数学基礎A1

科目基礎情報

学校 鹿児島工業高等専門学校 開講年度 令和03年度 (2021年度)
授業科目 数学基礎A1
科目番号 0011 科目区分 一般 / 必修
授業形態 講義 単位の種別と単位数 履修単位: 2
開設学科 機械工学科 対象学年 1
開設期 前期 週時間数 4
教科書/教材 「新基礎数学」 高遠節夫ほか著 大日本図書/「新基礎数学問題集」 高遠節夫ほか著 大日本図書、「新編 高専の数学1問題集(第2版)」 田代嘉宏編 森北出版
担当教員 嶋根 紀仁,白坂 繁,拜田 稔,熊谷 博,松浦 將國

目的・到達目標

(1)整式や分数式の計算力を養い、実数や複素数についての理解を深め、それらの扱いに習熟する。
(2)基礎的な方程式・不等式の解法を習得し、具体的な問題に応用できる力を養う。

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
整式の加法・減法・乗法整式の加法・減法や、展開公式を用いた乗法の計算ができる。整式の加法・減法や簡単な乗法の計算ができる。整式の加法・減法・乗法の計算ができない。
整式の因数分解文字の多い整式や、多少複雑な整式でも因数分解ができる。簡単な整式の因数分解ができる。簡単な整式の因数分解ができない。
整式の割り算複雑な整式の割り算でもできる。簡単な整式の割り算ができる。簡単な整式の割り算ができない。
因数定理因数定理を使って三次以上の整式の因数分解ができる。因数定理を使って三次式の因数分解ができる。因数定理が使えない。
分数式の計算複雑な分数式の計算や、繁分数式の計算ができる。簡単な分数式の計算ができる。簡単な分数式の計算ができない。
根号を含む式の計算根号を含む複雑な式の計算ができる。根号を含む簡単な式の計算や分母の有理化ができる。根号を含む簡単な式の計算ができない。
複素数の四則演算複素数の複雑な四則演算ができる。複素数の簡単な四則演算や分母の有理化ができる。複素数の四則演算ができない。
二次方程式二次方程式を解の公式や因数分解によって解くことができる。二次方程式を解の公式を使って解くことができる。二次方程式が解けない。
いろいろな方程式高次方程式や分数方程式、無理方程式を解くことができる。三次方程式が解ける。三次方程式が解けない。
いろいろな不等式高次不等式や連立不等式が解ける。三次不等式が解ける。一次不等式や二次不等式が解けない。
等式・不等式の証明いろいろな等式や不等式の証明ができる。簡単な等式や不等式の証明ができる。等式や不等式の証明ができない。
集合の記号、ド・モルガンの法則集合の記号やド・モルガンの法則を説明でき、それらを使って様々な問題を解くことができる。集合の記号やド・モルガンの法則を説明できる。集合の記号やド・モルガンの法則を説明できない。
命題の真偽、必要条件・十分条件、否定、逆・裏・対偶や背理法命題の真偽、必要条件・十分条件、否定、逆・裏・対偶や背理法を説明でき、様々な問題に応用できる。命題の真偽、必要条件・十分条件、否定、逆・裏・対偶や背理法を説明できる。命題の真偽、必要条件・十分条件、否定、逆・裏・対偶や背理法を説明できない。

学科の到達目標項目との関係

本科(準学士課程)の学習・教育到達目標 3-a 説明 閉じる

教育方法等

概要:
本科目は、高専数学の基礎科目として位置付けられる。
授業の進め方と授業内容・方法:
数と式の計算、方程式と不等式などを講義形式で教授する。ただし、状況により小テスト、レポートまたは学生による発表を行うことがある。
注意点:
(1)予習として、教科書にある新しい言葉や記号を確認しておき、例や例題を解いておくこと。
(2)授業中に先生が解いた問題でも、もう一度自力で解いてみること。
(3)日頃から教科書や問題集の問題などを解く習慣をつけること。
(4)問題を解くときは、メモ書きではなく、試験の答案のつもりで正確に書くようにすること。

授業の属性・履修上の区分

アクティブラーニング
ICT 利用
遠隔授業対応
実務経験のある教員による授業

授業計画

授業内容・方法 週ごとの到達目標
前期
1stQ
1週 整式の計算 整式の加法・減法、乗法の計算ができる。
2週 因数分解と整式の除法 整式の因数分解ができる。
整式の除法の計算ができる。
3週 剰余の定理と因数定理 剰余の定理と因数定理が使える。因数定理を用いて、次数が3以上の整式の因数分解ができる。
4週 分数式の計算 分数式の通分や約分などの計算ができる。繁分数式の計算ができる。
5週 実数と平方根 実数の定義を説明できる。絶対値の定義と性質を説明できる。
平方根の定義と根号の性質を説明でき、根号を含む式の計算ができる。分母の有理化ができる。
6週 複素数 複素数の定義を説明できる。複素数の四則演算ができる。複素数平面や共役複素数の定義を説明できる。複素数の絶対値の計算ができる。
7週 二次方程式、解と係数の関係 解の公式が使える。判別式を用いて解の判別ができる。
解と係数の関係を説明できる。二次方程式の解を用いて、因数分解ができる。
8週 いろいろな方程式 高次方程式が解ける。連立方程式が解ける。
絶対値を含む方程式が解ける。
2ndQ
9週 いろいろな方程式 分数方程式が解ける。無理方程式が解ける。
10週 恒等式、等式の証明 恒等式が理解できる。分数式の部分分数分解ができる。
等式の証明ができる。
11週 不等式 不等式の性質を説明できる。一次不等式が解ける。連立不等式が解ける。
12週 いろいろな不等式 二次不等式が解ける。高次不等式が解ける。
13週 不等式の証明 相加平均と相乗平均の関係を証明できる。いろいろな不等式が証明できる。
14週 集合と命題 集合の記号を説明できる。ド・モルガンの法則を説明できる。
命題の真偽や必要条件・十分条件を説明できる。命題の否定や逆・裏・対偶を説明できる。背理法を説明できる。
15週 試験答案の返却・解説 各試験において間違えた部分を自分の課題として把握する。
関数とグラフについて説明できる。
16週

評価割合

試験小テスト・課題等合計
総合評価割合7525100
成績7525100