微分積分学Ⅱ

科目基礎情報

学校	都城工業高等専門学校	開講年度	2019
授業科目	微分積分学Ⅱ
科目番号	0039	科目区分	一般 / 必修
授業形態	講義	単位の種別と単位数	履修単位: 4
開設学科	機械工学科	対象学年	3
開設期	通年	週時間数	4
教科書/教材	新微分積分Ⅱ（大日本図書）ISBN978-4-477-02685-5/新微分積分Ⅱ問題集（大日本図書）ISBN978-4-477-02687-9
担当教員	野町 俊文

到達目標

1.　数列の極限、級数、関数のべき級数展開を求められる。
2.　偏微分の基本的な計算ができ2変数関数の接平面の方程式と極値が求められる。
3.　重積分の基本的な計算ができて体積計算に応用できる。
4. 極座標変換、変数変換を利用し重積分の値を求められる。広義積分の値を求めることができる。
5.　１階微分方程式の一般解、特殊解を求められる。
6.　2階微分方程式の一般解、特殊解を求められる。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安(Ａ)	標準的な到達レベルの目安(Ｂ)	未到達レベルの目安(Ｃ)
評価到達目標項目１	様々な数列の極限と級数の応用的な計算ができ、いろいろな関数のべき級数展開を常時行うことができる。	様々な数列の極限と級数の計算ができ、いろいろな関数のべき級数展開を行うことができる。	特定の数列の極限と級数の計算ができ、簡単な関数のべき級数展開を行うことができる。
評価到達目標項目２	偏微分，合成関数の偏微分、陰関数の微分の応用的な計算ができ、２変数関数の接平面の方程式と極値を求められる。	偏微分、合成関数の偏微分、陰関数の微分の計算ができ、２変数関数の接平面の方程式と極値を求められる。	一部の偏微分、合成関数の偏微分、隠関数の微分の計算ができ、特定の２変数関数の接平面の方程式と極値を求められる。
評価到達目標項目３	累次積分の応用的な計算ができる。重積分を応用して体積計算などが常時できる。	累次積分が計算できる。重積分を応用して体積計算などができる。	一部の累次積分が計算できる。重積分を応用して特定の体積計算などができる。
評価到達目標項目４	極座標変換、変数変換を用いて、二重積分の値を常時求めることができる。広義積分を理解し、重積分の値を求めることが常時できる。	極座標変換，変数変換を用いて、二重積分の値を求めることができる。広義積分を理解し、基礎的な重積分の値を求めることができる。	極座標変換，変数変換を用いて、一部の二重積分の値を求めることができる。広義積分を理解し、特定の重積分の値を求めることができる。
評価到達目標項目５	与えられた１階微分方程式が変数分離形，同次形、１階線形かを判定でき、一般解、特殊解を求めることができる。	変数分離形、同次形、１階線形微分方程式の一般解、特殊解をもとめることができる。	特定の１階微分方程式の一般解、特殊解を求めることができる。
評価到達目標項目６	与えられた２階微分方程式が定数係数斉次線形、定数係数非斉次線形、連立微分方程式、オイラー型、線形でない２階微分方程式かを判定でき、一般解、特殊解を求めることができる。	２階の定数係数線形微分方程式、連立微分方程式、オイラー型の微分方程式、線形でない２階微分方程式の一般解を求めることができる。	２階微分方程式について、特定の斉次線形微分方程式、非斉次線形微分方程式の一般解、特殊解を求めることができる。

教育方法等

概要:

２年生で学習した微分積分学Ⅰの内容を基に、数列の極限、級数、関数のべき級数展開、２変数関数の偏微分と重積分についての基本的な考え方、計算方法およびその応用を学び、事象を数学的に処理する能力を養いながら専門科目にも活用できるようにする。

授業の進め方・方法:

実力試験および学習到達度試験の結果も学年末最終成績に加味する。　　　　　　　
定期試験・実力試験は全学科共通試験で実施する。
1. ２年生で習った微分積分学Ⅰの内容をよく復習しておくこと。
2. 問題集は各自授業に平行して行うこと。
3. 長期休暇課題は必ず提出すること。

注意点:

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	多項式による近似(1)	関数の1次および2次近似式について理解する。
		2週	多項式による近似(2)	関数のn次近似式について理解する。また、第２次微分係数による極値をとるための十分条件について理解する。
		3週	数列の極限	数列の極限を調べる基本的な極限計算ができるようにする。
		4週	級数	級数の収束・発散を調べる基本的な手法を理解する。
		5週	べき級数とマクローリン展開	三角関数、指数関数等のマクローリン展開を求められる。
		6週	オイラーの公式	オイラーの公式が表す三角関数と指数関数の関連性について理解する。
		7週	2変数関数	２変数関数のグラフや極限値を求める基本的方法を理解する。
		8週	偏導関数	２変数関数の偏導関数の定義を理解する。
	2ndQ
		9週	前期中間試験
		10週	全微分	全微分の考え方と接平面の方程式について理解する。
		11週	合成関数の微分法	合成関数の偏導関数を求められる。
		12週	高次偏導関数、極大・極小	２変数の初等関数の高次偏導関数を求められる。２変数関数の極値を求められる。
		13週	陰関数の微分法、条件つき極値問題	陰関数の微分法の公式を使えるようにする。 条件つき極値問題が解けるようになる。
		14週	２重積分の定義	２重積分の定義を立体図形の体積と関連づけて理解する。
		15週	基本的な２重積分の計算	基本的な２重積分の計算ができる。
		16週
後期
	3rdQ
		1週	累次積分の積分順序変更	基本的な累次積分の積分順序を変更できる。
		2週	2重積分による立体の体積の計算	２重積分を用いて立体図形の体積を求められる。
		3週	極座標による２重積分	極座標を用いて２重積分の計算ができる。
		4週	変数変換	変数変換の公式を理解し、２重積分の計算に応用できる。
		5週	広義積分	広義積分の定義を理解し、極限計算を用いてその値を求められる。
		6週	微分方程式の意味	微分方程式を作れ、解の意味を理解できる。
		7週	微分方程式の解	一般解、特殊解、特異解の違いを理解できる。
		8週	変数分離形	変数分離形の微分方程式の解法を理解できる。
	4thQ
		9週	後期中間試験
		10週	同次形、１階線形微分方程式	同次形の微分方程式の解法を理解できる。１階線形微分方程式を解くことができる。
		11週	２階線形微分方程式	２階線形微分方程式の解について理解できる。
		12週	定数係数斉次線形微分方程式	定数係数斉次線形微分方程式を解くことができる。
		13週	定数係数非斉次線形微分方程式	定数係数非斉次線形微分方程式を解くことができる。
		14週	いろいろな線形微分方程式	連立微分方程式、オイラー型の微分方程式を解くことができる。
		15週	線形でない2階微分方程式	線形でない2階微分方程式を解くことができる。
		16週

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類		分野	学習内容	学習内容の到達目標	到達レベル	授業週
基礎的能力	数学	数学	数学	不定形を含むいろいろな数列の極限を求めることができる。	3	前3
				無限等比級数等の簡単な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。	3	前4
				2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。	3	前7
				合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。	3	前11
				簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。	3	前12
				偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。	3	前12,前13
				2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。	3	前14
				極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。	3	後3
				2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。	3	後2
				微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。	3	後6,後7
				簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。	3	後10
				定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。	3	後11,後12
				簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。	3
				1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。	3
				オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。	3

評価割合

	定期試験・実力試験	その他	合計
総合評価割合	80	20	100
知識の基本的な理解	60	10	70
思考・推論・創造への適応力	20	5	25
態度・志向性（人間力）	0	5	5