に解答を板書しておくこと．指名された問題は，次回の授業の前に解答を板書しておくこと．
（自学上の注意）
予習・復習をしておくこと. 特に復習に時間を十分かけること．
（受講上の注意）
出席状況・授業中の態度により10％を上限として減点することがある．

評価

（総合評価）
総合評価＝（定期試験）×0.8＋（課題点）×0.2
総合評価は定期試験80％＋課題20％で行う．
出席状況・授業中の態度により10％を上限として減点することがある．
（単位修得の条件について）
総合評価が60点以上を，合格の条件とする．
（再試験について）
再試験は実施しない．

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
後期
	3rdQ
		1週	ベクトルの基本事項	ベクトルの定義，一次独立性，右手系，基本ベクトルが理解できる．
		2週	内積，外積	ベクトルの内積と外積が理解でき，計算できる．
		3週	基本ベクトルと直交座標系	基本ベクトルと直交座標系について理解できる．
		4週	直線と平面	直線と平面の定義式が理解できる．
		5週	円，球面	円と球面の定義式が理解でき，図が描ける．
		6週	ベクトル値関数	ベクトル値関数の極限値や，偏微分ができる．
		7週	曲線	平面曲線，空間曲線の例について理解でき，グラフが描ける．
		8週	練習問題	上記の内容を解くことができる．
	4thQ
		9週	後期中間試験	学習内容を試験で確認する．
		10週	平面曲線の曲率	平面曲線の曲率が計算できる．
		11週	ベクトル場	スカラー場，ベクトル場，勾配ベクトル場，発散回転の定義が理解でき，計算できる．
		12週	線積分，面積分	線積分，平面のGreen の定理，面積分が理解できて計算できる．
		13週	Gauss の発散定理，Stokes の定理	Gauss の発散定理，Stokes の定理 が理解でき，計算ができる．
		14週	練習問題	上記の内容の問題を解くことができる．
		15週	後期期末試験	学習内容を試験で理解の確認をする．
		16週	後期期末試験の解答と解説	解答・解説で理解を深める．

評価割合

	定期試験	課題	合計
総合評価割合	80	20	100
基礎的能力	80	20	100
専門的能力	0	0	0
分野横断的能力	0	0	0