概要:
理工系の各分野で幅広く利用される微分法・積分法の基礎を学習する。
授業の進め方・方法:
教科書などを用いた講義を行います。また、理解を深めるために随時レポートを課します。
長期休暇には、長期休暇明けに行われる実力試験のための課題を課します。
注意点:
1.1年生で学んだ方程式・不等式の解法、いろいろな関数(2次関数,分数関数,無理関数,指数関数,対数関数,三角関数等)のグラフや基本的な性質についてよく復習しておくこと。
2.問題集は各自授業に平行して行うこと。長期休暇課題は必ず提出すること。
3.実力試験の結果も学年末最終成績に加味します。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
授業計画・達成目標・成績の評価方法等の説明 関数の極限 |
関数の極限の概念を理解し,極限値を求める計算ができる。
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2週 |
微分係数と導関数 |
微分係数・導関数の定義を理解する。
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3週 |
導関数の性質 |
導関数の基本性質を用いて整関数,分数関数,無理関数の導関数を求められる。
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4週 |
三角関数の導関数 |
三角関数の導関数を求められる。
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5週 |
指数関数と対数関数の導関数 |
指数関数と対数関数の導関数を求められる。
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6週 |
合成関数の導関数 |
合成関数の微分法を用いて導関数を求められる。
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7週 |
対数関数の性質を用いた微分法 |
対数関数の性質を用いて導関数を求められる。
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8週 |
前期中間試験 |
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2ndQ |
9週 |
逆関数の導関数、逆三角関数とその導関数 |
逆関数の導関数を求められる。また、逆三角関数の定義を理解し、その値と導関数を求められる。
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10週 |
関数の連続、接線・法線 |
関数の極限の概念を基に関数の連続の定義を理解できる。また、接線や法線の方程式を求められる。
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11週 |
関数の増減と極値 |
導関数の符号と関数の増減の関係を理解できる。
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12週 |
関数の極値と最大・最小 |
関数の増減を理解し,極値や最大値・最小値を求めグラフの概形が描ける。
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13週 |
不定形の極限、高次導関数 |
不定形の極限を求められる。また、高次導関数を求められる。
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14週 |
曲線の凹凸、いろいろな関数のグラフ |
曲線の凹凸を調べ,変曲点を求めグラフの概形が描ける。また、色々な関数のグラフの概形が書ける
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15週 |
媒介変数表示とその微分法 |
媒介変数表示を理解し、そのの導関数を求められる。
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16週 |
前期末試験 |
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後期 |
3rdQ |
1週 |
不定積分 |
不定積分の定義を理解し,簡単な不定積分が求められる。
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2週 |
定積分と微分積分法の基本定理 |
定積分の定義および微分積分法の基本定理を理解できる。
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3週 |
定積分の計算 |
不定積分を用いて定積分が求められる。
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4週 |
いろいろな不定積分の公式 |
いろいろな関数の不定積分を求められる。
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5週 |
置換積分法 |
置換積分法を用いて,不定積分と定積分の計算ができる。
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6週 |
部分積分法 |
部分積分法を用いて,不定積分と定積分の計算ができる。
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7週 |
置換積分法・部分積分法の応用 |
置換積分法や部分積分法を用いて,不定積分,定積分の応用ができる。
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8週 |
後期中間試験 |
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4thQ |
9週 |
いろいろな関数の積分1 |
分数関数,無理関数の積分ができる。
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10週 |
いろいろな関数の積分2 |
三角関数の積分やウォリス積分の計算ができる。
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11週 |
図形の面積、曲線の長さ |
図形の面積と簡単な曲線の長さを求められる。
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12週 |
立体の体積 |
立体の体積を求められる。
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13週 |
媒介変数表示による図形 |
媒介変数表示を理解し,それで表された図形の面積・長さ・体積が求められる。
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14週 |
極座標による図形 |
極座標を理解し,極方程式で表された図形のグラフの概形や面積・長さが求められる。
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15週 |
広義積分 |
広義積分を理解し,その値を求められる。
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16週 |
学年末試験 |
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分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 3 | 前1,前15 |
微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 3 | 前2 |
積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 3 | 前3 |
合成関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前7 |
三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前4,前5,前6 |
逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前10 |
関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 3 | 前13,前14,後1,後2 |
極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | 前14 |
簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 3 | 前12 |
2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | 後1,後2 |
関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | |
不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 3 | 後3 |
置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | 後6,後7,後9,後10 |
定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | 後3 |
分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | 後8 |
簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | 後13 |
簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | 後14 |
簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 3 | 後15 |