概要:
高専で学ぶ数学の中で,最も中心的位置を占める科目である.微分・積分の基礎的な概念を身につけると同時に,計算力を養うことが目標である.定期試験のほかに年4回の到達度試験を行う.
(科目情報)
授業時間:23.25時間
関連科目:基礎数学 I・Ⅱ, 線形代数, 微分積分Ⅱ, 微分方程式
授業の進め方・方法:
定期試験に加えて到達度試験を実施し,評価に加える.
(評価について)
達成目標の(1)~(3)について 8 回の試験と課題で評価する.
総合評価=(定期試験 60%+到達度試験 20%+課題 20%)とする.
総合評価 60 点以上を合格とする.
出席状況・授業中の態度により 10%を上限として減点する.
(再試験)
40 点以上 60 点未満の場合は再試験を行う.
注意点:
(履修上の注意)
微分積分は専門科目を学ぶ上での基礎となるので,予習をして授業にのぞむこと.
(自学上の注意)
受講後は,十分時間をかけて復習すること.
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
関数の極限 |
極限の概念と微分の定義,およびその基本的性質を理解する.
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2週 |
微分係数と導関数 |
微分の基本的計算をできるようにする.
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3週 |
三角関数・指数関数の導関数 |
三角関数と指数関数の導関数を導く.
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4週 |
いろいろな関数の導関数 |
三角関数と指数関数の導関数を導く.
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5週 |
合成関数の導関数 |
三角関数と指数関数の導関数を導く.
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6週 |
対数関数の導関数 |
対数関数と逆三角関数の導関数を導く.
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7週 |
逆三角関数の導関数 |
対数関数と逆三角関数の導関数を導く.
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8週 |
関数の連続 接線と法線 |
対数関数と逆三角関数の導関数を導く.
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2ndQ |
9週 |
前期中間試験 |
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10週 |
前期中間試験の解答と解説 関数の増減と極値 |
計算の誤りや理解不足な箇所を修正する. 微分法の幾何学的応用を学ぶ.即ち,いろいろな曲線の接線や法線の方程式を導く.
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11週 |
関数の最大・最小 |
関数のグラフが描けるようになる,また最大最小問題が解けるようになる.
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12週 |
関数の最大・最小 不定形の極限 |
関数のグラフが描けるようになる,また最大最小問題が解けるようになる.
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13週 |
不定形の極限 高次導関数 |
関数のグラフが描けるようになる,また最大最小問題が解けるようになる.
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14週 |
高次導関数 |
関数のグラフが描けるようになる,また最大最小問題が解けるようになる.
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15週 |
前期末試験 |
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16週 |
前期末試験の解答と解説 |
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後期 |
3rdQ |
1週 |
関数の凹凸 |
いろいろな関数の凹凸までこめたグラフが描けるようになる.
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2週 |
媒介変数と微分法 |
いろいろな関数の凹凸までこめたグラフが描けるようになる.
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3週 |
速度と加速度 |
速度や加速度の微分による表示を理解し,簡単な運動方程式が解ける.
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4週 |
平均値の定理 |
速度や加速度の微分による表示を理解し,簡単な運動方程式が解ける.
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5週 |
不定積分 |
積分の定義とその基本性質を学ぶ.
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6週 |
不定積分 定積分の定義 |
積分の定義とその基本性質を学ぶ.
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7週 |
定積分の計算 |
積分の定義とその基本性質を学ぶ.
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8週 |
演習 |
上記の内容の数値計算をできるようにする.
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4thQ |
9週 |
後期中間試験 |
計算力や理解度を分析し,誤った箇所を修正する. 積分の基本的な計算法を学び,いろいろな関数に応用できるようになる.
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10週 |
後期中間試験の解答と解説 置換積分法 |
試験で理解不足の箇所を復習する. 積分の基本的な計算法を学び,いろいろな関数に応用できるようになる.
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11週 |
部分積分法 |
積分の基本的な計算法を学び,いろいろな関数に応用できるようになる.
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12週 |
部分積分法 いろいろな関数の積分 |
積分の基本的な計算法を学び,いろいろな関数に応用できるようになる.
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13週 |
いろいろな関数の積分 |
積分の基本的な計算法を学び,いろいろな関数に応用できるようになる.
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14週 |
図形の面積 |
積分の基本的な計算法を学び,いろいろな関数に応用できるようになる.
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15週 |
後期期末試験 |
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16週 |
後期期末試験の解答と解説 |
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分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 3 | 前1 |
微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 3 | 前2 |
積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 3 | 前3,前4 |
合成関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前5 |
三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前3,前6 |
逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前7 |
関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 3 | 前10,前13,前14 |
極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | 前10,前13,前14 |
簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 3 | 前8,前10 |
2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | 後1 |
関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | 後2 |
不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 3 | 後5,後6 |
置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | 後10,後11,後12 |
定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | 後6,後7 |
分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | 後5,後6,後7,後8 |
簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | 後14 |