代数学

科目基礎情報

学校	都城工業高等専門学校	開講年度	2017
授業科目	代数学
科目番号	0020	科目区分	一般 / 必修
授業形態	授業	単位の種別と単位数	履修単位: 2
開設学科	電気情報工学科	対象学年	2
開設期	通年	週時間数	2
教科書/教材	新線形代数 (大日本図書)
担当教員	藤﨑 恒晏

到達目標

１）平面ベクトルの和,差，スカラー倍，内積の理解し，図形への応用ができる．
２）空間ベクトルの和,差，スカラー倍，内積の理解し，図形への応用，特に平面，球，直線の方程式を扱うことができる．
３）行列の和,差，スカラー倍，積の計算及び性質を理解し，逆行列の計算ができる．
４）消去法による連立方程式の解法，逆行列の求め方，及び行列の階数の計算法を理解し計算できる．
５）行列式の定義，計算法の理解，及びその応用として逆行列の計算，クラメルの公式等を理解し計算できる．

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1	平面ベクトルの和,差，スカラー倍，内積の基本計算は確実にでき，図形への応用は標準問題から高度な問題まで解ける	平面ベクトルの和,差，スカラー倍，内積の基本計算は確実にでき，図形への応用は標準問題程度は解ける．	平面ベクトルの和,差，スカラー倍，内積を理解し，基本的な計算はできる．
評価項目2	空間ベクトルの和,差，スカラー倍，内積を理解し，図形への応用や平面，球，直線の方程式の標準問題から高度な問題までは解ける．	空間ベクトルの和,差，スカラー倍，内積を理解し，図形への応用や平面，球，直線の方程式の標準問題程度は解ける．	空間ベクトルの和,差，スカラー倍，内積を理解し，基本的な計算はできる．
評価項目3	行列の和,差，スカラー倍，積の計算及び性質を理解と計算及び逆行列の基本的な計算は確実にでき，さらに標準問題から高度な問題までは解ける．	行列の和,差，スカラー倍，積の計算及び性質を理解と計算，及び逆行列の基本的な計算は確実にでき，さらに標準問題程度は解ける．	行列の和,差，スカラー倍，積の計算及び性質を理解と計算，及び逆行列の基本的な計算はできる．
評価項目4	消去法による連立方程式の解法，逆行列の求め方，及び行列の階数を理解し，基本的な計算はでき，さらに標準問題から高度な問題までは解ける．	消去法による連立方程式の解法，逆行列の求め方，及び行列の階数を理解し，基本的な計算はでき，さらに標準問題程度は解ける．	消去法による連立方程式の解法，逆行列の求め方，及び行列の階数を理解し，基本的な計算はできる．
評価項目5	行列式の定義，計算法の理解及びその応用として逆行列の計算，クラメルの公式等を理解し，基本的な計算と標準問題から高度な問題までは解ける．	行列式の定義，計算法の理解，及びその応用として逆行列の計算，クラメルの公式等を理解し，基本的な計算と標準問題程度は解ける．	行列式の定義，計算法の理解，及びその応用として逆行列の計算，クラメルの公式等を理解し，基本的な計算はできる．

学科の到達目標項目との関係

学習・教育目標・サブ目標との対応 2-1

教育方法等

概要:

ベクトル，行列に関する基本的な性質を習得し，空間のベクトルの応用として，直線，平面，球の方程式を学習する．
行列の応用として連立方程式と，行列式に関する基本的な計算技術とその応用についても学習する．

授業の進め方・方法:

実力試験の結果は前期末成績及び学年末最終成績に加味する．．
定期試験・実力試験は全学科で共通試験で実施する．

注意点:

１）１年次に学習した基礎数学I，基礎数学II の内容を復習（4月上旬の実力試験で復習の状況を確認）しておくこと．
２）復習を中心に授業時に課された課題や問題集を授業と並行して進めておくこと．
３）長期休暇課題及び授業で課された課題及び提出物は必ず提出すること

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	ベクトルの定義	ベクトルの定義を理解できる。
		2週	平面ベクトルの演算	ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができる。
		3週	平面ベクトルの成分	平面ベクトル成分表示を理解し、基本的な計算ができ、大きさを求めることができる。
		4週	平面ベクトルの内積	平面ベクトルの内積を求めることができる。
		5週	ベクトルの平行・垂直条件	ベクトルの平行・垂直条件を理解できる。
		6週	ベクトルの図形への応用	内分点の位置ベクトルおよびベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。
		7週	平面上の直線の方程式	平面上の直線のベクトル方程式を理解し、求めることができる
		8週	平面ベクトルの線形独立と線形従属	平面ベクトルの線形独立と線形従属について理解できる。
	2ndQ
		9週	前期中間試験
		10週	空間座標と空間ベクトルの成分	空間座標と空間ベクトルの成分表示を理解し、基本的な計算ができる。
		11週	空間ベクトルの内積	空間ベクトルの内積を求めることができる。
		12週	空間内の直線の方程式	空間内の直線の方程式を求めることができる。
		13週	空間内の平面の方程式	空間内の平面の方程式求めr津ことができる。
		14週	球の方程式	球の方程式を求めることができる。
		15週	空間ベクトルの線形独立と線形従属	空間ベクトルの線形独立と線形従属について理解できる。
		16週
後期
	3rdQ
		1週	行列の定義と和・差・数との積	行列の定義を理解し、和・差・数との積について計算できる。
		2週	行列の積	行列の積の定義を理解し、計算ができる。
		3週	転置行列	転置行列、対称行列、交代行列の定義が理解できる。
		4週	逆行列	逆行列の定義を理解し、２次の正方行列の逆行列を求めることができる。
		5週	消去法と連立１次方程式	消去法について理解し、連立方程式の解法に利用できる。
		6週	消去法と逆行列	消去法による逆行列の求め方を理解する。
		7週	行列の階数	行列の階数について理解できる。
		8週	後期中間試験
	4thQ
		9週	行列式の定義	行列式の定義を理解し、２次、３次の行列式の値を求めることができる。
		10週	行列式の性質	行列式の基本的な性質を理解し行列式の値の計算に利用できる。
		11週	行列の積の行列式	行列の積の行列式について理解できる。
		12週	行列式の展開	行列式の行および列の展開について理解できる。
		13週	行列式と逆行列	余因子を用いた逆行列の公式を理解し、求めることができる。
		14週	連立１次方程式と行列式	クラメルの公式を用いた連立方程式の解法を理解できる。
		15週	行列式の図形的意味	平行四辺形の面積、平行六面体の体積を求められる。
		16週

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類		分野	学習内容	学習内容の到達目標	到達レベル	授業週
基礎的能力	数学	数学	数学	ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。	3	前1,前2
				平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。	3	前3,前10
				平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。	3	前4,前11
				問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。	3	前5,前6
				空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。	3	前7,前12,前13,前14
				行列の定義を理解し、行列の和・差・スカラーとの積、行列の積を求めることができる。	3	後1
				行列の和・差・数との積の計算ができる。	3	後1
				行列の積の計算ができる。	3	後2
				逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。	3	後4
				行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。	3	後9,後10,後11,後12

評価割合

	定期試験・実力試験	その他	合計
総合評価割合	80	20	100
知識の基本的な理解	60	10	70
思考・推論・創造への適応力	20	5	25
汎用的技能	0	0	0
態度・志向性（人間力）	0	5	5
総合的な学習経験と創造的思考力	0	0	0