到達目標
(1) グラフ理論について理解する．(定期試験と課題)
(2) 組合せ論について理解する．(定期試験と課題)
(3) 無限組合せ論について理解する (定期試験と課題)
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 到達目標(1)の評価指標 | グラフ理論について，他者に説明できるレベルで理解している． | グラフ理論について，講義で取り上げた例題を解くことができる． | グラフ理論について，基本的な概念の定義や用語の定義を述べることができない． |
| 到達目標(2)の評価指標 | 組合せ論について，他者に説明できるレベルで理解している． | 組合せ論について，講義で取り上げた例題を解くことができる． | 組合せ論について，基本的な概念の定義や用語の定義を述べることができない． |
| 到達目標(3)の評価指標 | 無限組合せ論について，他者に説明できるレベルで理解している． | 無限組合せ論について，講義で取り上げた例題を解くことができる． | 無限組合せ論について，基本的な概念の定義や用語の定義を述べることができない． |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
アルゴリズムとデータ構造の基礎となる数学について，グラフ理論と組合せ論を中心に学ぶ．
(科目情報)
教育プログラム 第1学年 ◎科目
授業の進め方・方法:
原則として毎回，授業内容の理解を問う課題を課すので，授業を良く聞いて理解に努めること．
(参考図書)
[1] Harris, J.M., Hirst, J.L., & Mossinghoff, M.J., Combinatorics and Graph Theory, Second Edition, Springer.
[2] Dougherty, S.T., Combinatorics and Finite Geometry, Springer.
[3] ヴァン・リント & ウィルソン, 組合せ論 上, 丸善出版.
[4] ヴァン・リント & ウィルソン, 組合せ論 下, 丸善出版.
[5] 藤重悟, グラフ・ネットワーク・組合せ論, 共立出版.
(事前学習)
参考図書 [1] の該当箇所を読んでおくことが望ましい．
注意点:
(履修上の注意)
配布プリントを整理するためのクリアファイル(A4サイズ)を用意すること．
(自学上の注意)
参考図書の必要箇所を参照して予習・復習を行うこと．授業内容は [1] に基づく．[2] は組合せ論の基礎と応用について書かれた最近の本．[3] [4] は世界的に定番の教科書の一つ．
評価
(総合評価)
総合評価 = 定期試験 × 0.7 + 課題 × 0.3
(再試験について)
前期末試験終了後の適切な時期に実施する．受験資格者については試験解説時にアナウンスする．
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
Graph Theory (1) |
グラフの基礎概念について理解する．
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| 2週 |
Graph Theory (2) |
木について理解する．
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| 3週 |
Graph Theory (3) |
彩色について理解する．
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| 4週 |
Graph Theory (4) |
マッチングと Ramsey 理論について理解する．
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| 5週 |
Combinatorics (1) |
二項係数，多項係数，抽斗論法について理解する．
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| 6週 |
Combinatorics (2) |
包除原理と母関数について理解する．
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| 7週 |
Combinatorics (3) |
Polya の数え上げ理論について理解する．
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| 8週 |
Combinatorics (4) |
Stirling 数，Bell 数，Euler 数について理解する．
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| 2ndQ |
| 9週 |
前期中間試験 |
到達目標(1)(2)
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| 10週 |
前期中間試験の解答と解説
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| 11週 |
Combinatorics (5) |
安定結婚問題と組合せ幾何について理解する．
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| 12週 |
Infinite Combinatorics and Graphs (1) |
ZFC 集合論について理解する．
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| 13週 |
Infinite Combinatorics and Graphs (2) |
順序数と基数について理解する．
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| 14週 |
Infinite Combinatorics and Graphs (3) |
無限結婚問題について理解する．
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| 15週 |
前期期末試験 |
到達目標(2)(3)
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| 16週 |
前期期末試験の解答と解説 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 専門的能力 | 分野別の専門工学 | 情報系分野 | 情報数学・情報理論 | 離散数学に関する知識をアルゴリズムの設計、解析に利用することができる。 | 4 | 前1,前2,前3,前4,前5,前6,前7,前8,前11 |
評価割合
| 試験 | 課題 | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 30 | 100 |
| 専門的能力 | 70 | 30 | 100 |