基礎数学Ⅰ

科目基礎情報

学校 大分工業高等専門学校 開講年度 令和03年度 (2021年度)
授業科目 基礎数学Ⅰ
科目番号 R03C105 科目区分 一般 / 必修
授業形態 授業 単位の種別と単位数 履修単位: 4
開設学科 都市・環境工学科 対象学年 1
開設期 通年 週時間数 4
教科書/教材 (教科書)新井一道他「新基礎数学」,「新基礎数学問題集」:大日本図書 /(参考図書)高校の数学I,数学II,数学Aに関連する参考書
担当教員 池田 昌弘

目的・到達目標

(1) 実数・複素数を理解し,文字式を含む計算ができ,高次方程式を解くことができる.(定期試験・到達度試験・課題)
(2)不等式の性質を理解し,高次不等式を解くことができる.また,相加平均と相乗平均の関係を用いることができる.(定期試験・到達度試験・課題)
(3)集合の概念を理解し,命題の証明に応用することができる.(定期試験・到達度試験・課題)
(4)図形(直線,円,楕円,双曲線)の性質を理解し,図形を描き,これらの関係式を求めることができる.(定期試験・到達度試験・課題)
(5)順列・組合せを用いて,基本的な計算ができる..(定期試験・到達度試験・課題)
(6) 数列を学ぶことにより,自然数の概念を理解し,数的処理ができる.(定期試験・到達度試験・課題)

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1実数の概念の拡張となる複素数を理解し,計算できるようになる.さらに,剰余の定理,因数定理を用いて,高次方程式を複素数の範囲で解くことができる.複素数の計算ができる.解の公式を利用できるだけでなく,因数定理,剰余の定理を理解して,方程式を解くことができる.複素数や文字式の計算をスムーズに行うことができず,方程式を的確に解くことができない.
評価項目2文字式を用いた不等式の性質を理解し,連立不等式や,高次不等式を解くことができる. また,相加平均と相乗平均の関係を利用して,複雑な不等式を証明することができる.基本的な不等式を解くことができ,相加平均と相乗平均の関係を理解し,不等式の証明に利用することができる.不等式の概念を理解できず,基本的な不等式の問題を解くことができない.
評価項目3集合論の抽象的な概念を理解し,ド・モルガンの法則をはじめ基本的な性質を利用ることができる. また,対偶を用いた証明や,背理法を用いた証明を理解し,集合論の概念をこれらに応用することができる.集合論の基礎的な概念(部分集合,補集合,共通部分,和集合)を理解し,これらの集合を表現することができる. 集合を具体的に書き下すことが難しい.基本的な命題の証明を与えることができない.
評価項目4図形(直線,円,楕円,双曲線)の性質を理解し,これらのグラフを描くことができ,方程式を求めることができる.また,不等式の表す領域を理解し,線形計画法を利用することができる.図形の基本的な性質を理解し,方程式や図形を表すことができる. また,不等式が表す領域を求めることができる.方程式が表す曲線の図形を求めることができず,領域の概念を理解できない.
評価項目5順列・組合せの応用である円順列や複雑な場合の数を計算することができる.順列・組合せの概念を理解し,基本的な場合の数の計算ができる.順列・組合せの概念を理解できず,基本的な場合の数の計算ができない.
評価項目6数列の概念を理解し,基本的な数列の一般項を求めるだけでなく,複雑な漸化式から定まる数列などの一般項を求めることができる.等差数列・等比数列をはじめとする,数列の基本的な定義を理解し,一般項を求めることができる.数列の基本的な性質が理解できず,基本的な数列の一般項を求めることができない.

学科の到達目標項目との関係

学習・教育目標 (B1) 説明 閉じる

教育方法等

概要:
授業の概要:中学校でも学んでいる数式の計算などの基礎的事項を徹底させながら,方程式,直線,2次曲線へと発展させる.さらに,順列・組合せの基本的な概念を学ぶ.これから高専で工学を学んで行くための数学に関する基礎学力を身につけることを目的とする.定期試験のほかに年4回の到達度試験を行う.
授業の進め方と授業内容・方法:
黒板を用いた対面授業の手法をとる.数学の基本的な概念を理解し,その概念を用いた数値計算ができるようにする.
(事前学習)
シラバスを参照し,教科書の該当ページを熟読して予習を行うこと.
注意点:
(履修上の注意)
予習・復習の習慣をつけること.指名された問題は,次の授業の前にその解答を板書しておくこと.
なお,出席状況・授業中の態度により10%を上限として減点する場合がある.
(自学上の注意)
予習・復習をすること.特に復習に時間を十分にかけること.

評価

(総合評価)
総合評価=(定期試験の平均点)×60%+(到達度試験)×20%+(課題)×20%
総合評価は,到達目標の(1)~(6)の内容において,年4回の定期試験,年4回の到達度試験および課題で評価する.
なお,出席状況・授業中の態度により10%を上限として減点する場合がある.
(単位修得の条件について)
総合評価60点以上を合格とする.
(再試験について)
総合点が40点以上60点未満の場合は,再試験を行う.

授業の属性・履修上の区分

アクティブラーニング
ICT 利用
遠隔授業対応
実務経験のある教員による授業

授業計画

授業内容・方法 週ごとの到達目標
前期
1stQ
1週 整式の四則演算 整式の加減乗除の計算が正しく行える.
2週 因数分解 たすきがけで因数分解ができる.
3週 剰余の定理と因数定理 整式の除法ができ,剰余の定理を理解する.因数定理を利用して高次の因数分解ができる.
4週 分数式の計算 分数式・繁分数式の計算ができる.
5週 実数,平方根 有理数,無理数を理解し計算することができる.
6週 複素数 複素数の概念を理解し計算することができる.
7週 2次方程式 解の公式を理解し,虚数解を求めることができる.
8週 解と係数の関係 解と係数の関係について理解し,因数分解への応用ができる.
2ndQ
9週 前期中間試験
10週 前期中間試験の解説
いろいろな方程式
試験で理解不足の箇所を復習する.
いろいろな方程式の解を求めることができる.
11週 等式の証明 等式の証明ができる.
12週 不等式 いろいろな不等式を解くことができる.
13週 不等式の証明 不等式の証明ができる.
14週 集合と命題 集合の概念を理解し,命題の証明に応用できるようにする.
15週 前期期末試験
16週 前期期末試験の解答・解説 試験で理解不足の箇所を復習する
後期
3rdQ
1週 2点間の距離 2点間の距離のみならず,内分点,重心について理解し,これらの座標を求めることができる.
2週 直線の方程式 直線の性質を理解し,平行・垂直な直線を求めることができる.
3週 練習問題
円・楕円
円と楕円の図形的な性質を理解し,これらを表す方程式を求めることができる.
4週 双曲線・放物線 双曲線と放物線の図形的に性質を理解し,これらを表す方程式を求めることができる.
5週 不等式と領域 不等式が表す領域を理解し,線形計画法を利用して最大値・最小値を求めることができる.
6週 練習問題 練習問題を解くことにより理解度を深める.
7週 場合の数・順列 基本的な場合の数の計算ができる.また,順列の公式を利用して,基本的な計算ができる.
8週 組み合わせ
いろいろな順列
組合せの基本的な概念を理解し,計算ができる.円順列などの考え方を理解し,様々な場合の数の計算ができる.
4thQ
9週 後期中間試験
10週 後期中間試験の解説
二項定理
試験で理解不足の箇所を復習する.
組合せの概念を利用して二項定理を導き,この公式を用いて,係数を求めることができる.
11週 等差数列・等比数列 数列の概念を理解する.等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができる.
12週 漸化式 数列の漸化式による定義を理解し,漸化式から定まる数列の一般項を求めることができる.
13週 数学的帰納法 数学的帰納法を理解し,自然数に関する命題を証明することができる.
14週 練習問題
15週 学年末試験
16週 学年末試験の解答と解説 試験で理解不足の箇所を復習する.

評価割合

定期試験到達度試験課題合計
総合評価割合602020100
基礎的能力602020100