到達目標
(1) 多くの動的な現象を数式やベクトル場で表現できる．(定期試験)
(2) 線形の力学系の解を導くことができる． (課題，定期試験)
(3) 力学系の枠の中で捉え，現象の内部にどのような構造があるかを理解できる．(定期試験)
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 多くの動的な現象を数式やベクトル場でよく表現できる | 多くの動的な現象を数式やベクトル場で表現できる | 多くの動的な現象を数式やベクトル場で表現できない |
| 評価項目2 | 線形の力学系の解を導くことがよくできる | 線形の力学系の解を導くことができる | 線形の力学系の解を導くことができない |
| 評価項目3 | 力学系の枠の中で捉え，現象の内部にどのような構造があるかをよく理解できる | 力学系の枠の中で捉え，現象の内部にどのような構造があるかを理解できる | 力学系の枠の中で捉え，現象の内部にどのような構造があるかを理解できない |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
さまざまな現象は有限あるいは無限の要素からなる集まりの相互作用として理解され，そのような仕組み全体をシステムと称している．また，システムの時間変化を強調する場合は力学系（ダイナミカル・システム）と称することもある．講義では，微分方程式もしくは差分方程式で表わされる力学系を取り扱う．まずいろいろな力学系の例を示した上で，基本的事項を説明する．次に線形系の力学系の解法を学ぶ．その後，線形でない場合にも適用できる力学場の流れという考え方を通して，力学系の基礎的な概念を学んだ上で非線形システムの不動点とその性質を表現する線形化方程式について学び，その後さらに，パラメータの入った力学系の理論として分岐現象を紹介する．
授業の進め方・方法:
◯プリント使用
◯線形代数学，微分方程式，電気回路の過渡現象の基礎を復習しておくこと．
注意点:
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
1.1 微分方程式で表される力学系 |
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| 2週 |
1.2 差分方程式で表される力学系等 |
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| 3週 |
2.1 微分方程式の分類と線形系の解法 |
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| 4週 |
2.2 線形微分方程式と座標変換 |
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| 5週 |
2.3 指数が行列の指数関数 |
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| 6週 |
2.4 複素固有値 |
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| 7週 |
2.5 Jordan標準形 |
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| 8週 |
2.6 非自律線形系 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
3.1 非線形力学場と線形化方程式 |
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| 10週 |
3.2 勾配系とハミルトン系 |
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| 11週 |
3.3 極限周期軌道 |
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| 12週 |
4.1 構造安定性と分岐 |
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| 13週 |
4.2 カオス |
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| 14週 |
復習 |
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| 15週 |
前期期末試験 |
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| 16週 |
前期期末試験の解答と解説 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 課題 | 合計 |
| 総合評価割合 | 90 | 10 | 100 |
| 基礎的能力 | 40 | 10 | 50 |
| 専門的能力 | 50 | 0 | 50 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 |