到達目標
〔本科目の目標〕
平面ベクトルと空間ベクトルの加法・減法・内積・成分表示などを学び、平面内の直線や円のみならず、空間内の直線や平面・
球面などの図形に応用できる基礎力を養う。
行列や行列式について学び、連立１次方程式に応用する。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1．平面のベクトルの演算と、図形への応用ができる。 | 平面のベクトルを駆使して、図形の特徴を求めることができる。
線形独立・従属を説明できる。
| 平面のベクトルの演算ができ、図形の方程式を求め、性質を説明できる。 | 平面のベクトルの演算ができ、図形の方程式を求め、性質を説明することができない |
| 評価項目2．空間のベクトルの演算と、図形への応用ができる。 | 空間のベクトルを駆使して、図形の特徴を求めることができる。
線形独立・従属を説明できる。 | 空間のベクトルの演算ができ、図形の方程式を求め、性質を説明できる。 | 空間のベクトルの演算ができ、図形の方程式を求め、性質を説明することができない。 |
| 評価項目3．行列の演算ができ、逆行列を求めることができる。 | 行列の逆行列を求めることができ、逆行列が存在しない場合の解を、階数を使って説明できる。 | 行列の演算ができ、その逆行列を求めることができ、さらに連立方程式も解ける。 | 行列の演算ができ、その逆行列を求めることができない。 |
| 評価項目4．行列式の計算ができ、連立方程式が解ける。 | 行列式の計算と応用ができ、その図形的意味と線形独立の関係を説明でき、外積計算ができる。 | 行列式の計算ができ、クラメルの公式により、連立方程式が解ける。 | 行列式の計算ができない。 |
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学科の到達目標項目との関係
本科（準学士課程）の学習・教育到達目標 3-a
説明
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教育方法等
概要:
（１）数学基礎Ａ１～Ｂ２の知識を前提とする。
（２）ベクトルや行列は、物理や専門科目でも使われる基礎項目である。
授業の進め方・方法:
（１）予習は軽めでよいが、ノートを取るのが遅い者は、予習をしっかりしておくこと。
（２）毎日３０分以上問題を解くこと。授業中に先生が解いた問題でも、もう一度自力で解いてみること。
注意点:
（１）問題をノートに解くときは、メモ書きではなく、試験の答案のつもりで正確に書くようにすること。
（２）日頃から問題集や教科書の章末問題などをノートに解く習慣をつけること。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ベクトルとその演算 |
ベクトルとその演算の意味が説明できる。
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| 2週 |
ベクトルの成分と大きさ |
ベクトルの成分と大きさが求められる。
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| 3週 |
ベクトルの内積 |
ベクトルの内積の性質が説明でき。計算ができる。
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| 4週 |
ベクトルのなす角 |
２つのベクトルのなす角が求められる。
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| 5週 |
位置ベクトル |
位置ベクトルについて説明できる。
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| 6週 |
ベクトルの平行と垂直 |
ベクトルの平行と垂直が説明できる。
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| 7週 |
直線のベクトル方程式 |
直線のベクトル方程式について説明できる。
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| 8週 |
ベクトルの線形独立・線形従属 |
ベクトルの線形独立・線形従属について説明できる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
空間のベクトル |
空間における２点間の距離が求められる。 空間ベクトルの成分と大きさが求められる。
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| 10週 |
空間ベクトルの内積 |
空間ベクトルの内積の性質について説明できる。
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| 11週 |
空間ベクトルのなす角。 |
２つの空間ベクトルのなす角が求められる。
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| 12週 |
空間の直線の方程式 |
空間の直線の方程式について説明できる。
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| 13週 |
平面の方程式 |
平面の方程式について説明できる。
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| 14週 |
球面の方程式 |
円・ 球面の方程式について説明できる。
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| 15週 |
距離の公式 |
点と直線、点と平面との距離が求められる。
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| 16週 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
行列の計算 |
行列の加法・減法・乗法を説明できる。 零因子について説明できる。
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| 2週 |
転置行列、対称行列、交代行列 |
転置行列、対称行列、交代行列について説明できる。
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| 3週 |
逆行列 |
ｎ次、２次の正方行列の逆行列を説明できる。
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| 4週 |
消去法 |
消去法により連立１次方程式が解ける。
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| 5週 |
逆行列（２） |
ｎ次正方行列の逆行列が求められる。
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| 6週 |
連立１次方程式 |
逆行列を用いて連立１次方程式を解くことができる。
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| 7週 |
階数 |
行列の階数が求められる。 連立１次方程式が解をもつ条件について説明できる。
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| 8週 |
行列式と計算 |
行列式の定義を説明できる。 行列式の計算ができる。
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| 4thQ |
| 9週 |
行列の積の行列式 |
行列の積の行列式が求められる。
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| 10週 |
行列式の展開 |
行列式の展開ができる。
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| 11週 |
余因子行列 |
余因子行列について説明できる。
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| 12週 |
クラメルの公式 |
クラメルの公式について説明できる。
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| 13週 |
連立１次方程式 |
連立１次方程式が零ベクトル以外の解をもつための条件を説明できる。
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| 14週 |
階数と行列式の図形的意味 |
空間ベクトルが線形独立であるための条件を説明できる。 行列式の図形的意味を説明できる。
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| 15週 |
ベクトルの外積。 |
ベクトルの外積を求めることができる。
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| 16週 |
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評価割合
| 試験 | 問題演習 | | 態度 | | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 75 | 0 | 0 | 0 | 0 | 25 | 100 |
| 基礎的能力 | 75 | 0 | 0 | 0 | 0 | 25 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |