微分積分Ⅰ

科目基礎情報

学校	鹿児島工業高等専門学校	開講年度	平成29年度 (2017年度)
授業科目	微分積分Ⅰ
科目番号	0009	科目区分	一般 / 必修
授業形態	講義	単位の種別と単位数	履修単位: 2
開設学科	機械工学科	対象学年	2
開設期	前期	週時間数	4
教科書/教材	「新微分積分Ｉ」高遠節夫ほか著,大日本図書. 「新微分積分Ｉ問題集」高遠節夫ほか著,大日本図書. 「新編 高専の数学２ 問題集（第２版）」田代嘉宏編,森北出版. 「新編 高専の数学３ 問題集（第２版）」田代嘉宏編,森北出版
担当教員	白坂 繁,拜田 稔

到達目標

１．関数の極限値を求めることができる。
２．関数の導関数を求めることができる。
３．曲線の接線を求めることができる。
４．関数の増減を調べ、極値や最大値・最小値を求めることができる。
５．関数の増減を調べ、不等式の証明をすることができる。
６．不定形の極限を求めることができる。
７．高次導関数を求めることができる。
８．曲線の凹凸や変曲点を調べ、グラフをかくことができる。
９．漸近線を求めることができる。
１０．媒介変数表示の微分ができる。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1	分母・分子の有理化や、指数関数を含む式など、多少複雑な関数の極限値でも求めることができる。	簡単な関数の極限値を求めることができる。	簡単な関数の極限値を求めることができない。
評価項目2	積の微分、商の微分、合成関数の微分が確実にでき、様々な関数の 導関数を求めることができる。	基本的な関数の微分や、積の微分、商の微分、合成関数の微分ができる。	基本的な関数の微分や、積の微分、商の微分、合成関数の微分が確実にはできない。
評価項目3	無理関数や分数関数のグラフなどの曲線の接線も求めることができる。	３次曲線などの基本的な曲線の接線を求めることができる。	曲線の接線を求めることができない。
評価項目4	関数の増減を調べ、極値を求めてグラフの概形をかくことができる。その応用として、最大・最小問題 を解くことができる。	関数の増減を調べ、極値を求めて グラフの概形をかくことができる。	関数の増減を調べ、極値を求めることができない。
評価項目5	関数の増減を調べ、様々な不等式の証明をすることができる。	関数の増減を調べ、簡単な不等式 を証明することができる。	関数の増減を調べて不等式を証明することができない。
評価項目6	ロピタルの定理を使って、対数を 取るなどの工夫を要する不定形の 極限でも求めることができる。	ロピタルの定理を使って、単純な 不定形の極限を求めることができる。	不定形の極限を求めることができない。
評価項目7	必要に応じてライプニッツの公式を使って関数の高次導関数を求めることができる。	基本的な関数の高次導関数を求めることができる。	基本的な関数の高次導関数を求めることができない。
評価項目8	分数関数や無理関数のグラフなど、様々な曲線の凹凸や変曲点を調べ、グラフをかくことができる。	単純な曲線の凹凸や変曲点を調べ、グラフをかくことができる。	曲線の凹凸や変曲点を調べることができない。
評価項目9	分数関数や無理関数のグラフなど、様々な曲線の漸近線を求めることができる。	指数関数や双曲線のグラフなどの 単純な曲線の漸近線を求めることができる。	漸近線を求めることができない。
評価項目10	複雑な媒介変数表示の微分ができる。	単純な媒介変数表示の微分ができる。	媒介変数表示の微分ができない。

学科の到達目標項目との関係

本科（準学士課程）の学習・教育到達目標 3-a （専門知識を修得する上で必要とされる数学、物理、化学など自然科学の知識を修得し、それらを継続的に学習することができる。）

教育方法等

概要:

（１）数学基礎Ａ１～Ｂ２の知識を必要とする。
（２）微分法は、工学および自然科学の重要な基礎として位置づけられる。

授業の進め方・方法:

講義形式。適宜演習。

注意点:

（１）予習として、教科書にある新しい言葉や記号を確認しておき、例や例題をノートに解いておくこと。
（２）毎日３０分以上問題を解くこと。授業中に先生が解いた問題でも、もう一度自力で解いてみること。
（３）日頃から問題集や教科書の章末問題などをノートに解く習慣をつけること。
（４）問題をノートに解くときは、メモ書きではなく、試験の答案のつもりで正確に書くようにすること。

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	微分法：関数の極限と導関数	関数の極限値を求めることができる。無限大を説明できる。平均変化率と微分係数の定義が説明できる。
		2週	関数の極限と導関数	導関数の定義が説明でき、整関数の微分ができる。積の微分ができる。商の微分ができる。
		3週	関数の極限と導関数	三角関数を含む式の極限値が計算できる。三角関数の微分ができる。
		4週	関数の極限と導関数。 いろいろな関数の導関数。	自然対数の底ｅの定義に基づいて極限値の計算ができる。指数関数の微分ができる。合成関数の微分ができる。
		5週	いろいろな関数の導関数	対数関数の微分ができる。対数微分法で計算ができる。
		6週	いろいろな関数の導関数	逆三角関数の値を求めることができる。逆三角関数の微分ができる。
		7週	いろいろな関数の導関数	右極限・左極限が説明できる。連続関数の定義と性質が説明できる。中間値の定理が説明できる。
		8週	微分の応用：関数の変動	曲線の接線を求めることができる。 曲線の法線を求めることができる。 平均値の定理を説明することができる。
	2ndQ
		9週	関数の変動	増減表を書いて関数の増減を調べ、グラフをかくことができる。関数の極値を求めることができる。
		10週	関数の変動	関数の増減を調べ、最大値・最小値が求められる。関数の増減を調べ、不等式の証明ができる
		11週	関数の変動いろいろな応用	不定形の極限を求めることができる。高次導関数を求めることができる。ライプニッツの公式を使うことができる。
		12週	いろいろな応用	曲線の凹凸や変曲点を調べ、グラフの概形を描く　ことができる。 漸近線を求めることができる。
		13週	いろいろな応用	媒介変数表示の微分ができる。 速度と加速度を求めることができる。
		14週	いろいろな応用	ロルの定理と平均値の定理が説明できる。ロピタルが説明できる。
		15週	試験答案の返却・解説	各試験において間違った部分を自分の課題として把握する（非評価項目）。
		16週

評価割合

	試験	発表	相互評価	態度	ポートフォリオ	その他	合計
総合評価割合	75	0	0	0	0	25	100
基礎的能力	75	0	0	0	0	25	100
専門的能力	0	0	0	0	0	0	0
分野横断的能力	0	0	0	0	0	0	0