数学特論

科目基礎情報

学校	都城工業高等専門学校	開講年度	2017
授業科目	数学特論
科目番号	0052	科目区分	一般 / 必修
授業形態	授業	単位の種別と単位数	履修単位: 2
開設学科	物質工学科	対象学年	3
開設期	通年	週時間数	2
教科書/教材	新線形代数（大日本図書）　新確率統計（大日本図書）
担当教員	藤﨑 恒晏

到達目標

1．線形変換について理解し、１次変換による図形の像を求めることができる。
2．行列の固有値、固有ベクトルを求めて、対角化ができる。
3．確率の基本性質を理解する。
4．データ整理に関する基礎的な統計計算ができる。
5．確率分布の平均、分散、標準偏差を求めることができる。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1 1．線形変換について理解し、１次変換による図形の像を求めることができる。	1次変換を行列で表すことができ、１次変換による様々な図形の像を求めることができる。	1次変換を行列で表すことができ、１次変換による図形の像を求めることができる。	1次変換を行列で表すことができ、１次変換による点の像を求めることができる。
2．行列の固有値、固有ベクトルを求めて、対角化ができる。	正方行列の累乗を対角化を利用して計算することができる。2次形式の標準形を求め、概形を描くことができる。	2次、3次の正方行列の固有値と固有ベクトルを求めることができ、それを用いて対角化できる。	特定の正方行列の固有値と固有ベクトルを求めることができ、それを用いて対角化できる。
3．確率の基本性質を理解する。	確率の基本性質を理解し、条件付き確率などを求めることができる。期待値を求めることができ，応用することができる。	確率の基本性質を理解し、条件付き確率などを求めることができる。期待値を求めることができる。	確率の基本性質を理解し、特定の問題に対して確率を求めることができる。
4．データ整理に関する基礎的な統計計算ができる。	統計処理の方法としてデータ整理に関する基礎的な統計計算ができ、応用できる。	統計処理の方法としてデータ整理に関する基礎的な統計計算ができる。	統計処理の方法としてデータ整理に関する基礎的な統計計算が一部はできる。
5．確率分布の平均、分散、標準偏差を求めることができる。	基礎的な確率分布の平均、分散、標準偏差を求めることができ、応用できる。	基礎的な確率分布の平均、分散、標準偏差を求めることができる。	特定の確率分布に対し、平均、分散、標準偏差を求めることができる。

学科の到達目標項目との関係

学習・教育目標・サブ目標との対応 2-1

教育方法等

概要:

2年次に学習したベクトル・行列の応用として, 線形変換と固有値について学習する。
次にデータを科学するための基礎としての確率の概念や確率分布の基礎を理解し、データを整理することを学習する。

授業の進め方・方法:

実力試験および学習到達度試験の結果も学年末最終成績に加味する。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

注意点:

長期休暇課題は必ず提出すること。　　　　
定期試験・実力試験は全学科共通試験で実施する。　

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	授業計画・達成目標・成績の評価方法等の説明
		2週	線形変換の定義を理解し、線形変換を行列を用いて表す
		3週	線形変換の基本的な性質を理解する
		4週	線形変換の合成、逆変換について理解する
		5週	回転移動を表す線形変換を理解する
		6週	直交変換の性質を理解する
		7週
		8週	2次の正方行列の固有値の定義と固有値、固有ベクトルを求め方を理解する
	2ndQ
		9週	2次の正方行列の行列を対角化する方法を理解する
		10週	対角化可能の条件について理解する．対角化の応用例として対角化可能な2次の正方行列のn乗を求める
		11週	対称行列は直交行列により対角化可能であることを理解する
		12週	2次形式の標準形および行列の冪の求め方を理解する
		13週	試行と事象を考え，確率の定義を理解し，基本的な問題を考える
		14週	順列，組合せ，繰り返して取り出す場合の問題について考える
		15週
		16週	条件付き確率の意味を理解し、求めることができる
後期
	3rdQ
		1週	乗法定理を理解し、それを用いた確率の計算ができる
		2週	事象の独立を理解し、それを用いた確率の計算ができる
		3週	１次元のデータの度数分布、代表値、散布度について理解する
		4週	２次元のデータについて相関係数を理解する
		5週	２次元のデータについて回帰直線を理解する
		6週
		7週	離散型確率変数の確率分布、期待値（平均）と分散について理解する
		8週	２項分布の定義および平均、分散について理解する
	4thQ
		9週	連続型確率変数の確率分布について理解する
		10週	正規分布に従うときの確率を計算する
		11週	2項分布をに従う確率を正規分布を利用して計算する
		12週	母集団と標本について説明する
		13週	母集団の平均について推定する
		14週	一般的な母数の検定問題を理解する
		15週
		16週	母集団の平均について検定する

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類		分野	学習内容	学習内容の到達目標	到達レベル	授業週
基礎的能力	数学	数学	数学	線形変換の定義を理解し、線形変換を表す行列を求めることができる。	3
				合成変換や逆変換を表す行列を求めることができる。	3
				平面内の回転に対応する線形変換を表す行列を求めることができる。	3
				独立試行の確率、余事象の確率、確率の加法定理、排反事象の確率を理解し、簡単な場合について、確率を求めることができる。	3
				条件付き確率、確率の乗法定理、独立事象の確率を理解し、簡単な場合について確率を求めることができる。	3
				1次元のデータを整理して、平均・分散・標準偏差を求めることができる。	3

評価割合

	試験	発表	相互評価	態度	ポートフォリオ	その他	合計
総合評価割合	80	0	0	10	0	10	100
基礎的能力	60	0	0	10	0	10	80
専門的能力	20	0	0	0	0	0	20
分野横断的能力	0	0	0	0	0	0	0