数理論理学

科目基礎情報

学校	大分工業高等専門学校	開講年度	令和02年度 (2020年度)
授業科目	数理論理学
科目番号	R02AES112	科目区分	専門 / 選択
授業形態	授業	単位の種別と単位数	学修単位: 2
開設学科	専攻科電気電子情報工学専攻	対象学年	専1
開設期	後期	週時間数	後期:2
教科書/教材	なし 参考資料を配布する．
担当教員	徳尾 健司

到達目標

(1) 命題論理について理解できる．(定期試験と小テスト)
(2) 述語論理について理解できる．(定期試験と小テスト)
(3) 完全性とその応用について理解できる．(定期試験と小テスト)
(4) 二階論理，直観論理，正規化について理解できる．(定期試験と小テスト)
(5) Gödelの定理について理解できる．(定期試験と小テスト)

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
命題論理について理解できる．	命題論理について，他者に説明できるレベルで理解している．	命題論理について，講義で取り上げた例題を解くことができる．	命題論理について，基本的な概念の定義や用語の定義を述べることができない．
述語論理について理解できる．	述語論理について，他者に説明できるレベルで理解している．	述語論理について，講義で取り上げた例題を解くことができる．	述語論理について，基本的な概念の定義や用語の定義を述べることができない．
完全性とその応用について理解できる．	完全性とその応用について，他者に説明できるレベルで理解している．	完全性とその応用について，講義で取り上げた例題を解くことができる．	完全性とその応用について，基本的な概念の定義や用語の定義を述べることができない．
二階論理，直観論理，正規化について理解できる．	二階論理，直観論理，正規化について，他者に説明できるレベルで理解している．	二階論理，直観論理，正規化について，講義で取り上げた例題を解くことができる．	二階論理，直観論理，正規化について，基本的な概念の定義や用語の定義を述べることができない．
Gödelの定理について理解できる．	Gödelの定理について，他者に説明できるレベルで理解している．	Gödelの定理について，講義で取り上げた例題を解くことができる．	Gödelの定理について，基本的な概念の定義や用語の定義を述べることができない．

学科の到達目標項目との関係

学習・教育目標 (E1) （専門工学の知識を獲得する）

JABEE 1(2)(d)(1) （分野別要件－専門工学（工学（融合複合・新領域）における専門工学の内容は申請高等教育機関が規定するものとする）の知識と能力）

教育方法等

概要:

形式論理は，計算機の機能や性質，計算機に関連するさまざまな現象を的確に表現するための枠組みを与える．本科目では，命題論理，述語論理，完全性，二階論理，直観論理，正規化およびGödelの定理について講義する．

(科目概要)
教育プログラム 第3学年 ○科目
授業時間 23.25時間
　

授業の進め方・方法:

他の科目の知識は履修の前提としない．原則として毎回，授業内容の理解を問う小テストを実施するので，授業を良く聞いて理解に努めること．小テストを持ち帰り課題とする場合もある．

(参考図書)
van Dalen, D., Logic and Structure, Fifth Ed., Springer.

(総合評価)
総合評価 = 定期試験 × 0.7 + 小テスト(課題を含む) × 0.3

(再試験について)
総合評価が60点未満の者に対して実施する場合がある．受験資格者については試験解説時にアナウンスする．

注意点:

(履修上の注意)
配布プリントを整理するためのクリアファイル(A4サイズ)を用意すること．

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
後期
	3rdQ
		1週	命題論理(1)	命題論理について理解する．(命題/結合子/意味論)
		2週	命題論理(2)	命題論理について理解する．(命題論理の性質/自然演繹)
		3週	命題論理(3)	命題論理について理解する．(完全性/他の結合子)
		4週	述語論理(1)	述語論理について理解する．(量化子/構造/類型の言語/意味論/述語論理の性質)
		5週	述語論理(2)	述語論理について理解する．(等号/言語の例/自然演繹/存在量化子/自然演繹と等号)
		6週	完全性と応用(1)	完全性とその応用について理解する．(完全性定理/コンパクト性とSkolem-Löwenheim)
		7週	完全性と応用(2)	完全性とその応用について理解する．(モデル理論/Skolem関数と理論の拡大/超積)
		8週	二階論理	二階論理について理解する．
	4thQ
		9週	直観論理(1)	直観論理について理解する．(構成的推論/直観命題論理と直観述語論理)
		10週	直観論理(2)	直観論理について理解する．(Kripke意味論/モデル理論)
		11週	正規化	正規化について理解する．(カット/古典論理の正規化/直観論理の正規化/強正規化性とChurch-Rosser性)
		12週	Gödelの定理(1)	Gödelの定理について理解する．(原始帰納的関数/部分帰納的関数)
		13週	Gödelの定理(2)	Gödelの定理について理解する．(帰納的可算集合/算術)
		14週	Gödelの定理(3)	Gödelの定理について理解する．(表現可能性/導出可能性/不完全性)
		15週	後期期末試験
		16週	後期期末試験の解答と解説

評価割合

	試験	小テスト(課題を含む)	合計
総合評価割合	70	30	100
専門的能力	70	30	100