到達目標
１）1つの解を, 予想によるもの, 定数変化法などで求め, 定数係数線形常微分方程式を解くことができる．
２）ラプラス変換を用いて, 定数係数線形常微分方程式を解くことができる．
３）定数係数連立常微分方程式を解くことができる.
４）完全微分方程式を解くことができる．
５）変数変換により定数係数線形常微分方程式に帰着できる常微分方程式を見分けることができ, さらに解くことができる.
６）線形1階偏微分方程式を特性曲線法により解くことができる．
７）フーリエ級数を応用して, 初期条件・境界条件の与えられた斉次の拡散方程式, 波動方程式を解くことができる．
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安
A | 標準的な到達レベルの目安
B | 未到達レベルの目安
C | （学生記入欄）
到達したレベルに〇をすること。 |
| 評価項目1 | １つの解を求め, 定数係数線形常微分方程式の一般解を求めることができる． | 簡単な方程式の１つの解を求めることができ, 斉次定数係数線形常微分方程式の一般解を求めることができる. | 斉次定数係数線形常微分方程式の一般解を求めることはできる． | A ・ B ・ C |
| 評価項目2 | ラプラス変換を用いて, 高階定数係数線形常微分方程式の一般解を求めることができる． | ラプラス変換を用いて, ２階定数係数線形常微分方程式の一般解を求めることができる． | ラプラス変換を用いて, １階定数係数線形常微分方程式の一般解を求めることはできる． | A ・ B ・ C |
| 評価項目3 | 定数係数連立線形常微分方程式の一般解を求めることができ, 応用・発展的な考察ができる. | 基本的な定数係数連立線形常微分方程式の一般解を求めることができる． | 斉次の定数係数連立線形常微分方程式の一般解を求めることはできる． | A ・ B ・ C |
| 評価項目4 | 完全微分方程式に帰着できる微分方程式を解くことができる. | 完全微分方程式であるかどうかを見分けて, 基本的な完全微分方程式を解くことができる. | 完全微分方程式であるかどうか見分けることはできる.
| A ・ B ・ C |
| 評価項目5 | 線形微分方程式に帰着できる変数変換を理解し, 応用・発展的な考察ができる. | 線形微分方程式に帰着できる変数変換を行い, 微分方程式を解くことができる. | 同次形を解くことはできる. ． | A ・ B ・ C |
| 評価項目6 | 線形1階偏微分方程式を特性曲線法により解くことができる． | 定数係数線形1階偏微分方程式を特性曲線法により解くことができる． | １階線形常微分方程式の解法に帰着できる線形1階偏微分方程式は解ける. | A ・ B ・ C |
| 評価項目7 | 初期条件・境界条件の与えられた斉次の拡散方程式，波動方程式を解くことができ, その解の意味について考察できる. | フーリエ級数を応用して, 初期条件・境界条件の与えられた斉次の拡散方程式，波動方程式を解くことができる． | 拡散方程式，波動方程式の一般解を求めることはできる． | A ・ B ・ C |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育到達度目標 B
説明
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JABEE c
説明
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教育方法等
概要:
工学や自然科学の分野に於ける現象の記述には微分方程式が用いられることが多い．この授業では, 微分積分学で学んだ内容に加え，ラプラス変換，フーリエ解析で学んだことの応用として，いろいろな常微分方程式の解法を学ぶ．さらに，基本的な1階偏微分方程式と2階偏微分方程式の解法を学ぶことを目標とする．
授業の進め方・方法:
授業ごとに「授業プリント」と「課題プリント」を配付する.
各授業は、「授業プリント」に基づいて進め, 「課題プリント」により予習・復習してもらう.
この科目は学習単位科目のため, 事前・事後学習としてレポート(課題プリント)を実施します.
注意点:
事前に本科で学んだ微分積分, 微分方程式, ラプラス変換, フーリエ解析を復習しておくこと.
「課題プリント」を必ず提出期限日までに提出すること.
参考図書：
「新微分積分Ⅱ」（大日本図書） ISBN: 978-4477026855
「新微分積分Ⅱ問題集」（大日本図書） ISBN: 978-4477026879
「新応用数学」 (大日本図書 ) ISBN: 978-4477027166
「新応用数学問題集」 (大日本図書 ) ISBN: 978-4477027180
渋谷仙吉・内田伏一「偏微分方程式」(裳華房) ISBN: 978-4785315153
ポートフォリオ
（学生記入欄）
【授業計画の説明】実施状況を記入してください。
【理解の度合】理解の度合について記入してください。
（記入例）ファラデーの法則、交流の発生についてはほぼ理解できたが、渦電流についてはあまり理解できなかった。
・後期中間試験まで：
・学年末試験まで ：
【試験の結果】定期試験の点数を記入し、試験全体の総評をしてください。
（記入例）ファラデーの法則に関する基礎問題はできたが、応用問題が解けず、理解不足だった。
・後期中間試験 点数： 総評：
・学年末試験 点数： 総評：
【総合到達度】「到達目標」どおりに達成することができたかどうか、記入してください。
・総合評価の点数： 総評：
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（教員記入欄）
【授業計画の説明】実施状況を記入してください。
【授業の実施状況】実施状況を記入してください。
・後期中間試験まで：
・学年末試験まで ：
【評価の実施状況】総合評価を出した後に記入してください。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
斉次定数係数線形常微分方程式 |
斉次定数係数線形常微分方程式を微分演算子で表すことができ, 解くことができる.
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| 2週 |
非斉次定数係数線形常微分方程式（１） |
非斉次定数係数線形常微分方程式の１つの解を「予想によるもの」により求め, 解くことができる.
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| 3週 |
非斉次定数係数線形常微分方程式（２） |
非斉次定数係数線形常微分方程式をラプラス変換により解くことができる.
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| 4週 |
連立線形常微分方程式と1階線形常微分方程式 |
連立線形常微分方程式と1階線形常微分方程式を解くことができる.
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| 5週 |
同次形・ベルヌーイ形・リッカチ形 |
同次形, ベルヌーイ形の微分方程式, リッカチの微分方程式を解くことができる.
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| 6週 |
微分の階数を下げる形とオイラーの微分方程式 |
微分の階数を下げる形とオイラーの微分方程式を解くことができる.
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| 7週 |
問題演習 |
これまでの内容を理解し問題を解くことができる.
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| 8週 |
中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
右辺を因数分解する形の微分方程式とクレーローの微分方程式 |
右辺を因数分解する形の微分方程式とクレーローの微分方程式を解くことができる.
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| 10週 |
完全微分方程式 |
完全微分方程式である形を見分けることができ, それを解くことができる.
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| 11週 |
その他の変数変換を用いる 1 階微分方程式 |
その他の変数変換を用いる 1 階微分方程式を解くことができる.
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| 12週 |
2変数1階線形偏微分方程式 |
2変数1階線形偏微分方程式を特性曲線法により解くことができる.
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| 13週 |
熱伝導方程式 |
熱伝導方程式をフーリエ級数を用いて解くことができる.
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| 14週 |
波動方程式 |
波動方程式をフーリエ級数を用いて解くことができる.
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| 15週 |
問題演習 |
これまでの内容を理解し, 問題を解くことができる.
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| 16週 |
期末試験 |
これまでの内容を理解し, 問題を解くことができる.
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 4 | 後1,後7,後8 |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 4 | 後1,後2,後3,後4,後5,後6,後7,後8,後9,後10,後12,後13,後15,後16 |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 4 | 後1,後2,後3,後4,後5,後7,後8,後9,後11,後14,後15,後16 |
評価割合
| 中間試験 | 期末試験 | レポート課題 | 合計 |
| 総合評価割合 | 35 | 35 | 30 | 100 |
| 知識の基本的な理解 | 25 | 25 | 20 | 70 |
| 思考・推論・創造への適応力 | 10 | 10 | 10 | 30 |