到達目標
(1)行列の対角化ができる.(定期試験と課題)
(2)簡単な微分方程式が解くことができる.(定期試験と課題)
(3)幾何学的あるいは物理的な問題に対して,微分方程式をたてることができる.(定期試験と課題)
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1 | (対象)行列を(直交行列を用いて)対角化することができる.その応用として,行列の標準形を求めることができる.また,行列の累乗を求めることができる. | 行列の対角化を求めることができる.また、行列の標準形を求めることができる. | 行列の対角化ができない.また行列の累乗を求めることができない. |
評価項目2 | 1階微分方程式の(一般)解を求めることができる.とくに,変形分離系や,同次系について求めることができる. | 基本的な1階微分方程式の計算ができるようになる. | 基本的な1階微分方程式の計算を求めることができない. |
評価項目3 | 2階微分方程式の(一般)解を求めることができる.とくに(非)斉次線形微分方程式の応用的な問題を解ける.また,非線形2階微分方程式の複雑な問題も解くことができる. | 2階微分方程式の基本的な(一般)解を求めることができる.(非)斉次線形微分方程式の基本的な計算問題を解くことができる. | 2階微分方程式の基本的な計算問題を解くことができない. |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
2年次に学んだ線形代数のしめくくりとして,行列の対角化とその応用を学ぶ.
続いて1階及び2階の微分方程式の解法を学ぶ.特に2階微分方程式については線形を中心に学ぶ.
関連科目:基礎数学I・II,微分積分I・II,線形代数,応用数学II
授業の進め方・方法:
黒板を用いた対面授業の手法をとる.線形代数における行列の対角化を学び,行列式の性質を利用して、微分方程式の一般解を求める手法を学ぶ.
注意点:
課題ノート・課題プリントは,提出日を厳守し必ず提出すること.
総合評価:
達成目標の(1)~(3)について4回の定期試験と課題で評価する.
総合評価=4回の定期試験80%+課題20% とする.
なお,出席状況・授業中の態度により10%を上限として減点する.また,総合評価60点以上を合格とする.総合評価が40点以上60点未満の者に対しては再試験を実施する.
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
固有値と固有ベクトル |
固有値・固有ベクトルの概念を理解する.
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2週 |
固有値と固有ベクトルの計算 |
固有値・固有ベクトルの値を求めることができる.
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3週 |
行列の対角化 |
行列の対角化の概念を理解し,計算できるようにする.
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4週 |
対称行列を直交行列を用いて対角化する. |
対称行列を直交行列で対角化できるようにする.
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5週 |
対角化の応用 |
対角化の応用として,行列の標準形を求めることができる.
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6週 |
行列のべき乗 |
行列の対角化を利用して,べき乗を求めることができる.
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7週 |
演習問題 |
演習問題を通じて,上記の内容の理解を深める.
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8週 |
前期中間 |
試験で理解度を測り,誤った点を復習する.
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2ndQ |
9週 |
微分方程式の意味 |
微分方程式の意味を理解する.
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10週 |
微分方程式の解 |
微分方程式の基本的な(一般)解を求めることができる.
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11週 |
変数分離系① |
変数分離系の基本的な計算を求めることができる.
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12週 |
変数分離系② |
変数分離系の応用的な計算を求めることができる.
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13週 |
同次形① |
同次形の基本的な計算を求めることができる.
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14週 |
同次形② |
同次形の応用的な計算を求めることができる.
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15週 |
演習問題 |
演習問題を通じて,上記の内容の理解を深める.
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16週 |
前期期末試験 |
試験で理解度を測り,誤った点を復習する.
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後期 |
3rdQ |
1週 |
1階線形微分方程式 |
1階線形微分方程式の一般解を求めることができる.
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2週 |
2階線形微分方程式の解 |
2階線形微分方程式の(一般)解を表すことができる.
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3週 |
線形微分方程式の性質 |
線形微分方程式の一般解の性質を理解する.
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4週 |
線形微分方程式の計算 |
線形微分方程式の基本的な計算をできるようにする.
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5週 |
定数係数斉次線形微分方程式の性質 |
定数係数斉次微分方程式の性質を理解し公式を導く.
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6週 |
定数係数斉次線形微分方程式の計算 |
定数係数斉次微分方程式の公式を利用して,基本的な計算をできるようにする.
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7週 |
演習問題 |
演習を通じて,上記の内容の理解を深める.
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8週 |
後期中間試験 |
試験で理解度を測り,誤った点を復習する.
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4thQ |
9週 |
定数係数非斉次線形微分方程式の計算① |
定数係数非斉次線形微分方程式の基本的な計算をする.
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10週 |
定数係数非斉次線形微分方程式の計算② |
定数係数非斉次線形微分方程式の応用的な計算をする.
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11週 |
いろいろな線形微分方程式の計算① |
連立微分方程式の計算をできるようにする.
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12週 |
いろいろな線形微分方程式の計算② |
斉次微分方程式に変形し,解けるようにする.
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13週 |
線形でない2階微分方程式の計算① |
線形でない2階微分方程式を,置換や変形等を行い1階微分方程式に置き換え解く.
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14週 |
線形でない2階微分方程式の計算② |
応用的な問題を解く.
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15週 |
演習問題 |
演習問題を通して,上記の内容の理解を深める.
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16週 |
後期期末試験 |
定数係数非斉次線形微分方程式の基本的な計算をする.
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 課題 | 合計 |
総合評価割合 | 80 | 20 | 100 |
基礎的能力 | 50 | 15 | 65 |
専門的能力 | 20 | 5 | 25 |
分野横断的能力 | 10 | 0 | 10 |